Квантовая электроника - Пирс Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 22.
атомы так близко, что ядро одного начинает воздействовать на электроны другого. Что же тогда произойдет?
В этом случае все энергетические уровни, которыми обладал отдельный атом, расщепятся на пары энергетических уровней, как показано на фиг. 22. Теперь каждый уровень будет соответствовать волновой функции, или виду движения электрона, определяемому обоими атомами. Два близко расположенных уровня энергии пары атомов соответствуют различным волновым функциям или видам движения.
Фигура 23 дает (конечно, чисто качественное, иллюстративное) представление о некоторой определенной волновой функции, одинаковой для обоих удаленных друг от друга атомов (вверху), и о двух различных волновых функциях при таком близком расположении атомов, что оба ядра влияют на движение всех электронов (внизу). Эти две волновые функции представляют собой наложение изображенных над ними одинаковых
100 функций, если их объединить двумя различными способами.
Нужно особенно подчеркнуть следующее: сближая два атома, мы не изменили полное число электронов и полное число волновых функций или уровней энергии. Ведь получились два близко расположенных уровня, вместо пары одинаковых уровней энергии двух отдельных
атомов, и каждый из этих уровней соответствует случаю, когда электрон движется под воздействием ядер обоих атомов.
Что же происходит, когда большое число атомов N группируется настолько, близко, что получается регулярная пространственная структура—кристалл? Вместо каждого энергетического уровня отдельного атома мы получим N близко расположенных энергетических уровней. Каждый йз них соответствует электрону, на движение которого оказывают влияние все атомы1. В идеальном кристалле электрон принадлежит не отдельному атому, а всем атомам совместно. Поэтому такой элект-
1 Такие электроны называют «поделенными» между несколькими или всеми атомами в отличие от электронов, «принадлежащих» одному атому — Прим ред.
Ф и г. 23
101 рон в идеальном кристалле может свободно путешествовать от атома к атому.
В кристалле достаточно большого размера вместо каждого энергетического уровня, которым обладал изолированный атом, получается полоса или, как говорят, зона уровней. На фиг. 24 мы видим две такие зоны. Если энергия электрона соответствует одной из этих зон, то он может свободно двигаться внутри кристалла; в противном случае электрон не сможет свободно перемещаться в кристалле.
Ф и г. 24
А поскольку энергия и частота связаны друг с другом соотношением E = Iivi то можно также говорить, что электроны, частоты которых лежат в определенном интервале, могут свободно двигаться в кристалле. Таким образом, кристалл действует на электроны так лее, как электрический фильтр, пропускающий определенную полосу частот, действует на электромагнитные волны или фотоны.
Электроны в кристалле можно уподоблять либо стоячим, либо бегущим волнам. Обе эти интерпретации совершенно эквивалентны: ведь стоячая волна представляет собой сумму двух бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Коль скоро речь идет о бегущих волнах, направления распространения могут быть самыми различными. Рассмотрим движение в двух противоположных направлениях: влево и вправо. Энергетическая зона, характеризующая кристалл, будет соответствовать большому числу волн с различными энергиями, распространяющихся влево, и точно такому же числу волн с такими же энергиями, распространяющихся вправо. Таким' образом, каждый энер-
102 гетический уровень будет соответствовать двум волнам, одна из которых движется влево, а другая — вправо.
Между числом воли и числом электронов существует определенное соотношение: оба числа пропорциональны количеству атомов. Это соотношение играет решающую роль для электрических свойств кристалла. Соответствующий каждой волновой функции энергетический уровень может быть занят двумя электронами, имеющими противоположные спины. Таким образом, на каждом уровне энергии может быть два электрона (противоположных спинов), движущихся влево, и два электрона (тоже противоположных спинов), движущихся вправо, но не более. Можно представить себе, что каждый уровень энергии представляет собой как бы улицу с двусторонним движением, по которой тот или иной электрон может путешествовать либо в одну сторону, либо в другую соответственно тому, каковы его энергия и скорость. По одному энергетическому уровню в каждом направлении разрешается «ехать» только двум электронам с противоположными спинами, но никак не более.
Проводники, изоляторы и полупроводники
Некоторые кристаллы оказываются изоляторами и не проводят электричества. Совершенно чистые кремний и германий при очень низкой температуре оказываются очень хорошими изоляторами. Как же это получается?
Незаполненная Г" зона ]
'Заполненная зона
(Запрещенная
Знергир
Фиг. 25
Дело в том, что у изоляторов все энергетические зоны, лежащие выше определенного уровня энергии, совершенно пусты (фиг. 25).
Нетрудно понять, что пустая энергетическая зона не может обеспечить протекания тока. Не менее верно и то — хотя на первый взгляд это покажется странным,—
