Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
допускают стремление света к телам, рассматривают его или как притяжение
материи или как действие какой угодно причины.
Наконец, третий класс заключает в себе те объяснения, которые хотят
извлечь из одних математических принципов, из тех законов, благодаря
которым сама Природа кажется покоренной высшим Разумом, умеющим совершать
свои действия всегда наиболее простым способом.
Декарт и его последователи принадлежали к первому классу: они
рассматривали движение света как движение мяча, который отскакивает при
встрече с поверхностью, нисколько ему не уступающей, или, встречая
уступающую ему поверхность, продолжает двигаться дальше, изменяя только
направление пути. Хотя способ, которым пытался объяснить рассматриваемые
явления этот великий Философ, и несовершенен, но его достоинство всегда
будет заключаться в желании вывести эти явления наиболее просто только из
Механики. Многие Математики подчеркивают ложный вывод (паралогизм),
полученный Декартом, и указывают на ошибку в его объяснении.
Ньютон, отчаявшись вывести явления преломления из того, что случается с
телом, встречающим при движении препятствие или продвигающимся в средах,
которые сопротивляются ему различно, прибег к своей силе притяжения.
Допустив один раз эту силу, которой все тела наделены пропорционально
количеству их материи, он объяснил явления преломления наиболее точным и
наиболее строгим образом. Клеро в превосходном Мемуаре, написанном по
этому же вопросу, не только представил в наиболее ярком свете
недостаточность картезианского объяснения, но, допуская стремление света
к светящимся телам и рассматривая это стремление как явление, вызванное
некоторой атмосферой, порождающей те же самые действия, что и сила
притяжения, вывел отсюда явления преломления с ясностью, которую он внес
во все излагаемые им предметы.
СОГЛАСОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ
25
Ферма первый почувствовал недостаток объяснения Декарта. Он, по-видимому,
также потерял надежду вывести явления преломления из явления удара мяча о
препятствие или движения мяча в сопротивляющихся средах ; но он не прибег
ни к атмосферам вокруг тел, ни к силе притяжения, хотя известно, что этот
последний принцип не был ему ни неизвестен, ни противен ; он искал
объяснение этих явлений в совсем другом, чисто математическом принципе.
Каждому известно, что когда свет или некоторое другое тело движется от
одной точки к другой по прямой линии, то это движение совершается и по
наиболее короткому пути и в течение наиболее короткого времени.
Известно также или, по крайней мере, легко узнать, что когда свет
отражается, то он движется наиболее кратким и наиболее кратковременным
путем. Доказывают, что шар, который переходит из одной точки в другую
только после отражения плоскостью, чтобы пройти наиболее короткий путь и
за возможно более короткое время, должен составить с этой плоскостью угол
отражения, равный углу падения ; если эти два угла равны, то сумма двух
путей, по которым движется и возвращается мяч, является наиболее короткой
и пробегается в течение времени, меньшего, чем время пробега всякой
другой суммы двух путей, образующих неравные углы.
Следовательно, прямое и отраженное движения света кажутся зависящими от
метафизического закона, заключающегося в том, что Природа, производя свои
действия, всегда пользуется наиболее простыми средствами. Если тело от
одной точки к другой должно двигаться, не встречая препятствия, или, если
оно должно двигаться, встретившись с непреодолимым препятствием, то
Природа ведет его наиболее коротким путем и в течение наименьшего
времени.
Чтобы применить этот принцип к преломлению, рассмотрим две проницаемые
для света среды, разделенные плоскостью, которая является их общей
поверхностью ; допустим, что точка, из которой луч света должен выйти,
находится в одной из этих сред, а точка, которой он должен достичь,
находится в другой среде ; при этом линия, соединяющая эти точки, не
является перпендикуляром к поверхности сред; допустим еще (потому что это
имеет место), что свет движется в каждой среде с различными скоростями.
Ясно, что прямая линия, соединяющая две точки, всегда будет линией
наиболее короткого пути для прохождения от одной точки до другой, но она
не будет линией наиболее краткого времени ; это время зависит от различия
скоростей света в различных средах ; поэтому, если луч света должен
употребить возможно меньшее время, необходимо, чтобы при встрече общей
поверхности он преломлялся так, чтобы наибольшая часть пути проходилась
им в среде, где он движется наиболее быстро, а наименьшая ¦- в среде, в
которой он движется наиболее медленно.
Именно это и демонстрирует свет, когда он переходит из воздуха в воду:
луч преломляется так, что наибольшая часть пути находится в воздухе, а
наименьшая в воде. Если, следовательно (что было бы разумно), допустить,
что в более разреженной среде свет движется быстрее, чем в более плотной
(раз он движется в воздухе быстрее, чем в воде), то он следует при этом
