Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 350

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 344 345 346 347 348 349 < 350 > 351 352 353 354 355 356 .. 461 >> Следующая

viventi at que sentienti [M1], - но он не выступил с ответом.
Использование этих сложных движений есть дело весьма тонкое, и
рассматривать и излагать этот вопрос нужно с величайшей осторожностью. Я
сравниваю их с некоторыми лекарствами, которые становятся ядами, если их
не приготовить тщательно и надлежащим образом. Поэтому мне достаточно
сказать, что г-н Декарт не доказал ничего и что я полностью присоединяюсь
к Вашему мнению в том, что Вы возражали ему.
Но нужно пойти дальше и найти обоснование преломления в нашем общем
принципе, то есть в том, что природа действует всегда наиболее коротким и
наиболее легким путем. Сначала кажется, что сделать это невозможно и что
Вы сами выдвинули против себя возражение, которое может показаться
неоспоримым. Ибо на стр. 315 Вашей книги две линии СВ и ВА, которые
образуют угол падения и угол отражения, являются более длинными, чем
прямая ADC, которая служит им основанием в треугольнике ABC, и, по идее
нашего принципа, луч из С в Л должен был бы быть единственным истинным
путем природы, что, однако, противоречит опыту. Но из этого затруднения
можно легко выйти, если предположить вместе с Вами и всеми другими,
исследовавшими эту проблему, что сопротивление сред различно и что всегда
имеется определенное соотношение или пропорция между этими двумя
сопротивлениями в тех случаях, когда две среды имеют определенную
консистенцию и когда они однородны.
Не удивляйтесь тому, что я говорю о сопротивлении после того, как Вы
определили, что движение света совершается мгновенно и что преломление
вызвано лишь естественным антагонизмом, который существует между светом и
материей. Ибо, согласитесь ли Вы со мной, что движение света без всякой
последовательности во времени может быть оспариваемо и что Ваше
доказательство не вполне убедительно, или нужно будет принять Ваше
определение и признать, что свет "убегает" от обилия враждебной ему
материи, я нахожу, даже в этом последнем случае, что поскольку свет
"убегает" от материи, а "убегают" лишь от того, что затрудняет и
сопротивляется, то можно, не удаляясь от Вашей точки зрения, поместить
сопротивление там, где Вы помещали "бегство" или "уклонение".
Пусть, например, на Вашем рисунке луч СВ меняет среду в точке В, где он
преломляется, чтобы пойти в точку А. Если бы эти две среды были
одинаковы, то сопротивление по пути луча на линии СВ относилось бы к
сопротивлению по пути луча на линии В А, как линия СВ относится к линии
ВА. Ибо когда та и другая среды одинаковы, сопротивление по пути будет
одинаково в каждой из них, следовательно, оно прямо пропорционально
744
П. ФЕРМА
пройденному расстоянию. Отсюда вытекает, что если среды различны и,
следовательно, сопротивление различно, нельзя больше говорить, что
сопротивление по пути луча на линии СВ относится к сопротивлению по пути
луча на линии В А, как линия СВ к линии В А ; но в этом случае
сопротивление на линии СВ будет относиться к сопротивлению на линии В А,
как СВ относится к другой линии, отношение которой к линии В А выразит
отношение двух различных сопротивлений.
Например, если сопротивление в среде А в два раза больше сопротивления в
среде С, сопротивление по СВ будет относиться к сопротивлению по В А, как
линия СВ относится к двойной линии В А ; и если сопротивление в среде С в
два раза больше, чем сопротивление в среде А, то сопротивление по линии
СВ будет относиться к сопротивлению по линии ВА, как длина линии СВ к
половине длины линии В А. Так что в этих двух случаях оба сопротивления
по линиям СВ и ВА, взятые вместе, могут быть выражены или линией СВ плюс
половина линии ВА, или линией СВ плюс две длины В А.
Вы, несомненно, уже видите вывод, вытекающий из этого рассуждения.
Например, даны две точки С и Л в двух различных средах, разделенных
линией DB и имеющих такую природу, что сопротивление одной будет в два
раза больше сопротивления другой. Нужно найти точку В, в которой
прервется и преломится луч, идущий от С к Л или от Л к С.
Если мы предположим, что задача уже решена и что природа действует всегда
наиболее коротким и наиболее легким путем, сопротивление по линии СВ плюс
сопротивление по линии В А составит сумму двух сопротивлений, и эта
сумма, чтобы удовлетворить принципу, должна быть наименьшей из всех сумм,
какие могут встречаться в любой точке на линии DB. В данном же случае эти
два соединенных сопротивления представлены или линией СВ плюс половина
ВА, или той же линией СВ плюс две линии ВА.
Вопрос, стало быть, сводится к следующей'геометрической задаче.
Даны две точки С и Аи прямая DB, найти на прямой DB такую точку, чтобы,
если мы проведем прямые СВ и ВА, сумма линий СВ и половины В А была бы
наименьшей из всех сумм, взятых таким образом, или точно так же сумма СВ
и двух В А была бы наименьшей из всех сумм, взятых таким же образом.
Точка В, которая будет найдена в результате решения этой задачи, и будет
точкой, где произойдет преломление.
Таким образом, Вы видите, что нужно, чтобы луч прервался и преломился,
Предыдущая << 1 .. 344 345 346 347 348 349 < 350 > 351 352 353 354 355 356 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed