Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
квантовыми условиями квантовой траектории; что, в-третьих, истиннее
законы квантовой механики состоят не в предписывании правил для отдельных
траекторий, а что эти законы связывают в действительности с помощью
уравнений все многообразие траекторий некоторой системы, так что,
очевидно, между различными траекториями существует известное
взаимодействие *).
Понятно, что тщательный анализ экспериментов должен подтвердить подобные
утверждения, если только на экспериментальные данные действительно
влияет, как мы это считаем, указанная структура движения. Из приведенных
нами утверждений следует невозможность последовательного истолкования
понятий: "положение электрона" и "траектория электрона"; если все же
попытаться сохранить зти понятия, то они неизбежно окажутся
противоречивыми. Это противоречие настолько резко, что возникает
сомнение, может ли вообще быть понята сущность движения в атоме с помощью
пространственно-временной формы мышления. С философской точки зрения, я
считаю решение вопроса в подобном духе равносильным полному поражению,
так как мы в действительности не можем изменить своих методов мышления и
все, что не познаваемо с помощью этих методов, не может быть понято
вообще. Подобные случаи, возможно, существуют, но я не верю в то, что к
ним относится и проблема структуры атома. С нашей точки зрения, нет
никаких оснований для подобных сомнений, хотя, или лучше сказать потому,
что их причина ьполне понятна. Подобным образом могбытакже потерпеть
крушение сторонник геометрической оптики, подходя в своих опытах к
явлениям дифракции и используя понятие луча, оправданное макроскопической
оптикой ; этот оптик мог бы в конце концов тоже прийти к мысли, что
законы геометрии неприменимы к явлениям дифракции, поскольку считаемые им
прямыми и независимыми друг от друга световые лучи при этих явлениях
каждый раз замечательным образом закручиваются в однородной среде и
заметно влияют друг на друга. Я считаю, что здесь имеет место очень
тесная аналогия. Даже для необъяснимых закручиваний в атоме эта аналогия
сохраняет силу - вспомним о "внемеханическом принуждении", придуманном
для объяснения аномального эффекта Зеемана.
*) Ср. в особенности цитируемые в дальнейшем работы Гейзенберга, Борна,
Иордана, Дирака, а также статью Н. Бора (Die Naturwissenschaften, Januar
1926).
44*
692
Э. ШРЕДИНГЕР
Как действовать при волновом построении механики в тех случаях, когда
резко проявляется волновой характер процессов? Следует исходить не из
основных уравнений механики, а из волнового уравнения в ^-пространстве^ и
затем рассматривать многообразие определяемых этим уравнением процессов.
В этом сообщении волновое уравнение не было до сих пор явно использовано,
даже его вид еще не установлен. Некоторые данные для установления
волнового уравнения дает содержащаяся в формулах (б) и (б') зависимость
волновой скорости от параметра механической энергии или частоты, но,
очевидно, что только с помощью этих данных нельзя однозначно установить
вид волнового уравнения. Для простоты будем сначала считать, хотя это
вообще не очевидно, что наше уравнение второго порядка. Полагаем затем,
что для волновой функции у имеет место уравнение
div grad у"-~у = 0, (18)
выполняющееся для процессов, зависимость которых от времени определяется
множителем г2лЫ. Это означает также, что вследствие формул (б), (6') и
(11) имеет место уравнение
divgrady + ~(hv-V)y = 0, (18')
или
div grad у + (Е - V) у - 0. (18")
Дифференциальные операции следует здесь, разумеется, понимать в связи с
определением линейного элемента (3). Однако даже при предположении, что
Должен иметь место второй порядок, приведенное уравнение не является
единственным совместным с формулой (6); возможны обобщения, в которых div
grad у заменяется выражением
/(^>div(7(brgrad^) > (19>
где / может быть любой функцией qk, зависящей также приемлемым образом от
Е, от V (qk) и от коэффициентов линейного элемента (3) (можно, например,
представить себе, что / = и). Мы снова здесь руководствовались только
стремлением к простоте; при этом не исключено, что были сделаны ошибочные
выводы *).
Переход к использованию дифференциального уравнения в частных производных
вместо основных уравнений динамики в случае атомных проблем кажется
сначала чрезвычайно неприятным из-за огромного количества решений,
которыми обладает это уравнение. Уже классическая механика приводила не к
одному решению уравнений, а к целому обширному множеству решений,
составляющему непрерывное семейство, в то время как, согласно опыту, в
действительности может реализоваться лишь прерывное множество этих
решений. Задача квантовой теории по господствующему сейчас мнению
заключается как раз в том, чтобы с помощью некоторых "квантовых условий"
выделить из непрерывного семейства решений класси-
*) Введение функции / (<рс) обозначает, что от точки к точке изменяется
не только "плотность", но и "упругость".
КВАНТОВАНИЕ КАК ЗАДАЧА О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
