Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 432

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 426 427 428 429 430 431 < 432 > 433 434 435 436 437 438 .. 461 >> Следующая

может быть интерпретирован как весовой фактор по аналогии с
неравноточными наблюдениями, которым приписывается вес в зависимости от
их характера.
[66] Хотя условие принципа наименьшего принуждения устанавливает
первоначально лишь стационарность значения Z, однако легко доказать, что
в данном случае стационарность автоматически приводит к минимуму без
каких-либо дальнейших условий. Это следует из того, что Z, будучи суммой
существенно положительных членов, .должен где-то иметь минимум.
Принцип Гаусса проще принципа наименьшего действия в том отношении, что
он не требует интегрирования по времени. Однако он требует рассмотрения
ускорений, в то время как принцип наименьшего действия требует
рассмотрения скоростей. Принцип Гаусса применим и к неголономным
системам.
Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для
специального случая, когда действующие силы равны нулю. В зтом случае Z
может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей
точки, которая представляет положение механической системы в Зл-мерном
евклидовом пространстве с прямоугольными координатами у/щх,, i т] у;, у
т] г,-. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри
некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип Z - min
может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки
кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с
заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки
стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути
Герца.
[66] Этот отрывок представляет собой § 573 книги Пуассона "Traitt de
M6canique" par S. D. Poisson, изд. 2-е, т. II, Paris, 1833.
[67] В § 160 1-го тома рассматривается свойство движения материальной
точки, .которому дано наименование - принцип наименьшего дейстбия.
[68] В § 565 установлено, что сумма живых сил системы точек постоянна до
тех пор, пока система не подвержена действию никаких движущих сил.
[69] В § 531 рассматривается общая формула принципа Д'Аламбера, из
которой могут быть выведены все уравнения движения системы материальных
точек, взаимные "связи которых выражены заданными уравнениями.
[во] Уравнение (Ь) § 564
2 т v2 - 2! т к2 = 2<р (х, у, z, х', ...) - 2<р (а, Ь, с, а', Ь', с'
где v, к - скорости в моменты времени t н t0 = 0, соответственно а, Ь, с,
а', Ь', с',... - начальные значения координат х, у, z, х', у', г',...
точек с массой т, т',...
[61] Статья "On a general Method in Dynamics, by which the Study of the
Motions of all free Systems Attracting or Repelling Points is Reduced to
the Search and Differentiation of •One Central Relation or Characteristic
Function" опубликована в "Phil. Trans, of the Roy. Soc.", ч. II, 1834,
стр. 247-308 ; перепечатана в книге W. R. Hamilton, Math. Pap., т. 2,
Cambridge, 1940, стр. 103-162.
[ба] О развитии теоретической динамики см. в настоящей книге
"Послесловие".
[63] Гамильтон имеет здесь в виду гипотезу Бошковича о строении материи
(1743).
[м] В момент, когда писалась эта работа, были известны шесть планет и
четыре
астероида.
[бб] Впоследствии Гамильтон развил это предположение в "Исчислении
основных соотношений", см. Math. Pap., т. 2, стр. 297-410. См. стр. 763
настоящей книги.
[66] Лагранж в "Аналитической механике" пользовался отрицательной
функцией U, обозначая ее V.
[67] Гамильтон обозначает частную производную через <5; мы сохранили это
обозначение.
[68] Термин vis viva был впервые применен Лейбницем. Термин энергия был
введен Томасом Юнгом (Natural Philosophy, Lecture VIII) и термин работа -
Кориолисом; в 1862 г., Гамильтон писал Тэту : "Энергия и работа в их
старом английском значении - это вещи, мне знакомые. Но у меня лишь самые
туманные представления о современном значении этих терминов", см. Graves,
Life of W. R. Hamilton, т. Ill, стр. 150).
892
ПРИМЕЧАНИЯ
f69] Замечания Лагранжа о принципе наименьшего действия см. на стр. 159
настоящей книги.
[70] Замечания Пуассона о принципе наименьшего действия см. на стр. 173
настоящей книги.
[п] Эти уравнения в точности аналогичны уравнениям Q = О, Q' = 0 третьего
приложения, Matn. Pap., т. 1, стр. 170, 485. Критические замечания Якоби
см. на стр. 307 настоящей книги.
d 8V 82V 1 (5Р 82V
[72] тг х'г8хг=-^г~дхг= 2 -/--I- ~ ъдхг = 2 - Аг~ ^ =
L 1 dt дхг 8xr8xs ms 8xs dxsdxr
[73] Функция V, очевидно, не зависит от выбора осей координат и
рассматриваемые движения эквивалентны изменениям осей координат.
Следовательно, значение V не меняется при таких движениях.
[74] "Marks of position" мы переводим дословно - отметки положения; по
существу говоря, это обобщенные координаты.
[76] Уравнение (Q) проще всего можно получить следующим образом без
введения декартовых координат. Пусть Т будет функцией tj и tj', причем
однородной функцией второй степени относительно tj', и удовлетворяет
уравнению Т = U + Н, где U представляет собой функцию tj, а Н --
Предыдущая << 1 .. 426 427 428 429 430 431 < 432 > 433 434 435 436 437 438 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed