Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
является наименьшим в кривых линиях у упругих тел; позднее я ясно доказал
правильность этого. Это открытие, если его сравнить с другими ранее
найденными частными принципами, должно, несомненно, быть признано самым
значительным. Но сл. Кёниг открыто признает, что даже не понял его, когда
он, Кёниг, до сих пор настойчиво упорствует в грубейшей ошибке, будто то
выражение, которое, по утверждению извести. Бернулли, является наименьшим
в кривизне упругих тел, сводится к нулю. Но каким образом он, исходя из
совершенно неверного соображения, впал в такую огромную ошибку -это будет
подробно показано ниже. Итак, все то, что было исследовано до сих пор о
том наименьшем, к которому стремится природа во всех своих проявлениях,
как для состояния движения, так и для равновесия, все это было
приспособлено лишь для весьма частных случаев и не связывалось одно с
другим так, чтобы из этого мог быть выведен какой-то всеобщий принцип,
который распространялся бы, по крайней мере, на рассмотренные случаи.
Отсюда можно видеть, какой важный вклад внес в это дело знам. де Мопертюи
и как мало он должен бояться возбужденного Кёнигом подозрения, будто он
заимствовал свои принципы у других.
Ведь Мопертюи уже в 1740 г. изложил в Mem. de l'Acad. de Paris общий
принцип покоя и равновесия, принцип, который не только объединяет в себе
удивительной связью упомянутые частные принципы, как вытекающие из
природы центра тяжести, так и приспособленные к упругим телам, какими бы
различными они ни казались, - но своей крайней всеобщностью он
распространяется также решительно на все случаи равновесия, каким бы
образом они ни сопоставлялись как с понятием тел, так и с понятием
возбуждающих сил. Ведь из одного только этого принципа не только
полностью объясняются все вообще состояния равновесия, какие могут когда-
либо существовать в твердых, гибких, упругих и жидких телах, но и
определяются с удивительной легкостью, так что этот принцип по праву
может считаться величайшим открытием в механике. Ибо как только был
установлен этот принцип, все, что рассматривалось до сих пор как в
динамике, так и в
ДИССЕРТАЦИЯ О ПРИНЦИПЕ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
107
гидродинамике, настолько прояснилось, что даже самые сложные случаи
которые прямым способом требуют очень утомительных исследований, сводятся
к весьма простому и изящному вычислению. Но прежде всего из него очень
легко определяется состояние равновесия в машинах всякого рода, как бы
они ни были сложны, так что нет необходимости даже учитывать их строение,
что обычно очень усложняет вычисление. И поскольку первейшие элементы
этой науки следуют весьма естественным образом из данного принципа, можно
считать, что в нем очень удобно и весьма успешно заключается вся основа
как динамики, так и гидродинамики, ибо принцип этот таков, что
правильность его может быть показана и понята из некоторых совершенно
очевидных соображений. Он не требует какого-либо рассмотрения движения,
которым нарушался бы порядок различных наук. Нужно ведь только
рассмотреть, каким образом действуют возбуждающие силы на отдельные
частички тела, и из каждого возбуждения вывести некое количество, которое
можно назвать действенностью (efficacia) для каждой силы. Далее
устанавливается, что равновесие будет тогда, когда сумма всех этих
действенностей будет наименьшей. И, таким образом, вся динамика и
гидродинамика могут быть с удивительной легкостью раскрыты посредством
одного только метода максимумов и минимумов.
Итак, было бы очень смешно, если бы кто-нибудь захотел хотя бы
сопоставить этот прекраснейший и плодотворнейший принцип с тем бесплодным
и нелепым принципом, который пытается предложить Кёниг. Ибо в нем так
путано смешиваются между собой динамика и форономика, что невозможно
познать никакое состояние равновесия, если нет при этом совершенного
познания движения. А поскольку в динамике не только не предполагается
такое познание, но оно обычно требует еще тонких исследований, то оно
имеет место лишь в очень немногих случаях. Как это будет ясно показано
ниже, принцип Кёнига может быть применен лишь в одном-двух случаях, да и
то только при недопустимом смешении самых различных наук.
Таким образом, принцип, выведенный впервые на свет знаменитым
президентом, заслуживает всяческих похвал, и нет никакого сомнения, что
он далеко превосходит все открытия в динамике, сделанные до сих пор. В
самом деле, ведь его применение не только распространяется на всю
динамику - и уже одно это означало бы крайнюю всеобщность, - но с
небольшим и весьма естественным прибавлением этот принцип успешно
простирается на всю науку о движении: для каждого предложенного движения
находится то, что я назвал действенностью для отдельных элементов
времени, и, как это легко можно понять, эта сумма должна быть наименьшей.
Если приложить это условие к движению, то возникает другой известный
всеобщий принцип знам. президента, который он назвал принципом
