Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
сопротивление воздуха, он утверждает, что луч движется в стекле быстрее,
чем в воздухе ; и благодаря тому, что при этом сопротивление стекла
считается большим, получается, конечно, из ряда вон выходящий парадокс. И
вот как он пытается его объяснить. Он говорит, что большее сопротивление
препятствует рассеянию лучей, вместо того, чтобы сказать, что лучи
рассеиваются больше там, где меньше сопротивление; и что когда диффузия
затруднена, сжатые лучи при своем переходе, подобно потоку, который течет
в более узком русле, приобретают в результате этого большую скорость.
Таким образом, объяснение Лейбница согласуется,с объяснением Декарта в
том, что и тот и другой приписывают лучам большую скорость в более
плотной среде ; при этом Декарт полагал, что лучи движутся с большей
скоростью в среде с большей плотностью потому, что сопротивление там
меньше; Лейбниц, напротив, приписывает эту большую скорость
СОГЛАСОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ
29
большему сопротивлению. Можно или нельзя допустить такое мнение, я здесь
не обсуждаю ; но я должен отметить, что хотя Лейбниц, кажется, хотел
рассмотреть этот принцип наиболее легкого пути как универсальный, он
никогда не применял его ни к какому другому случаю и не показал, как в
других случаях должна быть определена эта трудность, которую следует
сделать минимумом. Если сказать, как выше, что это - произведение
пройденного пути на сопротивление, то во многих случаях будет абсолютно
невозможно определить, что должно понимать под сопротивлением, термином
весьма расплывчатым; как, например, эта трудность должна быть определена,
когда пет никакого сопротивления, как при движении небесных тел? Будет ли
движение совершаться по единственному пути, потому что сопротивление
равно нулю, и можно ли рассматривать этот путь как всюду одинаковый? Но
отсюда следует, что'в этих движениях пробегаемый путь должен быть
минимумом и, следовательно, прямой линией, что совершенно противоречит
эксперименту. Если, напротив, движение совершается в сопротивляющейся
среде, то можно ли сказать, что это движение будет таким, что
произведение описанного пути на сопротивление является минимумом? Отсюда
вывели бы самые абсурдные заключения. Следовательно, ясно видно, что
принцип наиболее легкого пути в том виде, в каком он был предложен и
объяснен Лейбницем, нельзя применить ни к какому другому явлению, кроме
явления движения света.
Однако представляется, что можно придать этому принципу ббльшую широту с
помощью истолкования, изложенного в нижеследующих замечаниях. Так как
Лейбниц допускает, что лучи движутся тем быстрее, чем большее
сопротивление они встречают, то в этом случае скорость будет
пропорциональна сопротивлению и может быть взята в качестве меры
последнего ; оценка трудности, в соответствии с тем, что делал Лейбниц,
сведется к произведению описанного пути на скорость, и если считать это
произведение минимумом, то это будет согласоваться с принципом де-
Мопертюи, который определяет количество действия тем же произведением
протяженности на скорость. Так как это произведение не только в движении
лучей, но и во всех движениях и во всех действиях Природы на самом деле
является наивозможно малым, и именно в этом состоит принцип наименьшего
действия, то можно сначала подумать, что Лейбниц имел в виду этот
принцип, согласующийся с его принципом наиболее легкого пути. Однако,
если бы мы без всяких исключений допустили рассуждение Лейбница, которым
он хочет доказать, что наибольшее сопротивление увеличивает скорость, то
никто бы никогда не подумал, что во всяком движении скорость возрастает с
сопротивлением ; в Природе имеется бесконечное число примеров, в которых
бросается в глаза противоположное и в которых сопротивление уменьшает
скорость. Следовательно, здесь получилось чисто случайно, что принцип
наиболее легкого пути согласуется с принципом наименьшего действия; таким
же образом оказалось, что принцип Птолемея наиболее короткого пути в
Оптике и в Катоптрике согласуется с принципом наименьшего действия, хотя
только в этом принципе следует искать объяснение этих явлений. Таким
образом, когда Лейбниц дал свой принцип наиболее легкого пути в качестве
универсального закона Природы и положил трудность пропорциональной
произведению пути на сопротивление, он не согласовал его с принципом
наименьшего действия ни в каком другом случае, кроме случая, в котором
скорость пропорциональна сопротивлению, случая, который является,
конечно, очень редким, чтобы не сказать, что другого такого же просто не
существует.
Во всех других случаях, следовательно, принцип, наиболее легкого пути
очень сильно отличается от принципа наименьшего действия; и Лейбниц
30
П. МОПЕРТЮИ
противоречил бы сам себе, если бы потребовал, чтобы в операциях Природы
произведение описанного пути на скорость было бы минимумом, за
исключением единственного случая, в котором скорость пропорциональна
сопротивлению. Отсюда мы с уверенностью заключаем, что принцип
