Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
стр. 784-787.)
[10] Статья "Accord de difKrentes lois de la Nature qui avaient jusqu'ici
paru incompatibles" была прочитана в публичном заседании Академии наук в
Париже 15 апреля 1744 г. и напечатана в "Histoire de l'Acad6mie des
Sciences de Paris", 1744. Она перепечатана в "Oeuvres de M. de
Maupertuis, nouvelle Edition corrig6e et augments", т. 4, Lyon, 1756,
стр. 3-28.
[n] Работа "Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся
среде методом максимумов и минимумов" напечатана в качестве второго
приложения к книге Эйлера "Methodus inveniendi Lineas Curvas maximi
minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici
latissimo sensu accepti", вышедшей в 1744 г. в издании Bousquet,
Lausannae et Genevae. Русский перевод опубликован в вышедшей под ред.
проф. Н. С. Кошлякова книге "Метод нахождения кривых линий, обладающих
свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической
задачи, взятой в самом широком смысле, Леонарда Эйлера, королевского
профессора и члена Императорской Петербургской Академии наук", ГТТИ, М.-
Л., 1934.
Эйлер показал, что для того, чтобы указать кривую, для которой значение
некоторой величины было бы наибольшим или наименьшим по сравнению с
другими, величина эта должна быть неопределенной интегральной величиной
(quantitas integrals indefinita), которая может быть проинтегрирована
только в том случае, если будет взято заданное соотношение между х и у.
Следовательно, должно быть
W=jZdx, (4)
где величина Z должна быть образована так, чтобы дифференциал Z dx не мог
быть проинтегрирован без установления соотношения между х и у.
Дифференциал Z
dZ = М dx+ N dy + Р dp , (5)
если Z = Z (х, у, р = .
Задача нахождения кривой, для которой f Z dx будет абсолютным максимумом
или минимумом, приводит к классическому уравнению Эйлера
dP
N ~- = 0 или N dx = dP, (6)
dx
причем, за исключением тех случаев, когда в Р не входит р, это уравнение
будет дифференциальным уравнением второго порядка и при
интегрировании появятся две произ-
вольные постоянные.
Согласно излагаемому методу сначала находят дифференциальные значения
формулы
х2
W = j Z dx
Xi
и затем составляют уравнения, определяющие искомую экстремальную кривую.
[12] Эйлер обозначает скорость через \v; соответственно с этим скорость,
обусловленная высотой брошенного тела (celeritas debita altitudini),
равна v.
[13] Статья "Les lois de mouvement et du repos d6duites d'un Principe
Metaphysique" опубликована в "Histoire de l'Acad6mie R. des Sciences et
Belles Lettres", аппёе 1746, Berlin, 1748 (M6moires de l'Acad6mie R. des
Sciences et Belles Lettres, 1746), стр. 267-294. Статья помещена не в
разделе математических наук, а в отделе "Classe de Philosophie
Speculative". Характеристику этой работы Мопертюи см. стр. 784-787
настоящей книги.
56 Вариационные принципы механики
382
ПРИМЕЧАНИЯ
[14] Статья "Reflexions sur quelques lois g^nerales de la nature qui
s'observent dans les effets des forces quelconques" была напечатана в
"Histoire de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres.", аппёе
1748, Berlin, 1750. Classe de mathematique, стр. 189-218.
[16] Под "средним направлением сил" Эйлер, очевидно, понимает направление
равнодействующей всех сил, действующих на каждую частицу, находящуюся на
поверхности.
[16] Сила ZP является равнодействующей трех сил, направленных по осям
координат.
[17] хх и т. п. у Эйлера означает х2 и т. д.
["] Эйлер употребляет здесь слово "figure".
[19] Подразумевается "длин всех нитей".
[20] Эйлер пишет "sinus total".
[21] Собственно говоря, Эйлер рассматривает здесь принцип минимума
потенциальной энергии.
[22] Статья "Harmonie entre les principes g?n?raux de repos et de
mouvement de M. de Maupertuis" была напечатана в "M6moires de l'Acad6mie
Royale des Sciences et Belles Lettres", Berlin, т. 7 (1751), 1753, стр.
169-198.
В этой статье (см. стр. 78) Эйлер, по существу говоря, хочет обосновать
принцип наименьшего действия на законе минимума потенциальной энергии.
[23] В подлиннике пропущено N во втором члене справа. "Effort" - еще не
оформленное представление о механической работе.
[24] На рис. 7 перепутаны обозначения : вместо с надо d, вместо <5 надо
с, опущено Ъ.
[26] Нами сохранено выражение "усилие сил", характерное для еще не
разработанной терминологии механики того времени.
[26] Статья "Dissertatio de principio minimae actionis una cum examine
objectionum Cl. prof. Koenigii contra hoc principium factarum" была
опубликована в Берлине в 1753 г. отдельной книгой.
[27] Статья Д'Аламбера "Cosmologie" написана для издававшейся им
совместно с Дидро энциклопедии и напечатана в "Encyclop?die ou
Dictionnaire raisonne des sciences, des arts et des metiers, par une
societe des gens de lettres", т. 4, 1754, стр. 294-297. Характеристику
взглядов Д'Аламбера см. в "Послесловии", стр. 785, 786.
[28] Статья "Application de la methode exposee dans le memoire precedent
