Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
настоящее состояние делается в известной мере зависимым от позднейших
ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
583
состояний, и это придает принципу некоторый телеологический привкус. Тот,
кто придерживается только принципа причинности, будет требовать, чтобы
как причины, так и все свойства движения были понятны и выведены из
предыдущих состояний, независимо оттого, что произойдет когда-либо в
будущем. Это кажется не только обоснованным, но и соответствует правилу
экономии мышления. Наоборот, тот, кто в системе законов природы ищет
высших, по возможности обозримых связей, тот в интересах желанной
гармонии с самого начала считает дозволенными такие вспомогательные
средства, как ссылка на события позднейшего времени. Хотя эти средства не
являются такими уж необходимыми для полного описания процессов природы,
но, пожалуй, являются удобными для применения и наглядными для
объяснения. Я напомню о том, что в математической физике часто только для
того, чтобы сохранить симметрию уравнений, отказываются от сведения
входящих в вычисление величин к независимым переменным и охотнее вводят в
вычисление одно или несколько лишних переменных только для того, чтобы
использовать чисто формальное, но весьма практичное преимущество, которое
представляет собою сохранение симметрии. После Галилея физика достигла
своих наибольших успехов благодаря сознательному отказу от всяких
телеологических методов. Поэтому и в настоящее время она относится резко
отрицательно ко всем попыткам объединить закон причинности с
телеологической точкой зрения. Но хотя для формулирования законов
механики нет необходимости вводить конечные промежутки времени, все же по
этой причине нельзя отвергать интегральные принципы. Вопрос об их
обоснованности не имеет ничего общего с телеологией и является скорее
практическим вопросом. Он сводится к тому, полезнее ли других
формулировок для теоретической физики формулировка законов природы в том
виде, в каком она разрешается интегральными принципами. На этот вопрос с
точки зрения современного исследования надо ответить утвердительно хотя
бы вследствие уже упомянутой независимости от специального выбора
координат точки. Однако, как мы увидим далее, только современный принцип
относительности способствовал полному пониманию того, что не только
практически важно, но даже необходимо ввести конечные промежутки времени
в основные принципы механики.
В формулировках принципа наименьшего действия, обсуждавшихся до сих пор,
не уделялось внимания условиям движений, предположенных возможными, и
все-таки эти условия имеют такое же значение, как и сама величина
действия, так как в зависимости от характера наложенных условий
содержание принципа принимает совершенно различное значение. Дело идет не
только о признаке, по которому сделан выбор, но и о природе движений,
которые подлежат отбору. Однако, пока это обстоятельство, недооценка
которого привела ко многим роковым ошибкам, было ясно понято и принцип
наименьшего действия получил первую правильную формулировку, прошло
длительное время. Если открытие принципа наименьшего действия приурочить
именно к этому моменту, то только Лагранжу можно приписать эту заслугу.
Между тем такая оценка была бы несправедлива в отношении тех людей,
которые подготовили почву и начали работу, впоследствии удачно
завершенную Лагранжем. К числу этих людей относятся прежде всего Лейбниц,
судя главным образом по его письму 1707 г., оригинал которого утерян,
затем Мопертюи и Эйлер.
Моро де Мопертюи, назначенный Фридрихом Великим президентом Прусской
Академии наук (1746-1759), не только признал существование и значение
принципа наименьшего действия, но, напрягая все свои силы, пытался
выставить этот принцип в благоприятном свете как в науке, так и за
пределами науки. Правда, рвение, граничащее с раздражительностью,
с которым Мопертюи возвещал современникам свой принцип все в новых формах
и защищал его во всех направлениях от зачастую обоснованных возражений,
стоит в некотором противоречии с научным значением формулировки, которую
он считал наиболее подходящей. Нельзя отделаться от мысли, что движущая
сила его энергичной поддержки объективно недостаточного тезиса вытекала
не только из научной убежденности, но в такой же степени и из твердого
намерения при всех обстоятельствах обеспечить себе приоритет открытия,
которое он считал важнейшим делом своей жизни. В пользу этого особенно
говорит то, иначе прямо-таки непонятное ослепление, с которым он
оспаривал подлинность упомянутого выше письма Лейбница, опубликованного
профессором Самуилом Кёнигом (1751 г.), доходя в использовании порученной
ему высокой должности до грани злоупотребления. Правда, никому
человеческая слабость и тщеславие не были отомщены более жестоко, чем
президенту Берлинской Академии.
Историографы изложили те потрясающие превратности, которые в этом случае
дали повод вмешаться даже философу-королю. Они получили возможность много
