Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 241

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 461 >> Следующая

могут заменить основной закон, но только для голономных систем. Их
предпосылки, примененные к другим системам, привели бы к неправильным
механическим решениям.
357. Следствие 2. Свободная голономная система из своего начального
положения в заданное время переносится естественным движением на большее
прямейшее расстояние, чем посредством какого-нибудь возможного движения,
которое происходит с тем же постоянным значением энергии.
6. Наименьший временной интеграл энергии
358. Теорема. Временной интеграл энергии при переходе свободной
голономной системы из данного начального положения в достаточно близкое
конечное положение меньше для естественного движения, чем для любого
другого возможного движения, которое переводит систему в одинаковое время
из данного начального положения в заданное конечное положение.
Именно, если мы сравним сначала движения на одном и том же пути длины S,
то среди них интеграл от энергии по времени достигает минимума для тех
движений, для которых скорость v является постоянной. Ибо, так как сумма
величин v dt имеет заданное значение, то сумма величин v2 dt достигнет
тогда и лишь тогда наименьшего значения, если все v равны. Если, однако,
скорость v постоянна, то интеграл от энергии по времени равен
~mS2/T, где Г есть продолжительность перехода. Так как Т дано, то для
различных путей системы интеграл от энергии по времени получается как
квадрат длины пути; первая величина, таким образом, как и последняя,
имеет минимальное значение для естественного пути.
359. Примечание 1. Если отбросить ограничения о достаточно близких
положениях, то интеграл от энергии по времени не необходимо имеет
минимум, однако его вариация всегда исчезает при переходе к другим
рассматриваемым движениям п. 348.
зев. Примечание 2. Предыдущая теорема соответствует принципу
Гамильтона. Если мы желаем точно выразить свое к нему отношение, то
должны поступить так же, как в п. 350.
361. Примечание 3. Теорема п. 358 и следствие п. 354 согласованы
между собой в том, что они среди известных классов возможных движений
выделяют естественное движение благодаря одному и тому же признаку,
534
Г. ГЕРЦ
именно, минимальному значению интеграла от энергии по времени. Однако они
существенно различаются друг от друга благодаря тому, что рассматривают
совершенно различные классы возможных движений.
362. Примечание 4. Теорема о сохранении энергии есть необходимое
следствие теоремы п. 358, и поэтому теорема эта, будучи представлена как
принцип, может полностью заменить основной закон, однако лишь
применительно к голономным системам. Если отбросить ограничение о
голоном-ности системы, то мы получим также определенные, но стоящие в
противоречии с основным законом движения материальных систем.
Обзор пп. 347-362
363. Если мы пользуемся теоремами пп. 347, 352, 354, 358, выражающими
свойства естественных движений, как принципами для полного или частичного
определения этих движений, то мы делаем происходящие в настоящее время
изменения в состоянии системы зависящими от таких особенностей движения,
которые могут наступить лишь в будущем и которые часто в жизни человека
являются желательными для достижения определенной цели. Это
обстоятельство иногда приводило физиков и философов к тому, чтобы
усмотреть в законах механики выражение сознательного намерения в
отношении будущих целей, связанного с предвидением наиболее
целесообразных средств. Такое понимание, однако, не является необходимым
и даже не является допустимым.
364. Что такое понимание этих принципов не необходимо, следует из того,
что свойства естественного движения, являющиеся как бы обозначением цели,
познаются нами как мыслимо необходимые следствия закона, в котором не
содержится выражение предвидения будущего.
зев. Что указанное понимание принципов недопустимо, следует из того, что
свойства естественного движения, которые являются обозначением стремления
к будущему результату, имеются не у всех естественных движений. Если бы
природа действительно имела целью достигать кратчайшего пути, наименьшей
затраты энергии и кратчайшего времени, то невозможно понять, как могут
существовать системы, в которых, несмотря на возможность достижения этих
целей, природа постоянно терпит в этом неудачу.
зев. Если желают видеть выражение определенной воли в том, что системы
среди всех возможных элементов пути выбирают всегда прямейший, то это -
слишком свободное понимание. В этом случае выражение определенной воли
можно было бы видеть в том, что естественная система выбирает из всех
возможных движений не произвольные движения, но только такие, которые
отмечены особыми признаками и которые заранее могут быть определены.
Аналитическое представление.
Дифференциальные уравнения движения
367. Объяснение. Под дифференциальными уравнениями движения
системы понимаем дифференциальные уравнения, в которых время является
независимым переменным, а координаты системы - зависимыми переменными и
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed