Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
(1924),
**) Physik. Zs. (находится в печати).
КВАНТОВАНИЕ КАК ЗАДАЧА О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
677
где постоянная С много больше всех значений Е, имеет еще то значительное
преимущество, что позволяет разъяснить воровское условие для частот.
Соответственно этому условию частота излучения пропорциональна разности
энергий, т. е. согласно (22) пропорциональна разности между собственными
частотами v гипотетического колебательного процесса. Следовательно, хотя
все собственные частоты много больше частот излучения, эти две величины
тесно связаны друг с другом, причем последняя из них является как бы
глубоким "разностным тоном" собственного колебания, протекающего со
значительно большей частотой. То, что при переходе энергии от одного
собственного колебания к другому появляется нечто (по моей трактовке,
световая волна) с частотой, равной разности частот собственных колебаний,
достаточно понятно; нужно лишь предположить, что световая волна
первоначально связана с биениями, появляющимися всегда при подобных
переходах в любой точке пространства и что частота света определяется
числом максимумов, через которые проходит наш колебательный процесс за
секунду.
Может возникнуть мнение, что приведенные выводы основываются на
соотношении (22) в его приближенном виде (после разложения корня),
благодаря чему само условие частот Бора становится, очевидно, также
приближенным. Однако это заключение является ошибочным и будет полностью
опровергнуто, если развить релятивистскую теорию, использование которой
необходимо для глубокого понимания вопроса. Очевидно, что большая
аддитивная постоянная С тесно связана с энергией покоя электрона тс2. В
релятивистской теории не потребуется также вторичного независимого
введения постоянной h (которая была уже введена в формуле (20)) в условие
частот. Однако свободное от оговорок релятивистское рассмотрение, к
сожалению, встречает пока определенные трудности, затронутые выше.
Не требует особых разъяснений то обстоятельство, что представление, по
которому при квантовом переходе энергия переходит из одной колебательной
формы в другую, значительно более удовлетворительно, чем представление о
перескакивающем электроне. Изменение формы колебания всегда может
происходить в пространстве и времени, оно вполне может длиться время,
равное определяемому экспериментально времени процесса излучения (ср.
опыты с каналовыми лучами В. Вина), так что собственные частоты и
соответственно частота биения изменятся, если на сравнительно короткое
время излучающий атом окажется в электрическом поле. Соответствующий
экспериментальный факт приводил до сих пор, как известно, к большим
теоретическим трудностям; это видно, например, из дискуссии Бора-
Крамерса-Слэтера.
Несмотря на все достигнутые успехи, нельзя все же забывать, что
представление, по которому при отсутствии излучения атом находится в
состоянии некоторого колебания с собственной частотой, все еще очень
грубо отражает фактически существующий колебательный процесс. Как
известно, макроскопическая система ведет себя в данном случае совершенно
другим образом, излучая все время смесь частот собственных колебаний.
Однако не следует поспешно обращать особое внимание на этот факт, так как
и в случае отдельного атома не исключена возможность существования
совокупности собственных колебаний, причем частоты только этих колебаний
совпадают с частотами, к испусканию которых атом способен при
определенных условиях. Кроме того, допущение возможности одновременного
действительного излучения одним и тем же атомом целого ряда определенных
спектральных линий не противоречит опыту. Таким образом, вполне можно
считать, что лишь в нормальном состоянии (и приближенно в "метастабиль-
('78 Э. ШРЕДИНГЕР
пых состояниях") атом колеблется с одной частотой и именно по этой
причине не излучает, так как не появляется никаких биений. Возбуждение
состоит в дополнительном появлении еще одной или нескольких частот,
благодаря чему возникают затем биения, вызывающие излучение света.
Можно, во всяком случае, принять, что собственные колебания с одним и тем
же значением частоты возбуждаются одновременно. Кратные собственные
значения соответствуют на языке существующей теории случаям вырождения.
Квантование вырожденной системы связано с произвольным распределением
энергии по колебаниям с одинаковыми собственными значениями.
Добавление при корректуре 28/11 1926 г.
В случае классической механики консервативной системы можно
сформулировать нашу вариационную задачу изящнее, чем это было здесь
сделано, без непосредственной
связи с уравнением Гамильтона, следующим образом [22в]. Пусть T(q,
р) - кинетическая
энергия, зависящая от координат и импульсов, Г - потенциальная энергия,
dr - "рационально измеренный" элемент объема конфигурационного
пространства, т. е. произведение dqlt dq2 dqn, умноженное еще на корень
квадратный из дискриминанта квадратичной формы T(q, р) (ср. Гиббс,
