Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 106

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 461 >> Следующая

тг + т" т2 + т" 1 т3+ тп
Щ g*1) , т2 g<2) ms g(3)
_L_ m_ ' m _L_ m_ m. _L m.
m"_i g(n~i) H,
mn~i + m ~ mn
(Y5)
(Z5)
ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ
225
Из уравнений (Т5), (U5) или посредством теории бинарных систем мы
получаем точно :
(ТМХЫХ)' =2(mi + m")/<." + 2?,); (ХГ+(Х)*+(ХГ t (BI)
(X1) + (ХгГ+^
и точный закон относительной живой силы для всей множественной системы
будет иметь вид
т, = и + н,,.
где
U = тп^пг, р" + т2 /<2> + ... + тп-г /<п-1>) + V' Щ тк /(•'.
70
(50)
(С6)
и [86] 7
^&+?)Ш'+(?)*+(r),}+
г +(c)+(c)!+•••
• • • + 2 ЫЬ + mJ {Ы?г) + Ш + ЬШ I +
+ _L V (JXi + т" -' I д^
6V, 6V,
д§к
+
дУ, дУ, дщ дщ
-и -6v'~ - ^-1 (D6)
+ 6Hi дЦк) ¦ ^ >
Заменяя в последнем выражении производные характеристической функции V,
производными ее первой части У,г и принимая во внимание предыдущие
уравнения [87], мы получим
Та = тп v, щ /(') + Н, + тп v, х
( дцА') dw(k) , йи'(') диКк)
х Ыг~^г +
д$к
дщ дщ
Sw(') dw(k)
+ ~д?Г~'дЬГ
), (Е6)
и, следовательно,
Т/ - Тп - 21, mimk {/('¦
А)
тп
(5w(') ди>(к) <5|а
( <5иДг I dSi
+
dw(') dw(k)
дгц дщ
+
д иЧО ди*к)
d'Ci д?к ))
II • (F6)
(.тп - mi) (тп + т/с)
Отсюда общее преобразование предыдущего параграфа строго дает для
остающейся части V,2 характеристической функции V, относительного
движения системы уравнение
226
У. ГАМИЛЬТОН
и приближенно - выражение
V,t = v. т, тк { {/('•¦" - (?' ?К + щ\п'к + ")} dt. (Н°)
о
Это последнее выражение мы можем скомбинировать с приближенными
формулами, строго применимыми только к бинарным системам:
t, <5цД'> ,______ Й1т(0 w____ йиКР
~ "ИГ ' ^ " "ИГ ' ' - 'ИГ ' ' *
, _ _ W> п, _ W0 , _ _ div(0 ,Kgs
' " da,- ' 6f!i ' '' - dv/ '
*=4^- (L6>
Мы также имеем для бинарных систем следующие точные дифференциальные
уравнения движения второго порядка :
?¦ = (тп + т,) ; if, = (тп + т,) ; С" = (тл" +
т,) , (М6)
которые позволяют нам различными способами преобразовать приближенное
выражение (Н6). Таким образом, в случае тройной системы с любыми законами
притяжения или отталкивания, но с одной преобладающей массой т3
возмущающая часть V,2 характеристической функции V относительного
движения может быть написана в виде
Т,2 = m1m2W, (N6>
где коэффициент W может быть приближенно выражен следующим образом :
W = I {/(1'2) " ГГ & ^2 + " + ? ?)| dt, (О.)
о ' 3 '
или так [88] :
"'-/""¦ +*Зг + -Н? + с.^) *--тгг({*т + ,1> " + ft ж + "* ж + ft ж + '=
ж)' <р'>
или, наконец,
- г (ft Ж + * Ж + Ж + "' Ж + ft "Ж" + '¦")• <ч*>
В общем для множественной системы мы можем написать
У.г = 2'> mtтк WW (R6)
ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ
227
и приближенно
ypo" = i {fw 0 + f/? 8j(') 8& + Vk Й/0) 8гц + f к й/(0 8?i
jilt
1 ff dn>(') + Vk (5w(') + a/ йи>(0 + Pk йнЧО
+ Vk Й11Х')' ), (S6)
Set 8rji Н- f/? d?i ' дсц 8fii
8vi J
или
WV'Q = : f (fm 0 V + fi й/(*) d?k + Vi- й/(" 8i]k + f Г 8fm \ Ж)
dt -
1 (f. 8wtk) + Vi 8w(k) йи'М ¦+a йиЧ*) -\~Pi 8w(k) - + Vi
8wik) 4
- ~m Гr дщ + fi d?k ' бац 8vk
j- (1°)
Строгий переход от теории бинарных к теории множественных систем
посредством возмущающей части полной характеристической функции и
приближенные выражения для возмущений
21. Три уравнения (К6) в том случае, когда вспомогательная постоянная
исключается посредством формулы (L6), строго представляют (согласно нашей
теории) три конечных интеграла трех известных уравнений второго порядка
(М6) для относительного движения бинарной системы (т,- тп) и дают для
такой системы три переменные относительные координаты ?" Vb fi как
функции их начальных значений и начальных скоростей ai> Рь vi> а'ь Р'а
v'i и времени t. Подобным же образом три уравнения (I6), по исключении
g('> посредством (L6), представляют собой три промежуточных интеграла
этих же известных дифференциальных уравнений движения той же бинарной
системы. Эти интегралы перестают быть строгими, когда мы вводим
возмущения относительного движения этой частной или бинарной системы
возникающие вследствие притяжений или отталкиваний
других точек т, всей предполагаемой множественной системы. Однако они
могут быть исправлены и сделаны строгими путем использования остающейся
части V,г полной характеристической функции относительного движения V
вместе с главной частью приближенного значения Vn.
Уравнения (X1), (Y1) двенадцатого параграфа дают строго
?, 1 иу , 1 , иу , , 1 и V /
1 8V г
fi- m, хе, + xt. > Vi~ + тп^' SV '
1 8V, 1 mn V 8V, , 1 8V,
mt 8?i db ' Vi- mi 8rji
ff = 1 mt 8V- 1 v 8?i mn ЙУ, 8?i
1 8V, + ж N' 8V, 1 i
mt 8ai t 8ai ' 1' ~ nn <
+.J_ V JYl
i . _L v JXl
' mi 8vt ' mn dvi
и, следовательно, используя (А6), получим:
<5w(i)
- = Si
(U6)
(V6)
•5Й
ЙИ'(') 8 щ
йи*')
Vi
ЙС/ ^
V mk 8w(k) 1 8V,2 - У mn dV.t
mk + mn 8h mi 8h 8?i
\T mu 8wik) 1 *v,t 1 v 8V,2
mu + mn дщ mi дщ m" дщ
V mk dw(k) 1 dV" 1 v dV,2
w" m к + mn 8?k mi 8?i ¦ d?i
(W")
15*
228
У. ГАМИЛЬТОН
и аналогично
(Мб ="; + 2- тк (М*) + 1 W'2 , 1 V ' dV,2
дщ тк + тп бак mi Sai mn Scif
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed