Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Победря Б.Е. -> "Основы механики сплошной среды" -> 55

Основы механики сплошной среды - Победря Б.Е.

Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 272 c.
ISBN 5-9221-0649-Х
Скачать (прямая ссылка): osnovimehanikisploshnoysredi2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 76 >> Следующая


тР. =

47Г

div HdV = -J-

Att

div (В - 4тгМ) dV =

V

V

div M dV = —

M-ndL. (18.48)

у

Соотношением (18.48) формально вводится магнитный заряд.

Заметим, что взаимодействие электрического и магнитного полей в статике отсутствует. Действительно, величины, входящие в группы соотношений (18.42), (18.38), с одной стороны, и (18.43), (18.44) — с другой, взаимно “не пересекаются”. Отличие математической структуры этих групп соотношений состоит лишь в том, что плотность магнитных зарядов положена равной нулю.

Уже говорилось о том, что в случае электростатического равновесия заряды проводников сосредоточиваются в тонком поверхностном слое. Если в какой-либо точке внутри проводника напряжённость электрического поля E отлична от нуля, то в проводнике возникает электрический ток, т. е. движение зарядов. При этом силой тока I называется количество электричества, протекающее через сечение проводника в единицу времени:

де

dt

' дре dt

dV.

(18.49)

у

Если за любые равные промежутки времени через поперечные сечения проводника проходят одинаковые заряды, ток называется постоянным (по величине и направлению) и обозначается Iq. Согласно закону сохранения заряда (18.19)

I = -

div (pev) dV = —

pev • ndYi.

(18.50)

у

С силой тока I тесно связан вектор плотности силы тока j, но определяется он различными способами в зависимости от причины, вызывающей ток.

1) Ток называют конвективным в случае переноса заряда плотности ре со скоростью у. Тогда

J = -PeV, (18.51)
204

Лекция 18

и из (18.50) имеем

I =

j-ndY. (18.52)

2) Ток проводимости возникает в случае движения заряда в проводнике под силовым воздействием электрического ПОЛЯ Е. Тогда плотность тока определяется так называемым дифференциальным законом Ома

j = сгЁ, (18.53)

где коэффициент а называется проводимостью среды.

3) Из-за изменения со временем векторного поля магнитной индукции D возникает так называемый ток смещения с плотностью

Тогда, пользуясь первым из соотношений электростатики (18.42), запишем

дб\ д (б\ дре dlv^ d,Y^arj = тЩ=Ж- <18'55>

Полный ток j складывается из составляющих, рассмотренных

в (18.51), (18.53), (18.54), причём ток проводимости может быть одновременно и конвективным.

Если ток стационарен, то

с} о —> —> —>

div j = -^- = 0, j = jn, j = IjI =J-U = jn, (18.56)

а длина j вектора j постоянна. Тогда из (18.56) следует

I =

j • ndY =

JdZ = JYh (18.57)

т. е. вдоль проводника I является постоянной величиной. Отсюда

jn = IJl = (18.58)

Предположим, что некоторый тонкий криволинейный проводник длины I с поперечным сечением S соединяет две точ-
Основы электромагнито динамики

205

ки 1 и 2 сплошной среды (рис. 54). Значения электрического потенциала Lp в этих точках обозначим и В силу определения Lp (18.22), а также равенства (18.52) можно записать

2 2 2

(?2

-Ip2 =

Ej dxj =

Ё • ds =

^ds = J-L

а

Рис. 54

(18.59)

В цепочке (18.59) использовано скалярное следствие дифференциального закона Ома (18.53) j = оЕ • ds. Поэтому (18.59) часто называют интегральным законом Ома или просто законом Ома:

S = IR, (18.60)

где R = //(Scr) — сопротивление проводника, ? = -(^p2 — \) —

так называемая электродвижущая сила.

Сформулируем далее закон Ампера, согласно которому сила тока I в замкнутом проводнике L пропорциональна циркуляции Г магнитной напряжённости Н\

Att

T= — /, T = i>H-ds,

(18.61)

где с = 3 • IO8 м/с — скорость света. Проводник L фактически является вихревой линией вектора магнитной напряжённости. Обозначим rot H = ф и воспользуемся формулой (18.13), выведенной в начале лекции, для выражения H через ф:

Att

ф х г ?

Г? = Г-?, Г?=|г?|.

У

Так как ф dV = ф dY ds = ф dY ds и J ф dY = Г, то

н = 1-

Att

фdY

о

ds х г А Г Att

()

ds х г$.

(18.62)

(18.63)

Соотношение (18.63), связывающее Я и Г, называется законом Био-Савара.
206

Лекция 18

Подставляя в (18.63) закон Ампера (18.61) получим формулу Эрстеда

H = -cb

с

или, в приращениях,

dH =

dl



(18.64)

(18.65)

Согласно (18.52) заменим в (18.65) dl на j-ndS и, далее: dl ds = j - п dV, dl ds = j dV,

~ J X г g

сг°

(18.66)

у

Применим теперь к обеим частям второго равенства (18.66) оператор rot по переменным Х{ и преобразуем полученное под интегралом двойное векторное произведение по известной формуле векторного анализа 1)

V х (? х = J (-^ • ^rad ^) + Srad ^ • Л =

= -Ja - = Anj 8{г — ?).

Следовательно,

-» -» 47Г

rot H = ф = — с

j 8(r-OdVi = ^.

(18.67)

У

1) Заметим, что в этой формуле двойного векторного произведения

V X (а х Ъ) = Ъ • Grad а — а • Grad Ъ учтено, что оператор V применяется только к радиусу-вектору г.
ЛЕКЦИЯ 19 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Из предыдущей лекции ясно, что по заданному полю ф = = rot H (18.67) можно восстановить поле магнитной напряжённости H:

H = rot Ф, Ф = —— Att

г с

J

dV,

(19.1)

V
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed