Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
третьих, исходя из волновой теории, в которой согласно построениям
Гюйгенса-Френеля волновой фронт нормален к лучу.
Волновая теория делает теорему Малюса очевидной, ибо любое семейство
волновых поверхностей имеет ортогональные траектории,i которые и являются
лучами. Это означает, что теорема Малюса заключена в скрытом виде в
волновой теории света. Гамильтон замечает по этому поводу : "... более
всего удивительно, что важная и оспаривавшаяся теорема была открыта и как
нечто обыкновенное употреблялась Гюйгенсом более чем сто лет назад и
затем была так полно забыта"***).
Интерес Гамильтона к оптике восходит еще к тому времени, когда он сидел
на школьной скамье. Интерес этот возник благодаря изучению различных
математических трактатов по оптике и механике, к которому Гамильтон
приступил после того, как обнаружились его математические способности.
Углубление этого интереса обусловливалось связью проблем геометрической
оптики с вопросами конструкции астрономических инструментов, которые
Гамильтон изучал в связи со своими астрономическими занятиями. Уже в 1824
г., т. е. девятнадцати лет он написал оставшуюся неопубликованной работу
"On caustics" ("О каустиках"). С того момента, когда он в 1827 г.
*) Ф. Бэкон, Новый органон, Собр. соч. Перев. Бибикова, т. 2, СпС. 1874,
стр. 83-84.
**) Геометрия систем лучей подробно и в очень общем виде разработана
Куммером в труде "Allgemeine Theorie der geradlinigen Strahlungssysteme",
Crelle Journ., т. 57, 1860, стр. 189-230.
***) У. P. Гамильтон, Письмо к Обре де Веру (Aubrey de Vere) от 9 мая
1834 г. Цит. по G. Graves, V. 1.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
807
стал во главе Дублинской обсерватории, его интерес к оптике нашел и более
непосредственное практическое основание.
Начиная с 1827 г., Гамильтон публикует ряд работ по теории систем лучей.
По поводу формы этих работ Ф. Клейн делает очень меткое замечание. Он
говорит, что "эти статьи по их форме суть все, что угодно, только не
безупречные; в необозримом, неуклюжем порядке, полные невыведенных
намеков и повторений, они все-таки представляют собою большое богатство
мыслей"*). Первые работы Гамильтона были "по форме весьма
растрепанными"**), замечает Лармор.
Эти работы, завершившиеся блестящим предсказанием конической рефракции,
представляют основное из того, что сделано Гамильтоном в оптике. Он
подошел к проблемам геометрической оптики с очень общей точки зрения,
стремясь найти такое математическое соотношение, к которому сводились бы
все проблемы этой науки. Он исходил при этом из мысли, что этап индукции,
который он, как мы выше видели, считал в развитии всякой науки
предшествующим этапу дедукции, для геометрической оптики уже завершен.
История этой науки, по мнению Гамильтона, уже выявила наиболее общее
свойство оптических явлений, которое, будучи сформулировано
математически, должно быть положено в основу геометрической оптики.
Излагая в кратком очерке историю оптики, Гамильтон прежде всего
подчеркивает прямолинейность распространения света. Этот опытный факт в
конце концов выкристаллизовывается в следующее важное положение, которое
является "фундаментальной теоремой" оптики: "Связь между освещением и
освещающим телом, или между рассматриваемым объектом и воспринимающим
глазом, осуществляется посредством постепенного, но очень быстрого
распространения некоторого предмета или влияния, или состояния,
называемого светом, от светящихся или видимых тел вдоль математических
или физических линий, называемых обычно лучами и оказывающихся при самых
общих условиях точно или приближенно прямыми"***).
Для объяснения законов прямолинейного распространения света были
предложены две основные теории. Это - теории Ньютона и Гюйгенса. По
мнению Гамильтона, обе они основываются на сравнении, аналогии. Первая
сравнивает распространение света с движением частиц; применяя к ним
принцип инерции, эта теория легко объясняет факт прямолинейного
распространения света. Вторая же сравнивает распространение света с
распространением звука в воздухе и .водяными волнами. По мнению Гюйгенса,
"нет такой вещи в обычном смысле слова, такого тела, которое двигалось бы
от Солнца к Земле или от видимого объекта к глазу; а есть состояние,
движение, возмущение, которые были сначала в одном месте, затем в
другом"****). Эта теория утверждает существование эфира - некоторой
среды, непрерывно заполняющей пространство. Развитая и обогащенная
Френелем и Юнгом, она дает как будто бы большее согласие с опытными
фактами, чем теория Ньютона.
Какая же теория кажется более приемлемой Гамильтону? Он пользуется
сначала корпускулярными, а затем волновыми представлениями, но не потому,
что считает, что природа света действительно такова, а потому,
*) Ф. Кл ейн, Лекции о развитии математики в XIX столетии, ч. 1, М.-Л.,
1937, стр. 239.
**)J. L arm or, Mathematical and Physical Papers, т. 1 (Appendix),
London, 1927, стр. 640.
***) W. R. H a m i 11 о n. On a general Method of Expressing the Paths of
