Квантовая электроника - Пирс Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Точное выражение, определяющее среднюю энергию E типа колебаний, полученное Планком, имеет следующий вид
Когда hvjkT — очень малая величина, энергия E совсем близка к значению kT, но как только hv/kT превышает единицу, энергия E быстро уменьшается с ростом частоты вида колебаний. Именно благодаря этому полная энергия электромагнитного излучения в замкнутой полости имеет конечное значение, а не бесконечно большое, как получили Рэлей и Джине.
Измерение теплового шума
Электромагнитная энергия каждого вида колебаний и полная электромагнитная энергия — очень важные величины, но есть еще одна величина, которая особенно важна для инженеров, работающих в области связи. Представьте себе, что мы поместили антенну в полость, содержащую электромагнитное излучение при температуре Т. Какое количество электромагнитной энергии перейдет в этом случае в антенну и поступит в радиоприемник? Мощность джонсоновского шума не зависит от свойств антенны — она определяется лишь температурой T и интервалом, или, как говорят, полосой частот, B1 в которой мы будем измерять мощность. А полоса частот есть как раз тот интервал частот, который пропускает наш радио-
1 См. приложение.
36 приемник или другой имеющийся у нас измерительный прибор. Мощность теплового шума при этом будет равна
Мы посвятили немалое время обсуждению излучения в замкнутой полости потому, что, именно рассматривая распределение его энергии по различным электромагнитным резонансам или собственным видам колебаний, удается вычислить интенсивность излучения как функцию температуры и частоты. Результат, к которому мы пришли, справедлив не только для самой полости с отражающими стенками, но и во всех случаях, когда в ней имеются матовые, блестящие или прозрачные предметы, если все они вместе с электромагнитным излучением находятся в состоянии теплового равновесия, то есть когда температура всех частей системы одинакова и, следовательно, нет результирующего потока энергии из одной ее части в другую.
Представим себе пространство, в котором установилось тепловое равновесие,— пространство, заполненное различными твердыми телами и воздухом. В среднем, то есть при наблюдениях в течение долгого времени, мы обнаружим, что каждая молекула воздуха имеет какую-то определенную кинетическую энергию, соответствующую данной температуре. Конечно, в тот или иной момент времени одни молекулы движутся быстрее, другие — медленнее, но средняя скорость и энергия молекул определяются только температурой. У твердых тел энергия колебательного движения молекул тоже соответствует установившейся температуре. При этом в телах, которые являются электрическими проводниками и содержат свободные электроны, то есть электроны, не связанные с атомами, и свободно перемещающиеся по всему проводнику, эти электроны также будут распределены по энергиям соответственно температуре. Но пространство как внутри твердых тел, так и в промежутках между ними заполнено электромагнитными волнами различнейших частот, в том числе радио-, тепловых и, далее, световых частот. Средняя энергия каждой волны той или иной частоты также определяется температурой в согласии с законом, который установил Планк.
37 Между молекулярным движением в газе, движениями свободных электронов, колебаниями в твердых телах и хаотическими электромагнитными волнами различных частот постоянно происходит взаимный обмен энергией. Однако в среднем каждое из этих движений сохраняет свою характерную энергию, соответствующую данной температуре.
Допустим, мы решили исследовать электромагнитное излучение внутри полости, температура которой неизменна. Прежде всего мы заметим, что с поверхности каждого твердого тела, находящегося в полости, испускается электромагнитное излучение и на поверхность каждого падает излучение от всех тел, обменивающихся излучением с рассматриваемым телом. Когда все эти тела находятся в тепловом равновесии, вступает в силу удивительно простой закон природы, определяющий темп излучения или количество энергии, которое за секунду покидает каждый малый участок поверхности тела, и темп, в котором излучение поступает от других тел на этот же участок. Независимо от всех свойств тела количество энергии, которое покидает любой участок поверхности, равно количеству энергии излучения, которое поступает на нее за то же самое время, причем темп отдачи и поступления энергии одинаков для одинаковых площадей на поверхности любого тела, каким бы оно ни было. Эта скорость обмена энергией зависит только от температуры.
Взяв, например, очень прозрачный предмет, мы легко заметим, что подавляющая доля излучения, покидающего тот или иной участок его — поверхности,— это просто излучение, поступившее на его противоположную сторону и благодаря прозрачности предмета прошедшее сквозь него. А в случае когда предмет имеет блестящую, очень хорошо отражающую поверхность, ясно, что основная доля излучения, покидающего данный участок поверхности,— это попросту излучение, пришедшее к нему от других тел и тут же снова отраженное им. Наконец, рассмотрим совсем черный предмет, полностью поглощающий приходящее к нему излучение. Теперь излучение, падающее на поверхность предмета, не проходит сквозь него и не отражается — оно поглощается. В этом * случае излучение, покидающее каждый квадратный миллиметр поверхности тела, целиком обусловлено тепловым воз-
