Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
В обоих случаях, отражения и распространения, скорость света остается
одной и той же, наименьшее количество действия дает в одно и то же время
наиболее короткий путь и наиболее короткое время. Но этот путь, наиболее
короткий и наиболее быстро пробегаемый, является только следствием из
наименьшего количества действия; это следствие и было взято Ферма в
качестве принципа.
Раз открыв истинный принцип, я вывожу из него все законы, которым
подчиняется свет как при своем распространении, так и при отражении и
преломлении.
Я знаю, что многие Математики испытывают отвращение к конечным причинам в
применении к Физике, и я согласен с ними в одном пункте; я признаю, что
вводить эти причины небезопасно: ошибка, вытекающая из подобного
применения, в которую впали такие люди, как Ферма, лишний раз доказывает
только, насколько опасно употребление этих причин. Можно, однако,
сказать, что то, что приводило людей к заблуждению, не является самим
принципом ; это - поспешность, с которой люди принимали за принцип то,
что является лишь следствием из него.
Вряд ли можно сомневаться в том, что все предметы управляются одним
Верховным Существом, которое снабдило материю силами, указывающими на его
могущество, заставило эту материю осуществлять действия, говорящие о его
мудрости : гармония двух этих атрибутов настолько совершенна, что, без
сомнения, все действия Природы можно было бы вывести из каждого из них,
взятого в отдельности. Механика слепа и должна подчиняться намерениям
Разума, наиболее ясного и наиболее свободного ; и если бы наш ум был
достаточно разносторонним, он увидел бы равным образом причины физических
действий как при вычислении свойств тел, так и при нахождении наиболее
удобного пути их движения.
Первое из этих средств для нас более доступно, но оно не уводит нас очень
далеко. Второе иногда вводит нас в заблуждение, потому что мы плохо
знаем, какова цель Природы, и мы можем составить себе неверное понятие о
количестве, которое мы можем рассматривать как расход Природы при
совершении ее действий.
Чтобы соединить размах с безопасностью, в наших исследованиях следует
употреблять и первое и второе из этих средств. Вычислим движения тел,
28
П. МОПЕРТЮИ
но также посмотрим, каковы намерения Разума, который заставляет эти тела
двигаться.
Кажется, первые попытки такого рода в Математике сделали древние
Философы; они нашли метафизические отношения в свойствах чисел и тел, и
когда они говорили, что занятием Бога была Геометрия, под этим они, без
сомнения, понимали науку, которая сравнивает творения его могущества с
намерениями его мудрости.
Слишком мало было Геометров, чтобы осуществить их замысел; то, что они
нам оставили, мало обосновано или непонятно. Совершенство, которого
достигло после них вычислительное искусство, дает нам больше возможностей
для успеха и, может быть, сторицей компенсирует то преимущество, которое
имели эти великие гении, по сравнению с нами.
NB. Когда мы прочли предыдущий Мемуар в Парижской Королевской Академии
наук, мы узнали со слов Мерана в его Memoire sur la reflexion des corps,
Mem. de l'Acad. de Paris, annee 1723, что сделал по интересующему нас
вопросу Лейбниц. Как и он, мы бы смешали это мнение Лейбница с мнением
Ферма ; вот изложение этого мнения, извлеченное из Мемуара Эйлера Mem. de
l'Acad. R. des Sciences de Berlin, т. VII.
Лейбниц также пытался опровергнуть объяснение Ферма. В Actes de Leipzig
для объяснения преломления света он намеревался обратиться к Философии
конечных причин, которые были изгнаны Декартом, и восстановить
объяснение, выведенное Декартом из рассмотрения столкновения тел, в
противоположность мнению Ферма. Он начинает, следовательно, с отрицания
того, что Природа действует или по наиболее короткому пути или по пути
наименьшего времени ; но утверждает, что она выбирает наиболее легкий
путь, который не должен совпадать ни с каким из двух названных. Для
определения этого наиболее легкого пути служит сопротивление, оказываемое
лучу света при пересечении рассматриваемых прозрачных сред; и он
предполагает, что это сопротивление различно в различных средах. Он
устанавливает (что совпадает с мнением Ферма), что в более плотных
средах, таких, как вода и стекло, сопротивление больше, чем в воздухе и
других разреженных средах. Допустив это, он рассматривает трудность,
встречающуюся лучу при пересечении какой-либо среды, и определяет эту
трудность с помощью произведения пути на сопротивление. Он утверждает,
что луч всегда следует по тому пути, для которого сумма таким образом
измеренных трудностей является наименьшей; и по методу максимума и
минимума он находит правило, известное из опыта. Но хотя это объяснение
на первый взгляд кажется согласующимся с объяснением Ферма, оно, однако,
затем истолковывается с такой удивительной хитростью, что становится
диаметрально противоположным последнему, и согласуется с объяснением
Декарта. Ибо, хотя Лейбниц допустил, что сопротивление стекла больше, чем
