Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
пределом интеграла по этой предшествующей траектории.
[ш] См. прим. 165.
[1в7] Больцман имеет в виду выражение для принципа наименьшего действия
2Й I Tdt = ( dEdt+ 2 (q'h6plh-q°hdp^).
.1 .) л = 1
to to
[les] уравнение (238), на которое ссылается Больцман, таково :
^-ЧН'-ЧЙ*-
[189] уравнение (63)
to
Эр'Т _ 3"т
3ph 3ph '
где Т = ^ 2 2 Спк qh qk , 'V и dq обозначают частные производные, взятые
при постоян-
? h к
ных р' и q соответственно, рп - обобщенные координаты.
[по] уравнение (60):
37" ЪТ dp'k dp к " . , dpn
-s- = 2 г = 2 qk ~~~~ = У qk bkh = ph = --г.- , dqii к 3Pk dqh к
dqk к dt
так как
p'h = 2 bhk qk ¦ к
[m] Уравнение Лагранжа 1-го рода (50):
dqn _ 3 (T-V)
ЧГ~ дТГ +тА' " 1
3 Г \
"К 9Ph
I Зл Ъхк
где А/ = / (рк, О, V - силовая функция, щ? = 2' $к я- > пРичем уравнение
связей
системы имеет вид
Зп
!"> dt + 2 $i dxk = 0 .
[17а] Уравнение (220):
V = F - 2 PhPn,
h
где F - силовая функция, Ph = Ph (t) - действующая сила.
ПРИМЕЧАНИЯ
909
рз] Третье уравнение (121) такое же, как уравнения (123) и (124) § 21,
посвященного общим уравнениям вращения тяжелого тела вращения вокруг
неподвижной точки.
pi] Публикуемый отрывок представляет собой часть гл. XXIX книги <<Les
m^thodes nouvelles de la Mecanique celeste" par H. Ротсагё, membre de
l'lnstitut, professeur a la faculty des sciences, т. III. Invariants
int6graux. - Solutions pfriodiques du deuxifeme genre. Solutions
doublement asymptotiques. Paris. Gautier-Villars, Imprimeur-Libraire du
Bureau des Longitudes de l'ficole Polytechnique, 1899, стр. 249-272.
[176] А. Пуанкаре обозначает частные производные через d; в данном случае
мы сохранили это обозначение, так.как оно не вызывает недоразумений.
[J76] Статья Ф. Клейна "Uber neuere englische Arbeiten zur Mechanik"
представляет собой краткое изложение доклада, сделанного Клейном на
собрании Немецкого общества естествоиспытателей и врачей в Галле в 1891
г. Напечатана впервые в "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-
Vereinigung", т. 1, перепечатана в книге Клейна "Gesammelte mathematische
Abhandlungen", изданных в Берлине в 1922-1923 гг., во 2-м томе, стр. 601-
602. Развитие идей Ф. Клейна см. Ю. Б. Румер, Исследования по 5-оптике,
ГТТИ, 1956.
[177] Публикуемые отрывки взяты из книги Г. Герца "Die Prinzipien der
Mechanik in neue.n Zusammenhange dargestellt", опубликованной в 1894 г. и
перепечатанной в книге Герца "Gesammelte Werke", т. 3, изд. 2-е, Leipzig,
1910. Нумерация разделов и параграфов на полях заменяет указание страниц.
[17в] В п. 100 указывается, что путь системы представляется тем, что
координаты положений на этом пути задаются как функции одного и того же
произвольного переменного. В п. 106 кривизна пути выражается через
изменение прямоугольных координат вдоль пути
з п
тс2 = У mv х'.2.
е = 1
Здесь с= , где de-угол, образуемый направлениями пути в начале и конце
элемента пути ds.
В п. 128 записываются уравнения связей материальной системы з п
У Xlv dxv - О (L = 1, 2. ... , г) ,
v "1
где Xlv - непрерывные функции х".
[179] В п. 72 наклон перемещения в прямоугольных координатах выражается
для координаты х" через 3п изменений dxv.
[1в0] В п. 108 кривизна пути выражается через изменения обобщенных
координат р" системы вдоль пути. В п. 130 уравнения связей записаны в
обобщенных координатах
2" Pxedpo = 0 (*= 1,2, ... , к).
е-1
В п.г155 дифференциальные уравнения прямейшего пути выражаются в
прямоугольных координатах системы.
[1в1] О п. 108 см. прим. 180. В п. 156 устанавливается, что уравнение
2 xL,Si = О т L=1
является необходимым и достаточным условием того, чтобы путь был
прямейшим (Я,- - неопределенный множитель для (-го уравнения).
[182j о п. 108 см. прим. 180.
[1вз] В п. 114 утверждается, что между двумя возможными положениями
всегда можно провести возможный путь. В п. 115 определяется, в каком
случае связь системы можно называть непрерывной. В п. 121 определяется
материальная система как такая система материальных точек, которая
подчинена только непрерывным связям.
[184] В п. 99 определяется понятие пути системы в некотором ее
определенном положении как направление смежного элемента пути в этом
положении.
[Хее] Легко видеть, что основной закон Герца есть обобщение закона
инерции Ньютона путем замены прямого (прямолинейного) пути последнего
прямейшим путем.
[188] В п. 298 устанавливается метод определения продолжительности
времени с помощью хронометра числом биений маятника.
[187] В п. 161 доказано, что из данного положения в данном направлении
возможен один и только один прямейший путь.
[188] В п. 192 формулируется следствие из теоремы п. 190. Для голономных
систем каждый прямейший путь есть геодезический и наоборот. Следствие
гласит : в голономной
910
ПРИМЕЧАНИЯ
системе между двумя какими-нибудь возможными положениями возможен по
крайней мере один прямейший путь.
[ш] В п. 167 указывается, что между двумя положениями возможно несколько
кратчайших путей, кратчайший из которых называется абсолютно кратчайшим
