Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
времени и основано на специальном опыте, а именно, что хронометр в
определенном отношении ведет себя как свободная система, хотя в точном
понимании он не является таковым.
Метод применения основного закона
324. Если ставится определенный вопрос относительно движения материаль-
ной системы, то неизбежно должен иметь место один из следующих трех
случаев:
1. Вопрос может быть поставлен таким образом, что основной закон
является достаточным для определенного ответа. В этом случае проблема
является определенной механической проблемой, решение которой получается
в результате применения основного закона, зге. 2. Вопрос может быть
поставлен таким образом, что основной закон
непосредственно не является достаточным для определенного ответа на него,
но постановка вопроса допускает одно или несколько допущений, посредством
которых делается возможным применение основного закона.
Если возможно одно-единственное допущение и если мы предполагаем, что
проблема является механической, то это допущение и должно иметь место;
следовательно, проблема может рассматриваться как определенная
механическая проблема, решение которой получается в результате применения
дополнительного допущения и основного закона.
Если возможно несколько допущений и если мы предполагаем, что проблема
вообще является механической, то должно иметь место одно из этих
допущений; проблема может рассматриваться как неопределенная механическая
проблема, и применение основного закона к различным возможным допущениям
дает возможное решение.
ДВА ОТРЫВКА ИЗ КНИГИ "ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ"
529
зге. 3. Вопрос может быть поставлен таким образом, что основной закон не
является достаточным для ответа и что не могут быть добавлены никакие
допущения, посредством которых применение основного закона сделалось бы
возможным. В этом случае в самой постановке вопроса должно содержаться
противоречие с основным законом или со свойствами систем, к которым
относится вопрос; следовательно, поставленный вопрос вообще не может
рассматриваться как механическая проблема.
Приближенное применение основного закона
327. Замечание. Если из заданных уравнений условий системы вместе с
основным законом вытекают уравнения, которые имеют форму уравнений
условий, то для определения движения системы безразлично, рассматриваем
ли мы эти первоначальные уравнения условий или наряду с ними и вместо них
выведенные уравнения условий в качестве уравнений связей системы.
Действительно, если мы отбросим из первоначальных уравнений условий все
те, которые вытекают аналитически из оставшихся и из выведенных уравнений
условий, то оставшимся первоначальным выведенным уравнениям удовлетворяют
только возможные перемещения, хотя в общем и не все перемещения, которые
были возможны в соответствии с первоначальными уравнениями. Путь, который
был прямейшим при первоначальном более широком многообразии, тем более
будет таковым при теперешнем более ограниченном многообразии. И так как
среди этого более ограниченного многообразия должны оказаться
естественные пути, то они будут являться прямейшими среди тех, которые
возможны согласно теперешним уравнениям условий, что и требовалось
доказать.
зге. Следствие 1. Если из опыта мы знаем, что система удовлетворяет
фактически некоторым уравнениям условий, то для применения основного
закона безразлично, являются ли эти связи первоначальными, т. е.
необъяснимыми дальше физически (п. 313), или они являются такими связями,
которые могут быть представлены как необходимые следствия других связей и
основного закона, которые, следовательно, допускают механическое
объяснение.
329. Следствие 2. Если из опыта мы знаем, что определенные уравнения
условий материальной системы удовлетворяются только приближенно, а не
точно, то также допустимо рассматривать эти уравнения условий как
приближенное представление истинных связей и получать в результате
применения основного закона приближенные высказывания о движении системы,
хотя несомненно, что эти приближенные уравнения условий представляют не
первоначальную непрерывную закономерную связь, но могут рассматриваться
только как приближенные следствия неизвестных связей и основного закона.
330. Примечание. На предыдущем следствии основывается каждое практическое
применение нашей механики. Ибо достаточно точное исследование показывает,
что для всех связей между обычными ощущаемыми массами, которые открывает
физика и применяет механика, они имеют только приближенное значение и
поэтому могут быть только производными связями. Мы вынуждены искать в
мире атомов последние первоначальные связи, а они нам не известны. Но
если бы они даже были известны, мы должны были бы отказаться от их
использования для практических целей и поступить так, как мы поступаем,
ибо действительное овладение каждой проблемой требует всегда ограничения
рассмотрения чрезвычайно малым числом переменных, в то время как
обращение к связям атомов сделало бы необхо-
