Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
что небольшое число законов, наиболее мудро установленных, достаточно для
всех ее движений. Вот когда можно получить правильное представление о
могуществе и мудрости Верховного Существа, а отнюдь не тогда, когда об
этом судят по некоторой малой части, не зная ни строения, ни назначения,
ни связи ее с другими частями. Какое удовольствие для человеческого ума,
рассматривая эти законы, являющиеся принципом Движения и Покоя всех Тел
Вселенной, найти в них доказательство существования Того, кто ею
управляет!
III. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ И ПОКОЯ
Находятся ли Тела в покое или в движении, они обладают некоторой силой
для продолжения состояния, в котором находятся; эта сила, принадлежащая
всем частям Материи, всегда пропорциональна количеству Материи,
содержащейся в этих Телах, и называется их инерцией.
Непроницаемость Тел и их инерция делают необходимым установление
некоторых законов для согласования этих двух свойств, которые в Природе
во всякий момент противопоставлены одно другому. Когда встречаются два
Тела, не имеющие возможности проникнуть друг в друга, необходимо, чтобы
Покой одного и Движение другого, или Движения обоих Тел были
4*
52
П. МОПЕРТЮИ
изменены; это изменение, зависящее от силы, с которой оба Тела
сталкиваются, мы рассматриваем как то, что является Ударом. Посмотрим, от
чего он зависит; и если мы не можем иметь достаточно ясного представления
о его силе, то рассмотрим по крайней мере обстоятельства, при которых он
происходит одинаковым образом.
Допустим здесь, как допускали все, кто искал законы Движения, что Тела
встречаются прямо, т. е. что их центры тяжести движутся по одной прямой
линии, являющейся направлением их движения, и что при Ударе эта линия
проходит через место их соприкосновения, перпендикулярно к нему. Это
последнее условие всегда имеет место, если Тела являются шарами из
однородного материала, такими, какие мы здесь рассматриваем.
Если Тело, двигающееся с некоторой скоростью, встречает другое Тело,
находящееся в покое, то Удар будет таким же, как если бы последнее Тело,
двигаясь со скоростью первого, встретило его в состоянии покоя.
Если два Тела, двигаясь одно к другому, встречаются, то Удар будет таким
же, как если бы одно из них было в покое, а другое встретило его со
скоростью, равной сумме скоростей первого и второго.
Вообще, следовательно, если два Тела встречаются, то независимо от того,
находится ли одно из них в покое, движутся ли оба они одно к другому или
движутся оба в одну и ту же сторону, каковы бы ни были их скорости, Удар
будет одним и тем же, при условии, что сумма или разность этих скоростей
(что называется относительной скоростью) одна и та же. Величина Удара
двух данных Тел зависит только от их относительной скорости.
Справедливость этого предложения легко усматривается, если представить
себе, что оба Тела увлекаются подвижной плоскостью, скорость которой,
уничтожая скорость одного из них, придает другому сумму или разность
скоростей, имеющихся у Тел. Удар двух Тел на плоскости был бы таким же,
как на неподвижной плоскости.
Рассмотрим теперь разницу между Твердостью и Упругостью Тел, проявляемую
при Ударе.
Совершенно Твердые Тела суть Тела, частицы которых не разделяются и не
сгибаются, и, следовательно, форма которых неизменна.
Совершенно Упругие Тела суть Тела, частицы которых после сгибания снова
выпрямляются, снова принимают свое первоначальное положение и придают
телу его первоначальную форму. Что касается природы этой Упругости, то мы
не беремся ее объяснить; здесь достаточно знания ее результата.
Я не говорю здесь ни о Пенистых Телах [des Corps Maus], ни о Жидких Телах
; они являются только скоплениями или Твердых или Упругих Тел.
Когда два Твердых Тела встречаются и их частицы не разделяются и не
сгибаются, Удар изменяет только их скорости. Оба Тела давят друг на друга
и подталкивают друг друга до тех пор, пока скорость одного не будет равна
скорости другого. Твердые Тела после Удара, следовательно, будут
двигаться с общей скоростью.
Но когда встречаются два Упругих Тела, наряду с тем, что они давят и
толкают друг друга, Удар используется также для сгибания их частиц. Оба
Тела остаются в соприкосновении до тех пор, пока их упругость,
напрягаемая Ударом настолько, насколько возможно, не разделит их,
отбрасывая и заставляя удаляться с такими скоростями, с какими они
сближались. Так как относительная скорость двух Тел является единственной
причиной напряжения их упругости, необходимо, чтобы расслабление
воспроизводило действие, равное тому, которое было причиной напряжения,
т. е. соответствующая скорость в противоположном направлении должна быть
равна
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ И ПОКОЯ, ВЫВЕДЕННЫЕ ИЗ МЕТАФИЗИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА 53
первоначальной .Следовательно, относительная скорость Упругих Тел после
Удара остается такой же, как и до него.
Найдем теперь Законы, согласно которым Движение распределяется между
двумя ударяющимися Телами, независимо от того являются эти Тела Твердыми
