Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 406

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 400 401 402 403 404 405 < 406 > 407 408 409 410 411 412 .. 461 >> Следующая

поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его
рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической
оптикой и теоремой Бельтрами-Липшица, так как между прямейшими путями и
нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то
*) Гаусс, Об одном новом общем принципе механики, см. стр. 170 настоящей
книги. **) Г. Герц, см. стр. 515 настоящей книги.
54 Вариационные принципы механики
же соотношение, что и между лучами и волновыми поверхностями. Герц
полностью исключил всякие телеологические умозаключения из своего
принципа, так как в нем не содержится никакого выражения определения
настоящего через будущее. Сам Герц показал, что принцип прямейшего пути
непосредственно связан с принципом наименьшего действия в форме Якоби и с
принципом Гамильтона.
II. РОЛЬ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ МЕХАНИКИ В КЛАССИЧЕСКОЙ
И НОВОЙ ФИЗИКЕ
В связи с развитием термодинамики и молекулярно-кинетической теории
тепловых явлений в середине XIX в. перед сторонниками механистического
мировоззрения возникла задача свести этот новый круг проблем к механике.
В первую очередь речь шла о втором начале термодинамики, которое, с
характерной для него и глубоко чуждой классической механике идеей
необратимости, вносило новый элемент в физическую картину мира. Первые
попытки вывести второе начало термодинамики из механических принципов
были сделаны Больцманом*), Клаузиусом**) и Чили***) в 60-70-х годах XIX
в. Чили ошибочно полагал, что он вывел второе начало прямо из принципа
Гамильтона, в то время как Больцман и Клаузиус видели, что для решения
этой задачи надо внести в принцип Гамильтона существенное изменение,
которое расширит сам принцип, придав ему, однако, по существу, различный
смысл внутри механики и вне ее.
Введя представление о времени прохождения точкой замкнутого цикла i и о
фазе движения, а также о средних значениях координат и скоростей,
Клаузиус с помощью закона сохранения энергии находит выражение,
аналогичное по форме принципу наименьшего действия, с той только
разницей, что интегрирование производится от нуля до г. Таким образом,
здесь предположен замкнутый характер действительного и варьированного
движений, не совпадающих ни в одной точке, в то время как в обычном
принципе наименьшего действия начальные и конечные точки являются общими.
Для кинетической энергии, которую получила система, Клаузиус далее
находит :
где Т - абсолютная температура, введенная из предположения, что
= mcT, а с - некоторая определенная для каждой точки постоянная.
Обозначив АдЕкии - 6Q, где А - тепловой эквивалент работы, и А 2 2mc In
Г,- через S, напишем 6Q = Т dS, где S есть та самая величина, которую
Клаузиус назвал энтропией; заменив б на d и проинтегрировав зто
уравнение для кругового процесса, получим - = 0 . Следовательно, при
*)I L. Boltzmann, Uber die mechanischen Bedeutung des zweiten Hauptsatzes
der Warmetheorie, Sitzungsberich. Wien. Acad. т. LIII, 1866, стр. 195.
**) К. Clausius, Uber die Zurflckfflhrung des zweiten Hauptsatzes der
mechanischen Warmetheorie auf allgemeine mechanische Principien, Pogg.
Ann, 142, 1871, стр. 435.
***) С. S z i 1 у, Das Hamilton'sche Princip und der zweite Hauptsatz der
mechanischen Warmetheorie, Pogg. Ann., 145, 1872, стр. 295.
Роль вариационных принципов механики в развитии классической физики
Бкии = Td2mc\nTi,
(77)
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
введенных допущениях о движении и характере варьирования "второе начало
механической теории теплоты сводится к общим механическим принципам"*).
Анализ работ Чили (1872-1873 гг.), который считал, что вывел второе
начало из принципа Гамильтона без всяких дополнительных допущений, и даже
вывел второе начало из первого, показывает, что результаты Чилч ошибочны;
Чили не принял во внимание ни характера варьирования, ни того, что, когда
U претерпевают изменения, независимые от изменения координат, принцип
Гамильтона неприменим, ни того, что при неупорядоченном движении точек
нельзя вводить общее время i для всех точек.
Далее, в 1873 г. Клаузиус**), введя канонические переменные и используя
вместо принципа Гамильтона принцип наименьшего действия, который менее
удобен для целей обобщения механики на тепловые явления, получил
выражение, аналогичное второму началу. Однако и в этом случае говорить о
прямом выводе второго начала из принципов механики нельзя. Полученные
выражения оказались эвристически бесполезными и физически отнюдь не
поддаются сколько-нибудь простому и наглядному истолкованию. По существу,
идея физики, выводимой из одного (и только одного) единообразно
понимаемого принципа, не была реализована, а подменена идеей объединения
различных областей физики (в данном случае механики и теории теплоты) с
помощью одного соотношения, но рассматриваемого с разных, внутренне
неувязанных точек зрения. Это означало, что феноменологическая увязка
теории теплоты и механики не обогатила физическую картину мира.
Предыдущая << 1 .. 400 401 402 403 404 405 < 406 > 407 408 409 410 411 412 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed