Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
элементарных частиц относительно отражений в пространстве изотопического
спииа, которые можно рассматривать как калибровочные преобразования 1-го
рода. Таким образом, требуя инвариантности лагранжиана, включающего все
возможные взаимодействия между элементарными частицами относительно
вращений и отражений в пространстве Мии-ковского и в пространстве
изотопического спина, можно получить полную систему инвариантов, с
помощью которых осуществляется классификация элементарных частиц по
представлениям группы Лоренца и группы вращений и от];ажений пространства
трехмерного изотопического спина. Указанная работа является лишь частным
случаем применения одного из наиболее эффективных и общих алгоритмов
современной теоретической физики, созданного в замечательных работах Э.
Нетер. Следует отметить, однако, некоторую ограниченность метода, которая
мешает использованию его в ряде проблем, представляющих большой интерес.
Дело в том, что развитый Э. Нетер алгоритм применим лишь к непрерывным
преобразованиям, к конечным же преобразованиям он может быть применен
только в тех случаях, когда эти преобразования являются частным случаем
непрерывных. Так, например, в рассматриваемой выше работе D'Espagna и
Prentki конечные преобразования инверсии в пространстве изотопического
спииа рассматриваются как фазовые преобразования у>' = е'ау>, которые
образуют группу Ли, ввиду чего оказывается возможным применить теорему
Нетер, причем при а = л фазовые преобразования переходят в преобразования
инверсии. В тех случаях, когда это невозможно, теорема Нетер не может
быть применена.
[214] О соотношениях дивергенции см. ниже, стр. 615.
[216] mod Div означает, что к правой части без нарушения равенства можно
добавить сумму любых дивергенций.
[21в] Имеется в виду процесс преобразования, осуществляемый с помощью
линейных, независимых от времени выражений.
[217] Статья "Tentative Theory of Light Quanta" опубликована в "Phil.
Mag. and Journ. of Science", т. XLVII, № CCLXXVIII, 446 (1924).
f218] Эта первая опубликованная работа де Бройля по теории квантов имеет
несколько сумбурный характер, но уже в ней намечены основные результаты,
полученные им в его опубликованной позднее основной работе (см. стр. о41
настоящей книги).
[219] Замечание о конечной, не равной нулю массе фотона неправильно, так
как противоречит условию калибровочной инвариантности.
[22°] статья "Recherches sur la theorie des quanta" напечатана в "Ann. d.
Phys.", т. Ill, dixieme serie, 1925, стр. 22-128. При переводе нами
опущены разделы 4-7 этой статьи, как не представляющие интереса для
нашего сборника.
[221 ] Статья де Бройля представляет собой блестящий пример роли
физической интуиции. Логическая структура этой работы, представляющей
развитие идей предыдущей статьи (см. стр. 631), во многом
неудовлетворительна, например: переход от равенства
Oi=~Ji к равенству О -- ^ J, получение нерелятивистских соотношений из
релятивистских и т. п. Несмотря на это (а может быть, именно благодаря
этому), де Бройль получил правильные результаты, открывшие новую эпоху в
развитии физики.
Существенно отметить, что отсутствие достаточных экспериментальных данных
и сколько-нибудь разработанных теоретических предпосылок и понятий,
невозможность построить логически замкнутую схему атомной теории, исходя
из принципов классической макроскопической физики, привели к одной
специфической черте работы де Бройля: содержащийся в ней исторический
обзор имеет своей задачей не столько осветить развитие и состояние
вопроса, сколько в какой-то степени обосновать анализом историко-научных
данных основные идеи работы де Бройля и их математическую формулировку.
Так как такого рода историко-научный подход к физическим проблемам, по
существу говоря, есть весьма интересный и своеобразный вариант столь
широко применяемого в физике метода аналогий, то и с этой точки зрения в
полном смысле слова неповторимая работа де Бройля представляет особый
интерес.
[222] статья "Quantisierung als Eigenwertproblem" (erste Mitteilung)
опубликована в "Ann. d. Phys.", vierte Folge, т. 79, № 4, 1926, стр. 631,
перепечатана в книге Е. S с h г б-dinger, Abhandlungen zur
Wellenmechanik, Barth., Leipzig, изд. 2-e, 1928 (английское издание под
названием "Collected Papers on Wave Mecanics").
[223] таким образом, уже на второй странице своего первого сообщения
Шредингер написал уравнение для стационарной задачи электрона, известное
под его именем и вошедшее как основное в волновую механику атома. Для
полного совпадения с обычным видом уравнения Шредингера, как оно
фигурирует во всех курсах квантовой механики, достаточно положить кг =
(/г/2я)2.
[224] все эти рассуждения полностью сохранили свое значение и в настоящее
время.
[225] п0 этому поводу см. второе сообщение Шредингера (стр. 679 настоящей
книги)-где он дает более правильное освещение вопроса.
58 Вариационные принципы механики
914
ПРИМЕЧАНИЯ
[22в] См. для сравнения изложение так называемой полуклассической теории
