Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
философии. В XVIII в. ученые, независимо от области исследования,
называются еще философами; математики пишут философские трактаты,
философы непосредственно переносят в свои концепции идеи и тенденции
построения наук, и в первую очередь наук механических. Универсальность и
специализация, эксперимент и вычисление, философия и конкретные знания,
высоты абстракции и широкая популяризация сливаются воедино в трудах
передовых ученых этого времени.
Остановим наше внимание на вождях общественного мнения, провозвестниках
новой философии. В той или иной мере они все знакомы с естественными
науками. Вольтер не только излагает одним из первых оптику и астрономию
Ньютона, но производит опыты и вычисления. Он представляет в Академию
наук записки "Об измерении двигательной силы", "О свойствах и
распространении теплоты". В его. лаборатории имеются все извест-
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
795
ные тогда физические и химические приборы: он работает с термометром
Реомюра, призмой Ньютона, пирометром Мушенбрека.
Знаменитый автор "Духа законов" Монтескье читает в Академии Бордо лекции
о механизме эха, об отправлениях почек, печатает свои наблюдения над
растениями и насекомыми. Руссо слушает курс химии, занимается
гербаризацией. Дидро преподает математику, пожираемый неутолимой жаждой
знания во всех областях науки, искусства, вплоть до технических вопросов
производства. Бюффон занимается металлургией, оптикой, географией,
анатомией. Философ Кондильяк пишет краткие учебники арифметики, алгебры,
механики и астрономии. Кондорсе, Лаланд - одновременно математики,
физики, астрономы, философы, политики, историки науки и техники. Гольбах,
Ламеттри, Кабанис-химики, натуралисты, физиологи, медики, философы.
Д'Аламбер-механик, математик, астроном, философ. Все они - исследователи,
вычислители, экспериментаторы, философы, ораторы, писатели - горят такой
неутолимой жаждой познания, что каждый из них с полным правом мог бы
воскликнуть : "Если бы мне жить сто жизней, ойи не насытили бы всей жажды
познания, которая сжигает меня"*). Но эти ученые не представляют собой
единого лагеря, борьба раздирает мир науки так же, как и общественный
строй, и в этой схватке нового со старым обе стороны хотят поставить
науку на службу своим целям и задачам.
В такой общеисторической и историко-научной обстановке развивается
творчество Лагранжа. Ему принадлежат фундаментальные результаты в
аналитической механике, и именно он сыграл решающую роль в развитии
принципа наименьшего действия. В 1760 г. проблема принципа "наименьшего
действия" становится объектом его внимания.
Лагранж занимает в истории механики чрезвычайно важное место. Он сам в
предисловии к своей "Аналитической механике" говорит : ".. .план этого
сочинения совершенно новый. Я имел в виду свести всю теорию механики и
методы решения связанных с ней задач к общим формулам, простое развитие
которых дает все необходимые для решения каждой задачи уравнения". "...
Это сочинение, кроме того, будет полезно и в другом отношении : оно
объединит и представит с одной общей точки зрения различные до сих пор
найденные принципы, служащие для решения задач механики, покажет их
взаимную связь и зависимость и даст возможность судить об их верности и
области их применения"**).
И действительно, его "Аналитическая механика" сыграла роль сочинения,
открывшего новый этап в развитии механики. Основная для Лагранжа идея
построения механики как систематического и гармоничного здания,
возводимого на фундаменте единой общей предпосылки, пронизывает
"Аналитическую механику". И это стремление к систематичности и изяществу
выражений, к математической законченности построения нашло восторженную
оценку у другого великого мастера математического анализа проблем
механики - Гамильтона. Во введении к своей работе "Общий метод динамики"
Гамильтон говорит: "Лагранж, может быть, сделал больше, чем все другие
аналитики, для того, чтобы придать широту и гармонию таким дедуктивным
исследованиям, показав, что самые разнообразные следствия относительно
движения системы тел могут быть выведены из одной основной формулы;
красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта
великая работа превращается в своего рода математическую поэму"***).
*) Эти слова принадлежат В. Я. Брюсову. См. В. Брюсов, Неизданные
стихотворения. Черновые заметки 1910-1911 гг., Гослитиздат, 1935, стр. 3.
**) Л а г р а н ж, Аналитическая механика, т. 1, ИЛ, М.-Л., 1950, стр. 9.
***) У. Гамильтон, см. стр. 175 настоящей книги.
796
Л. С. ПОЛАК
Максвелл говорит о методе Лагранжа:
"Лагранж поставил себе цель свести динамику к чистому анализу. Он
начинает с выражения элементарных динамических отношений в виде
соответственных отношений между чисто алгебраическими величинами, и из
полученных таким образом уравнений он выводит свои окончательные
уравнения путем чисто алгебраического процесса. Некоторые величины
(выражающие взаимодействия между частями системы, поставленными в
