Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 354

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 348 349 350 351 352 353 < 354 > 355 356 357 358 359 360 .. 461 >> Следующая

заключающую правила механики; эти законы показывают лишь, что Pdt = - Adv
и Pdt = В du; остается еще нерешенным, какой функцией силы р должно быть
Р.
Однако другие эксперименты над падением тел и движением маятников
показывают с очевидностью, что Р = р, и тем самым дают возможность
убедиться в справедливости общих законов движения. Но совершенно иным
является вопрос, есть ли эта истина (которая не может быть подвергнута
сомнению в этом мире) необходимая или случайная, или имел ли бог
возможность создать такой мир, в котором действовали бы другие законы,
например, что Adv -f- p2dt или что AvdU= pdt, или другие формулы,
отличные от Adv = рdt. Гг. Лейбниц и Вольф утверждали это и рассматривали
формулу Adv = pdt только как истину, справедливую для этого мира или,
может быть, только для нашей земли, считая, что на других небесных телах,
может быть, имеют место другие формулы. Я же придерживаюсь совершенно
иного мнения и полагаю, что доказал, что эта истина является такой же
необходимой, как геометрические истины. Я это сделал в 1-м томе моей
механики.
26 апреля 1748 г.
В настоящее время я работаю над заметкой о большом количестве
механических кривых, которые я определяю прежде всего из принципов
механики, а затем ищу выражения, значения которых становятся минимумом
для этих же самых кривых,чтобы a poste iori выяснить в каждом случае
формулы, представляющие то, что Вы называете количеством действия. Я
считаю, что тем самым легче будет находить эти формулы a priori.
ВЫДЕРЖКИ ИЗ ПИСЕМ К МОПЕРТЮИ
751
3 мая 1748 г.
Милостивый государь,
Имею честь послать Вам мою заметку о минимумах, которые имеют место для
кривых, образованных действием каких-либо сил. Эти исследования стоили
мне больших трудов, но я хорошо вознагражден тем, что вижу, как Ваши
принципы, которые Вы употребляете для выражения количества действия,
оказываются значительно более общими, чем я предполагал, что они
применимы не только к разным видам сил, но также к силе упругости.
Учитывая, что именно метафизика должна снабдить фундаментом Ваши
принципы, я считаю, что развитие этой проблемы сможет значительно
усовершенствовать нашу науку. Может быть, эта тема смогла бы выдвинуть
какой-либо вопрос, достойный быть предложенным на премию Математического
класса, хотя я и не вижу пока еще, как это можно сделать надлежащим
образом. Тем не менее, так как срок подачи такого предложения
приближается, я беру на себя смелость присовокупить к сему проект,
который я представлял четыре года тому назад в Академию с той же целью.
Из него тогда был выбран IV вопрос. Так как Парижская академия завладела
третьим вопросом, для обсуждения остаются лишь I и II.
8 мая 1748 г.
Милостивый государь,
Правда, когда я составлял последнюю заметку о минимумах, у меня не было
перед глазами Вашей превосходной заметки о законе покоя и я полагался
исключительно на то, что мог вспомнить, и на кое-какие заметки, которые я
сделал в ..., моих противников, когда читал Вашу работу. Я и сейчас
считаю, что мои формулы для минимумов находятся в полном согласии с
Вашими принципами и что они даже непосредственно следуют из них. Если с
первого взгляда кажется, что в них имеется какое-то различие, то это
происходит оттого, что Вы применили Ваши принципы к поискам формы жидкой
массы, все частицы которой влекомы к закрепленным точкам, в то время как
я рассматривал гибкую нить, подверженную подобному же действию. Я
абсолютно ясно вспоминаю, что если применить Ваши принципы к случаю
обычной силы тяготения, то они сведутся к наибольшему опусканию общего
центра тяжести; это опускание и составляет как раз содержание моих формул
для этого случая.
Если Вы, Милостивый государь, согласитесь, что метод, при помощи которого
находится цепная линия, предполагая опускание центра тяжести или, скорее,
расстояние от этого центра до центра земли минимумом, соответствует Вашим
принципам, тогда то же согласие должно необходимо обнаружиться во всех
моих формулах потому, что они требуют только наиболее полного приближения
всего тела к точкам, к которым оно влекомо. Итак, это свойство цепной
линии так естественно вытекает из Ваших принципов, что с этой стороны я
не жду никакого исключения.
Более того, я отлично помню место в Вашем сочинении, где предполагается,
что жидкая масса притягивается ко многим неподвижным точкам. Пусть
частичка М притягивается к точкам А, В, С, Du т. д. силами, которые
являются как бы степенями расстояния АМа, ВМ?, СМУ, DMd и т. д. (рис. 3),
Тогда Вы показываете, что выражение
АМа+1 . ВМР+1 , СМу+1 . DM"+1 ,
+ - .+ гг + ..г 1 + Л;, 1 ¦ + и т.д.
а + 1 1 /3+1 1 у+ 1 1 (5 + 1
будет минимумом.
752
Л. ЭЙЛЕР
Однако ясно, что это выражение есть не что иное, как j АМЧАМ + j ВМЧВМ +
j СМЧСМ + j DM4DM + и т. д.
Пусть расстояния AM = v, ВМ = v', DM = v" и т. д. и, чтобы случай был
более общим, пусть силы будут любой функцией этих расстояний, т. е. сила
МА = V, сила MB = V', сила МС = V", MD = V" и т. д. В этом случае, в силу
Предыдущая << 1 .. 348 349 350 351 352 353 < 354 > 355 356 357 358 359 360 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed