Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
энергии, не приписывая ей определенной частоты. Эта связь выражается
соотношением, которое я назову квантовым соотношением :
энергия = h х частота,
где h - константа Планка.
В ходе развития теории квантов много раз возникал вопрос о механическом
действии и неоднократно делались попытки излагать квантовое соотношение,
вводя в него действие вместо энергии. Действительно, константа h имеет
размерность действия, а именно ML2T_1, и это не случайно, так как теория
относительности учит нас относить действие к основным "инвариантам"
физики. Но действие есть величина очень абстрактная, и после длительных
размышлений о квантах света и о фотоэлектрическом эффекте мы были
принуждены принять за основу энергетическое изложение, не отказываясь от
дальнейшего исследования причин значительной роли действия в большом
числе вопросов.
Квантовое соотношение де имело бы большого смысла, если бы энергия
распределялась в пространстве непрерывно, но мы только что показали, что
это совсем не так. Таким образом, можно себе представить, что согласно
какому-то великому закону природы каждая порция энергии массы т0 связана
с периодическим явлением частоты v уравнением
Н = тос2>
где v0, конечно, измеряется в системе, связанной с порцией энергии. Эта
гипотеза является основой нашей системы. Ценность этой гипотезы, как и
всякой гипотезы, заключается в ценности тех выводов, к которым она
приводит.
Следует ли считать периодическое явление локализованным внутри порции
энергии? Это совсем не необходимо. Из раздела III будет видно, что оно
распространяется на большую часть пространства. К тому же, что следует
понимать под выражением "внутри порции энергии"? Электрон представляется
нам изолированной порцией энергйи, которую, как нам, может быть и
необоснованно, кажется, мы лучше всего знаем ; между тем, исходя из
имеющихся представлений, энергия электрона распространена по всему
пространству с очень большой концентрацией в области чрезвычайно малых
размеров, свойства которой нам к тому же весьма мало известны. То, что
характеризует электрон как атом энергии, это не маленькое место,
занимаемое им в пространстве (я повторяю, что он занимает все
пространство целиком), а тот факт, что он неделим, что он не может быть
разбит на части, что он представляет собой единство*).
Принимая существование частоты, связанной с порцией энергии, найдем,
каким образом эта частота представляется неподвижному наблюдателю, о
котором говорилось выше. Преобразование времени Лоренца-Эйнштейна
показывает, что периодическое явление, связанное с движущимся телом,
представляется неподвижному наблюдателю замедленным в отношении
*) Трудности, с язанные с взаимодействием большого числа заряженных
центров изложены в главе IV. [Эту главу мы не приводим. - Прим. ред.]
ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ КВАНТОВ
647
1 к У1 -/?2. Это и есть знаменитое соотношение замедления часов. Таким
образом, частота, регистрируемая неподвижным наблюдателем, будет
"1 = "о =
С другой стороны, так как энергия движущегося тела по отношению к тому
гп
же наблюдателю равна -.====- , то соответствующая частота, согласно
квантовому соотношению, будет v = ~ у=~=,-. Обе частоты и v существенно
различны, поскольку фактор /1 -/З2 входит в их выражения по-разному.
Здесь есть трудность, которую я долго не мог преодолеть; мне удалось
разрешить ее с помощью следующей теоремы, которую я назову теоремой
гармонии фаз.
"Периодическое явление, связанное с движущимся телом, частота которого
для неподвижного наблюдателя равна vt = -^ ш0 с2 f 1 - fi2, кажется ему
постоянно находящимся в одной фазе с волной частоты v = ~ т0 с2 у===-,
распространяющейся в том же направлении, что и движущееся тело, со
скоростью V - - J-".
Показать это можно просто. Предположим, что при / = 0 периодическое
явление, присущее движущемуся телу, и упомянутая выше волна находятся в
одйой фазе. За время t движущееся тело успевает пройти расстояние, равное
х - fi ct, и фаза периодического явления изменяется на v±t = У1 - Р~^г-
Фаза той части волны, которая перекрывает движущееся тело, изменилась на
V ff - - -m°f2 1 (_x PJL) _ mqC2 u fZTRi _x
I c) 7Г" Uc c) h p fe'
Как мы и предположили, существует согласованность фаз.
Эту теорему можно доказать и другим способом, по существу таким же, но,
может быть, более убедительным. Для t0 (собственное время движущегося
тела, связанного с наблюдателем) преобразование Лоренца дает
Ь-ТпЫ'-^)-
У1
Периодическое явление, которое мы вообразили, представляется этому
наблюдателю в виде синусоидальной функции v0t0. Для неподвижного
наблюдателя это явление представляется той же синусоидальной функцией
v0 1 ^ , которая представляет собой волну с частотой ^
v° у ,
распространяющуюся со скоростью-у в том же направлении, что и движущееся
тело.
Необходимо теперь подумать о природе волны, существование которой
мы только что предположили. Тот факт, что ее скорость V = -j обязательно
больше с (fi всегда меньше 1, так как иначе масса была бы бесконечной или
