Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 415

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 409 410 411 412 413 414 < 415 > 416 417 418 419 420 421 .. 461 >> Следующая

толкуемых, но не сводимых и не связанных между собой понятий и
представлений (например, локализация энергии в электродинамике и
вероятность в термодинамике). Никакое прибавление слова "динамика" к
названию отдельных частей физики не могло, конечно, ничего изменить в
этом смысле.
Развитие физики есть процесс неравномерный, но в целом ускоренный.
Поэтому единая картина мира дольше задержалась на историко-научной сцене,
чем объединенная, которая быстро в течение трети столетия отошла в
прошлое, в основном под натиском бурного развития физики XX в.
. Однако этот вариант механистической физики более гибок, чем
классический, и потому он появился и в новой квантовой физике, особенно
на первой стадии ее развития, и на историческом рубеже создания волновой
и квантовой механики, и при разработке релятивистской квантовой
электродинамики.
3. Вопрос об определении места вариационных принципов механики в
системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме
выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой
формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том,
что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд
авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона
тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например,
Кирхгоф говорит: "Принцип Гамильтона, д'алам-беровы и лагранжевы
дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны"*). Такая точка
зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее,
отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики
представляет собой положение недостаточно обоснованное. Методологической
основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и
содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип
Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того,
чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом
случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство
неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим
к механическому движению как частному случаю.
По сравнению с принципом Д'Аламбера принцип Гамильтона имеет то
преимущество, что в нем рассматривается один единственный скаляр L;
*)Q. Kirchhoff, Vorlesungen flber mathematische Physik, т. 2, 1876,
Leipzig, стр . 23.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ 865
таким образом, отпадает необходимость отыскивать ускорение каждой частицы
и определять виртуальную работу сил инерции.
Сопоставление принципа Гамильтона с принципом наименьшего действия
Эйлера-Лагранжа показывает, что первый допускает более широкое обобщение.
Принцип Гамильтона является наиболее общей и абстрактной формой изложения
физической сущности механики. Почти для всех разделов физики можно найти
вариационные принципы, которые приведут к соответствующим "уравнениям
движения"; при таком построении теории этих отделов физики будут
характеризоваться известной структурной аналогией, имеющей серьезную
познавательную ценность.
4. Широко распространенное в литературе выражение "доказательство
принципа (начала)" безусловно является неправильным. Принципы не
доказываются, они вводятся и формулируются как обобщение широкого класса
опытных данных. То, что называется доказательством принципов, есть вывод
из принципов уравнений движения. Такой вывод показывает лишь, что для
круга опытных фактов, выражаемых уравнениями движения, тот или иной
принцип (или начало) не приводит к абсурдным результатам, а действительно
выражает некоторую совокупность экспериментальных данных. Будет ли этот
принцип охватывать и другие явления, не описываемые уравнениями движения,
или даже те же явления, но осложненные наложенными дополнительно
условиями, сказать на основании такого "доказательства" нельзя. Такое
"доказательство" устанавливает лишь, что в данной области принцип и
уравнения движения эквивалентны, т. е. выражают одни и те же наблюдаемые
явления, хотя и в различной математической форме.
5. Принцип Гамильтона охватывает и механические и целый ряд
немеханических явлений. Выводя принцип Гамильтона из уравнений динамики,
мы выводим его как механический принцип. В той же математической форме он
выступает и как закон немеханических явлений. На основании этого часто
делалось такое заключение: раз принцип Гамильтона есть механический
принцип (и притом выводимый из уравнений динамики), то из факта его
применимости к немеханическим явлениям следует механическая природа этих
явлений. Ошибочность этого заключения очевидна.
Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме
принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как
нужно описывать немеханические системы с той же математической
строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип
Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь
Предыдущая << 1 .. 409 410 411 412 413 414 < 415 > 416 417 418 419 420 421 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed