Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
более или менее произвольных допущений. Поэтому представляется удобным
вместо предположения о переменном законе действия сил допустить, что с п
материальными точками, образующими рассматриваемую систему,
взаимодействуют еще v других материальных точек. Последние точки остаются
совершенно неподвижными при неварьированном движении, а при варьировании
движения они в высшей степени медленно изменяют свое положение. При таком
предположении также отпадает вышеупомянутая трудность вычислительного
характера.
В этом случае параллель проводится не между всей энергией, подведенной к
п точкам, с одной стороны, и подведенным количеством тепла, с другой
стороны. Здесь работа, которую получили п точек вследствие их движения
под действием сил со стороны v точек, соответствует внешней работе,
подведенной к телу, и только остальная подведенная энергия соответствует
подведенной теплоте. Таким образом, дифференциал той части энергии,
которая соответствует подведенной теплоте, не является полным
дифференциалом, в то время как дифференциал полной подведенной энергии
все же есть полный дифференциал.
Положение п материальных точек будет определяться s координатами (быстро
изменяющимися параметрами), положение v точек - g координатами (медленно
изменяющимися параметрами).
Таким путем можно, например, получить хорошую картину обратимых изменений
состояния газа, запертого поршнем. Молекулярное движение и внутреннее
атомное движение молекул газа соответствуют быстрому движению п
рассматриваемых материальных точек. С другой стороны, молекулы поршня,
тепловым движением которых мы можем пренебречь без существенного
изменения постановки задачи, соответствуют v материальным точкам, которые
приходят в движение только при изменении состояния газа (притом в
движение очень медленное, по крайней мере пока это изменение состояния
обратимо).
¦470
Л. БОЛЬЦМАН
§ 43. Понятие о циклических и родственных циклическим движениях
Речь идет теперь о том, чтобы быстрому движению материальных точек также
приписать такие свойства, которые, по возможности, сделали бы это
движение способным верно отобразить характерные свойства теплового
движения. Задача - дать краткое систематическое описание всех основных
типов механических систем, которые применялись для этой цели, -
затрудняется тем, что многие из этих систем имеют общие признаки, а
различные авторы считали то одни, то другие из этих признаков самыми
существенными, благодаря чему и терминология сделалась неустойчивой. В
той попытке, которую я здесь делаю, едва ли мне удастся достигнуть
полноты и наглядности описания; к тому же я был вынужден немного
отступать от терминологии того или другого автора.
Если принять основные воззрения механической теории теплоты, то самое
выдающееся свойство тепловой энергии будет заключаться в том, что, хотя в
нагретом теле непрестанно имеет место быстрое движение мельчайших частиц,
однако, несмотря на это, мы не замечаем никаких изменений во внешне
воспринимаемом состоянии тела, в то время как обычно, когда какое-либо
тело движется, мы ясно видим непрерывное изменение состояния тела с
течением времени.
Ту же особенность мы находим и в других областях физики. Так, при
прохождении электрического тока постоянной силы через покоящийся
проводник, вблизи которого находятся неподвижные магниты или железные
массы, мы нигде, кроме питающей батареи, не находим ни малейшего
изменения с течением времени; тем не менее, Максвелл объясняет свойства
электрического тока, исходя из того, что его сущность состоит в
интенсивном движении, которое происходит частью внутри проводника, частью
в Окружающем эфире.
Посмотрим, какая механическая модель обладает подобными свойствами.
Пример такой модели представляет вращающееся вокруг своей оси абсолютно
твердое тело вращения, которое не имеет других движений, кроме быстрого
вращения вокруг оси. Другим примером может служить безвихревое течение
совершенно однородной несжимаемой жидкости без трения в замкнутом канале
с абсолютно твердыми стенками. Такого рода движения мы будем называть
циклическими.
Специальными видами циклических систем уже и раньше неоднократно
пользовались в механике и теории теплоты, в особенности Ранкин. Максвелл
впервые рассмотрел циклические системы общего типа и применил их к
объяснению электромагнитных и электродинамических явлений. Применением к
теории теплоты циклических систем более общего вида, чем у Ранкина,
дальнейшим развитием основных уравнений, составленных для этих систем уже
Максвеллом, а также основами современной терминологии в этой области мы
обязаны Гельмгольцу.
Циклические системы в строгом смысле слова (в дальнейшем мы будем их
называть подлинными циклами) -г это такие системы, в которых хотя и имеют
место любые движения, однако при том условии, что когда какая-либо
материальная частица оставляет некоторое место пространства, всегда
немедленно на это место вступает другая, совершенно такая же частица, со
