Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
это направление, и впоследствии методы, созданные Гамильтоном, нашли
широкое применение в геометрической' оптике, теории оптических приборов и
электронной оптике.
Динамика Гамильтона
От разработки оптических проблем к динамике Гамильтон перешел вполне
закономерно. Прежде всего внутренняя логика разработанного им метода
исследования оптических проблем вела к распространению этого метода на
динамику. Связь той математической формы, в которую он облек
*) J. К- Maxwell, On the General Laws of Optical Instruments, Sci. Pap.,
6, Cambridge, 1890, стр.- 271-286; его же, On Hamilton's Characteristic
Function for a Narrow Beam of Light, стр. 381-391 ; его же, On the
Relation of Geometrical Optics to other Parts of Mathematics and Physiks,
стр. 391-393; его же, On the Application of Hamilton's Characteristic
Function to the Theory of an Optical Instrument Symmetrical about its
Axes, стр. 439-445.
**) H. В r u n s, Das Eikonal, Abhandl. d. Mathem. Phys. KI. d. Kgl.
Sachs. Ges. d. Wiss, т. 1,'Leipzig, 1895, стр. 325 и след.
***) F. Klein, Uber das Brunssche Eikonal, Zs. f. Mathem. und Phys., 46,
1901, стр. 372-375; Uber neuere englische Arbeiten zur Mechanik, Gesam.
Mathem. Abhandl., т. 2, стр. 601-602. См. также стр. 513 настоящей книги.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
817
геометрическую оптику, с уравнениями механики была ему ясна еще задолго
до написания мемуаров по динамике. Конечно, из того, что внутренняя
логика оптических работ Гамильтона приводила к возможности расширения
сферы применения его метода, не вытекает, что именно сам Гамильтон должен
был проделать этот новый этап. Тот факт, что именно Гамильтон исследовал
данную проблему, объясняется еще некоторыми дополнительными условиями.
Прежде всего нужно указать на интересы Гамильтона в области астрономии.
Будучи королевским астрономом Ирландии и .профессором астрономии, он,
хотя и держался в стороне от наблюдательной астрономии, но усиленно
интересовался проблемами небесной механики. Чтение курса астрономии,
который тогда в основном представлял собой небесную механику ;
вычислительные работы Дублинской обсерватории в связи с составлением
навигационных таблиц; наконец, тесная связь математики, которая всегда
была его основной стихией, с небесной механикой - все это толкало его к
занятиям в области математических методов механики. Поэтому он, исследуя
различные системы притягивающихся или отталкивающихся материальных точек,
прилагает свой метод прежде всего к решению классической проблемы
возмущенного движения.
Наконец, объединение оптики и механики в единой математической схеме
вытекало из основных методологических воззрений Г амильтона ; его
склонность к общей и абстрактной постановке вопросов благоприятствовала
этим работам.
Таким образом, как объективные причины - потребности небесной механики,
так и субъективные-деятельность Г амильтона в качестве королевского
астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его
работ (оптико-механическая аналогия) - определили направление работы
Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в
оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал
тесную связь своих работ по динамике с предшествовавшими работами по
теории систем лучей. В письмо к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что
публикуемая им в "Philosophical Transactions" работа есть "новое
приложение тех математических принципов, которые . . . (он. - Л. П.) уже
прилагал к оптике". В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы
читаем следующее : "... почти достигнув в оптике желаемой цели, ... я
вернулся к старому проекту применения того же метода к динамике".
Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения
классических основных принципов механики. Его задача-иная ; она точно
выражена им в названии его работы : "On a general Method in Dynamics; by
which the study of the Motions of all Free Systems of Attracting or
Repelling Points is Reduced to the Search and Differentiation of the
Central Relation or Characteristic Function"*).
Эта работа Гамильтона послужила основанием для Остроградского,
Буняковского и Фусса представить его в 1838 г. к избранию членом-
корреспондентом Российской Академии наук; избрание состоялось в том же
году.
В механике Гамильтон является прямым продолжателем направления Лагранжа.
Это выражается не только в его восхищении "Аналитической механикой",
которую он называл "научной поэмой", и не только в том, что Гамильтон
работал аналитически, не используя наглядных геометрических представлений
даже там, где они могли бы оказать ему непосредственную помощь. Важнейшим
обстоятельством здесь является точка зрения Гамильтона на задачи
исследования в области механики, сближающая его с Лагран-
*) W. R. Hamilton, Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1834-1835, Math. Pap.,
т. 2; см. также стр. 175 настоящей книги.
52 Вариационные принципы механики
