Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 365

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 359 360 361 362 363 364 < 365 > 366 367 368 369 370 371 .. 461 >> Следующая

независима от остальной части труда, но ее трудно увязать с основными
идеями книги, как это далее покажет более углубленное обсуждение;
Максвелл и не стремится к этой увязке, он ограничивается словами: "I have
not been able to make the next step, namely, to account by mechanical
considerations for these stresses in the dielectric"*) (2-е изд., т. 1,
стр. 154).
Этого примера достаточно, чтобы пояснить мою мысль ; я мог бы привести
еще много других. Так, например, кто усомнится, читая страницы,
посвященные магнитной вращательной поляризации, в тождественности
оптических и магнитных явлений.
Итак, не следует обольщать себя надеждой избежать всякого противоречия,
но надо с этим примириться. Две противоречивые теории, если их только не
смешивать и если не искать в них сущности вещей, обе могут быть полезным
орудием исследования, и, быть может, чтение Максвелла было бы менее
плодотворным, если бы он не открыл нам столько новых различных путей.
Но основная идея находится здесь, так сказать, в несколько
замаскированном виде. Она настолько замаскирована, что в большей части
популярных работ эта идея оказывается единственным пунктом, оставшимся
совершенно в стороне.
Я считаю себя обязанным, чтобы лучше выявить важность этой идеи, выяснить
в этом введении, в чем она состоит.
Во всяком физическом явлении есть некоторое число параметров, которые
получаются непосредственно из опыта и которые опыт дает возможность
измерить. Я назову их qv q2,... ,qn.
Наблюдение, далее, дает нам законы изменения этих параметров, и эти
законы, вообще говоря, могут быть представлены в форме дифференциальных
уравнений, которые связывают параметры q между собой и со временем.
Что нужно сделать, чтобы дать механическое истолкование подобного
явления?
*) Я не смог сделать следующего шага, а именно, объяснить с помощью
механических соображений эти напряжения в диэлектрике.
ВВЕДЕНИЕ К КНИГЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ОПТИКА"
775
Надо постараться объяснить его либо при помощи движения обычной материи,
либо при помощи движения одной или нескольких гипотетических жидкостей.
Эти жидкости мы будем рассматривать как образованные очень большим числом
изолированных частиц; пусть т1г т2,... ,тр - массы этих частиц ; и пусть
xh yh zt - координаты частиц mr
Далее, придется предположить, что имеет место сохранение энергии и,
следовательно, существует некоторая функция (-U) от 3р координат хп Уь
2/, которая играет роль силовой функции. Тогда 3р уравнений движения
будут иметь вид:
т.
Щ
(Рх( э и
dt2 Эх;
d*yt Э U
Mi-
di* dyi '
d*Zi dU

dt2 Эг,- *
Кинетическая энергия системы равна
Г=у2'т,(*? + У? + 2?).
Потенциальная энергия равна U, а уравнение, выражающее сохранение
энергии, напишется так:
Т + U = const.
Мы будем иметь полное механическое объяснение явления, если будем, с
одной стороны, знать силовую функцию (-U) и, с другой стороны, сумеем
выразить 3р координат х,-, у,-, z( через п параметров q.
Если заменить эти координаты их выражениями через q, то уравнения (1)
примут другую форму. Потенциальная энергия U сделается функцией q; что же
касается кинетической энергии Т, то она будет зависеть не только от
параметров q, но и от их производных q, причем она будет однородной
функцией второй степени относительно этих производных. Законы движения
будут тогда выражены уравнениями Лагранжа
Аг_Э1П__эг .
dt { dqn J dqk ^ dqk ' J
Если теория подходит, то уравнения (2) должны быть тождественны с
непосредственно наблюдаемыми экспериментальными законами.
Итак, для того чтобы механическое объяснение явления было возможным,
нужно, чтобы оказалось возможным найти две функции U и Т, зависящие :
первая - только от параметров q, вторая - от этих параметров и их
производных; нужно, далее, чтобы Т была однородной функцией второго
порядка по отношению к этим производным и чтобы дифференциальным
уравнениям, выведенным из опыта, могла быть придана форма (2).
Справедливо и обратное предложение; всякий раз, когда можно найти эти две
функции Т и U, есть уверенность, что явление поддается механическому
объяснению.
В самом деле, пусть U(qb ft,..., qn), T(qv q2, ..., qn, qv q" ..., qn)
или, проще, U(qk), T(qk> qk) - эти две функции.
Что остается сделать, чтобы получить полное объяснение?
776
А. ПУАНКАРЕ
Остается найти р постоянных тг, /л2, ..., тр и Зр функций параметров q :
Vi (?!,?", • • • , Qn) , V>i (?!,?", ¦ ¦¦, Qn), 6i (Qi,Qz, • • • , Qn) ,
где i = 1, 2, ..., p, или, короче,
Vi Ы. (?*). e> (Qk),
которые можно было бы рассматривать соответственно как массы и координаты
Xi = Vi, yi = Vt, zi = 6i
р частиц системы.
Для этого названные функции должны будут удовлетворять следующему условию
: должно тождественно выполняться
где
Т (qk, qk) = у 2' mt (xf + yf + zf) = у 2' m\ (v? + vf + 6?),
Э <fi . Э <fi . . dq>i
Vi - Qi + Q% ~я7Г + ¦¦¦ + Qn
dq, ' (tm) dq, 1 ••• 1 (tm) Эqn '
Так как число р может быть взято сколь угодно большим, то всегда можно
удовлетворить этому условию, и притом бесконечным множеством способов.
Предыдущая << 1 .. 359 360 361 362 363 364 < 365 > 366 367 368 369 370 371 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed