Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 262

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 256 257 258 259 260 261 < 262 > 263 264 265 266 267 268 .. 461 >> Следующая

наименьшего действия нужно знать изменение энергии или полную работу А,
произведенную извне на газ при произвольном бесконечно малом изменении
состояния газа. Эта работа равна
A = -pdV+TSS,
где Т &S - сообщенная извне теплота, р 5V - произведенная извне
механическая работа. Чтобы согласовать это выражение с общим выражением
для внешней работы (2)
А = ФХ <fyi -f Ф2 д<р2 ,
удобнее всего принять V и S за общие координаты состояния и приравнять их
соответственно <рг и <р2', тогда р и Т будут представлять собой общие
слагающие силы Фх и Ф2. Далее, так как в термодинамике каждое обратимое
изменение состояния протекает бесконечно медленно, то слагающие скоростей
V и S, а также и остальные производные по времени можно положить равными
нулю; тогда принцип наименьшего действия (3) и (4) приведется к уравнению
Ф+ 9" =0,
др
или в нашем случае
-.' + (-А = о " "•
Далее, по (5)
Е = - И.
Что эти уравнения имеют место, видно из того, что они представляют иную
форму уравнения:
ds^ - dE ^ dV .
Приведенные здесь соображения в сущности те же, что и в энергетике Маха,
Оствальда, Хельма, Видебурга. Общие координаты V и S соответствуют
"множителям емкости" и их теории, а р и Т - "множителям напряжения"*).
Если ограничиться обратимыми процессами, то не представило бы никаких
затруднений довести их точку зрения до конца, а также распространить ее
на случай химических явлений.
*) Выдвигаемая энергетиками на первый план разложимость дифференциала
энергии на два множителя не представляет какого-либо особенного свойства
энергии, а есть простое выражение того общеизвестного предложения, по
которому дифференциал какой-либо функции F{x) равен произведению из
дифференциала dx на производную F'(x).
576
М. ПЛАНК
Совершенно иной характер носит другой' метод исследования
термодинамических явлений, введенный в физику впервые Гельмгольцем. Одна
из общих координат, Г, удержана, а вместо другой, S, введена некоторая
циклическая координата, - мы ее будем обозначать, как в предыдущем
примере, через в, но она входит в выражение кинетического потенциала И не
сама, а-в виде производной по времени ?; эта производная ? представляет
температуру Т. Таким образом, Н зависит только от V и Т. Уравнение для
полной внешней работы по (2) будет иметь вид
A=-pdV + Ede.
Чтобы это выражение совпадало с термодинамическими, нужно положить Е 8е -
Т 6S, а также
Ede = TdS, Edt = dS.
Уравнения, вытекающие из принципа наименьшего действия (3) и (4), ¦будут
иметь вид
I дН 'i а , с- d ( 9W 'i ~
- Р+ ilrrjy - 0 Е ~ W[lFr)v~ '
или
и, интегрируя, получим
причем произвольная постоянная положена равной нулю. Для энергии по
уравнению (5) получим
"откуда
Н = - (? - TS).
Таким образом, Н противоположно по знаку той функции, которую Гельмгольц
назвал свободной энергией образа; вышенаписанные уравнения известны из
термодинамики.
Точка зрения Гельмгольца может быть также вполне последовательно доведена
до конца, и, пока мы ограничиваемся рассмотрением обратимых процессов,
трудно отдать одной из них предпочтение. Однако, с принципиальной точки
зрения, вывод Гельмгольца имеет то преимущество, что он более
удовлетворяет нашему стремлению объединить систему физики. В
энергетическом представлении независимые переменные V и S не стоят ни в
какой связи друг с другом; теплота есть форма энергии, по существу
отличающаяся от энергии механической, к которой она никаким образом не
может быть сведена. У Гельмгольца тепловая энергия сведена к движению, а
это представляет такой же шаг вперед, как сведение световых волн к
электромагнитным.
Правда, для необратимых процессов и теория Гельмгольца оказывается
недостаточной; на эту область, как мы об этом подробно говорили раньше,
может пролить свет только введение исчисления вероятностей. Этим
объясняется, что более строгие энергетики не хотят знать необратимых
процессов и либо считают их пока сомнительными, либо вообще игнорируют..
Вдействи-
ОТРЫВОК ИЗ "ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"
577
тельности дело обстоит совсем наоборот: необратимые процессы -
единственные, действительно происходящие в природе; обратимые же процессы
суть идеальные, имеющие очень важное значение в теории, в природе же они
никогда вполне не осуществляются.
11. Обобщенные координаты состояния составляют непрерывное
многообразие
Как наиболее простой пример, можно рассмотреть вывод законов бесконечно
малых движений абсолютно упругого тела. За координаты состояния можно
взять слагающие перемещения vx, vy, vz материальной точки из ее положения
равновесия (х, у, z) как функции координат х, у, г. Внешняя работа
выражается поверхностным интегралом
А = J da (Xv dvx + Yv 8vy + Zv 8vz)
(da -• элемент поверхности, v - внутренняя нормаль), кинетический
потенциал представляется опять в виде разности между кинетической
энергией L и потенциальной U :
Н = L - U.
Кинетическая энергия
drk + <i),
где dr - элемент объема, /с - объемная плотность. Потенциальная энергия U
Предыдущая << 1 .. 256 257 258 259 260 261 < 262 > 263 264 265 266 267 268 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed