Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач
вариационного исчисления.
Мы видим, что Лагранж, для которого механика была "аналитической
геометрией четырех измерений" и о котором говорили, что он более интере-с
вался выкладками, чем логическим содержанием понятий, подошел здесь
798
Л. С. ПОЛАК
к принципу наименьшего действия как чистый математик. Для него
возможность широкого применения принципа основывается на разработанном им
вариационном методе. Это есть лишь удобный и изящный способ решения
задач.
Лагранж не связывает никаких "метафизических" предпосылок с поражавшим
умы фактом минимальности "действия"; и вообще о нем с полным правом можно
сказать, что в противоположность многим своим современникам он был не
только чужд "метафизике", но и прекрасно осознал неприменимость подобной
аргументации внутри механической науки.
Всякие попытки связать науку с религией, телеологией вызывали у него
глубокий протест. Всякое явное влияние религии на науку отталкивало
Лагранжа. В этом смысле характерно резко отрицательное отношение Лагранжа
к одному лз ученых иезуитов - Бошковичу. Он пишет Кон-дорсе: "Я в
восторге, что вы, наконец, отделались от Бошковича: каковы бы ни были
заслуги его трудов, я думаю, что они все же стоят больше, чем его
личность. Он монах и иезуит, которого следовало бы сжечь (И est moine et
jesuite a ЬгШег"*).
Лагранжу совершенно чужды теологические рассуждения Мопертюи. И не
находят у него никакого отклика слова Эйлера в письме к нему от & ноября
1762 г.: "Какое удовлетворение получил бы Мопертюи, если бы был еще жив,
увидев свой принцип наименьшего действия возведенным на высшую ступень,
доступную для него"**).
И, словно отвечая Эйлеру, Лагранж в своей "Аналитической механике"
говорит, что он называет этот принцип "принципом наименьшего действия, по
аналогии с принципом, который Мопертюи дал под этим названием".
Для Лагранжа принцип наименьшего действия не связан с тем специфическим
теологическим содержанием, которое вложил в него Мопертюи.
Итак, в первой своей юношеской работе Лагранж стоит на сугубо
математической точке зрения, даже не затрагивая вопроса о содержании
используемого им принципа. Здесь математический формализм, вообще
присущий Лагранжу, нашел отчетливое выражение.
Однако, основываясь на том, что J dt 2 mv2 = % т J vds, Лагранж в
"Аналитической механике" ставит вопрос о физическом смысле принципа
наименьшего действия. В самом деле, Лагранж отнюдь не так безразличен к
физической стороне механических проблем, как это обычно полагают. Да и
трудно было бы ожидать, чтобы Лагранж, живший в кругу людей, которые не
только живо интересовались философией, но иногда сами являлись крупными
философами (например Гольбах, Д'Аламбер и др.), остался совершенно в
стороне от проблемы обоснования механики и анализа содержания ее понятий.
Исторической легендой является обычное представление о Лагранже, как об
ученом, который равнодушно и даже презрительно относился к философским
проблемам. Мало кому известно, что в жизни Лагранжа был период, когда он
временно потерял интерес к математике и усиленно занимался философией,
химией, медициной и другими науками. Все современники, знавшие его лично,
указывают, что он хотя и не писал ничего на специально философские темы,
но с большим интересом принимал участие в философских беседах и спорах.
Для характеристики отношения Лагранжа к философским проблемам мы находим
у Ф. А. Ланге любопытное указание. При изложении обстоятельств, связанных
с выходом "взволновавшей весь образованный мир" книги Гольбаха "Система
природы", он отмечает, что в силу ряда причин
*) Lagrange, Oeuvres, т. 14, стр. 20.
**) Lagrange, Oeuvres, т. 14, стр. 201.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
799
современники с трудом поверили в авторство Гольбаха. Даже когда было
установлено, что книга вышла из его кружка, приписали авторство
математику Лагранжу, который был домашним учителем в семье Гольбаха
(другие же приписывали авторство Дидро). ((Теперь - пишет Ланге, - не
подлежит никакому сомнению, что Гольбах - истинный автор, хотя при
выполнении отдельных частей принимали участие Лагранж - ученый
специалист, Дидро и др"*).
Наконец, знаменитые введения к отдельным главам "Аналитической механики"
представляют собой попытку подойти к обоснованию механических понятий и
законов без "метафизики". Конечно, это не исключает того, что формальная
сторона очень сильна у Лагранжа и что он, как замечает Гаусс, иногда
слишком много полагался на символическое вычисление при решении задач, не
давая себе достаточного отчета в каждом шаге своих математических
выкладок. Именно поэтому чрезвычайно существенно бросить взгляд на подход
Лагранжа к обоснованию дифференциального исчисления.
Действительно, Лагранж прежде всего математик. И для нас особенно важно,
что и в его отношении к обоснованию анализа бесконечно малых проявляются
те же самые формализующие тенденции. Он сомневается в современном ему
