Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пирс Дж. -> "Квантовая электроника" -> 45

Квантовая электроника - Пирс Дж.

Пирс Дж. Квантовая электроника — М.: Мир, 1967. — 138 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektronika1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 >> Следующая


В главе IV встречается функция sin 6 . Буквой 6 обозначен угол. Функция sin 6 определяется хорошо известным из тригонометрии отношением сторон прямоугольного треугольника. Если катеты этого треугольника имеют длины Ii и I2l а гипотенуза — длину I = ~\fl\ + щ , то величины синусов углов, лежащих против соответствующих катетов равны отношениям

Sin G1 ~ — , Sin Q2 — у

Для того чтобы оценить численные значения различных приведенных в тексте книги физических величин, необхо-

131 X -5 —4 —3 —2 —1 0,5 —0,2 -0,1
ех 0,0067 0,018 0,050 0,14 0,37 0,61 0,82 0,90

димо знать значения некоторых постоянных. Значения многих из них были указаны в тексте книги. Соберем их здесь воедино:

Число Jt = 3,1416...

Основание-натуральных логарифмов е= 2,71828...

Натуральный логарифм числа 2 1п2 = 0,639....

Постоянная Планка h = 6,62-10~34 джоуль/сек

Постоянная Больцмана k = 1,38-10~23 джоуль/град

Принято записывать большие числа как степени десяти, это делается следующим образом:

выражение IO9 (десять в девятой степени) означает 1 ООО ООО ООО, или один миллиард;

выражение IO-4 (десять в минус четвертой степени) означает 0,0001, или одну десятитысячную.

В первом случае показатель степени 9 означает, что 10 нужно помножить само на себя девять раз. Показатель степени 9 указывает также число нулей после единицы. В случае когда показатель степени отрицательный, он указывает, сколько раз единицу нужно поделить на 10.

Какое-либо число, например 238 000, мы теперь можем записать так: 2,38- IOrj а число 0,090 так: 9,0- IO"2.

Мы пишем 9,0, для того чтобы отметить приближенный характер этого числа. Выписанный после запятой нуль указывает, что его значение лежит ближе к 9,0, чем к 8,9 или 9,1, и находится где-то между ними. Оно может быть равно 8,98 или 9,04.

Все приведенные в тексте уравнения и числовые значения размерных физических постоянных записаны в практической системе единиц MKC (метр-килограмм-секунда).

§ 2. Преобразование Фурье

На протяжении книги нам приходилось несколько раз говорить о преобразовании Фурье. Это в.ажное преобразование находит себе многочисленные применения во всех

132 0 0,2 0,5 1 2 3 4 5
1 1,1 1,2 1,6 2,7 7,4 20 55 150

областях физики. В радиоэлектронике даже сложилась определенная терминология — «язык», в основе которого лежат свойства преобразований Фурье.

Метод Фурье представляет собой математический прием, позволяющий представить практически любую функциональную зависимость (например, функцию, зависящую от времени F(t)), заданную в некотором промежутке значений аргумента (от U до t2) в виде, вообще говоря, бесконечной суммы гармоник — синусоидальных /составляющих разного периода.

Читатель может наглядно представить себе существо дела, нарисовав для примера функцию, равную постоянной С в течение некоторого промежутка времени t2 — t\, а затем попробовав вписать в получившийся прямоугольник (рис. 32) синусоиды различного периода и различных амплитуд таким образом, чтобы сумма их ординат для любого значения t внутри промежутка от t\ до t2 была бы близка к постоянной С. Для этого прежде всего в прямоугольник нужно вписать полпериода синусоиды с периодом 2 (t2—^1), как изображено на рисунке, затем добавить к ней полтора периода синусоиды с правильно подобранной меньшей амплитудой, два с половиной периода с еще меньшей амплитудой и т. д. Если правильно подобрать амплитуды вписанных таким образом синусоид (кривая 3), то-даже несколько членов суммы дают хорошее приближение.

Если площадь над осью і считать положительной, а под осью — отрицательной, то сумма площадей всех вписанных в прямоугольник синусоид с уменьшающимися амплитудами должна быть тем ближе к площади прямоугольника c(t2 — ti), чем больше членов будет содержать ряд Фурье. Существуют правила, позволяющие вычислять амплитуды синусоид, составляющих ряд Фурье.

Чем короче промежуток времени t2 — t\, то есть чем меньше продолжительность «действия» функции F (t), тем больше число синусоид различных периодов необхо-

133 Фиг. 32

димо использовать, чтобы с одинаковой точностью представить функцию F(t). При этом их амплитуды будут убывать медленнее, чем в случае широкого прямоугольника. Иными словами, чем короче импульс, тем большему числу колебаний разной частоты он соответствует, тем более широкий спектральный интервал он занимает. Если промежуток времени t2 — tu в течение которого действует сигнал F(t), обозначить At, а интервал частот (то есть обратных периодов синусоид) синусоид разных периодов, которые необходимо использовать, чтобы описать функцию с заданной точностью, Av, то

Av Д/> 1.

Это важное соотношение представляет собой математическую ,теорему и следует из метода Фурье. Оно является частным случаем более общего физического соотношения неопределенностей Гейзенберга, о котором говорится в книге. Если умножить обе части написанного выше неравенства на постоянную Планка h и вспомнить, что, согласно квантовой теории, произведение Mv = AE характеризует интервал изменения энергий колебаний, то есть ширину «энергетической полосы» АЕ, то
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed