Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
параллельных тонких бесконечно длинных проводника 1 и 2 (см. Рис. 1), и пусть по ним протекают токи I1 и I2 соответственно.
Токи создаются дрейфом электронов проводимости со скоростями v1x = v1 и v2х = v2, линейная плотность заряда электронов А1п и Я2п соответственно. Электронейтральность проводников обеспечивается положительно заряженным ионным остовом с линейной плотностью положительных зарядов А1р = |Л„| и
Определить величину силы, с которой проводник 2 действует на отрезок длины I проводника 1.
(2)
где K=[4ne0f])) ) в числителе выражения (2) - псевдоскалярное произведение 4-
11.2. Электрическое взаимодействие параллельных токов
бесконечно длинных проводников с током, обсуждаемую практически в каждом руководстве по электродинамике в разделе о силовом действии магнитного поля. Из этого рассмотрения следует,
> х чт0 учет эффектов относительности для кулоновского взаимодействия в предлагаемом виде дает правильное выражение для силы Ампера -силы магнитного взаимодействия токов.
Рис. 1
Пусть в лабораторной системе отсчета на расстоянии r друг от друга покоятся два
93
Как обычно, произвольно выберем в пределах отрезка длины I проводника
1 элемент проводника 1 длиной dx1 в окрестности точки с координатой x и элемент проводника 2 длиной dx2 в окрестности точки с координатой х2.
Трехмерный вектор силы кулоновского взаимодействия элементов проводников dx1 и dx2 может быть представлен в виде суммы четырех компонентов
F12 = (F1 p2p + F1n2n ) + (F1 p2n + F1n2p ),
где цифровой индекс обозначает проводник, буквенный указывает на носитель заряда, а выражение для силы дается пространственной частью соотношением
(2), первая скобка - отталкивание одноименных зарядов, вторая - притяжение разноименных.
Учитывая, что в лабораторной системе координат 4-векторы тока элементов dx и dx2 имеют вид
Лp = Apdx1c0 ( ^ ^ 0) , j2p = Apdx2c0 ( 0> 0, 0) ,
j1n = A1ndx1C0 (ch ((C0 ) , Sh (VC0 ) ,0,0) , j2n = A2ndx2C0 (ch (2/C0 ) ,sh (VJC0 ) ,0,0) ,
запишем величину электростатического взаимодействия положительных зарядов элементов dx и d^2, перпендикулярной проводникам
d 2F„,„ = —^--------------cosa = г ----------dxdx------
1p2p" ^ (x2 - x )2 + Г2 _ П ( - x^)2 + Г2 )
где а- угол между нормалью к проводникам, лежащей в их плоскости, и прямой, соединяющей элементы dxx и dx2.
Элементарное интегрирование по x2 от до и по x1 от -1/2 до I/2
дает
ApAp 2/
F = -
F1 p 2 p
Аналогично,
ApK 2, ch 1 4 ^
1 p 2n 4лей г ( s c0 J
AAp 2 ch 1 ' v \
1n 2 p 4лей г [ ч C0 J
AnAln ch 2 О - sh
4лей г I 1 L c0 J v c0 J
I sh I V
c ) (c
Разлагая полученные выражения для компонентов силы до второго порядка по v/c0, получим (A = Ap = -An, A = Ap = -An ):
F = ( + F )-fF + F )~ AA 2/ f V1V21 =___________________1_211 / = M° 2IJ2 /
F12 (Fp2p +F1n2n) (Fp2n +F1n2p) 4пей г [ c2 J 4n0ct г 4п г1,
где v1v2 - произведение проекций дрейфовых скоростей электронов в
проводниках; сделано очевидное обозначение 11 = Av, i = 1,2; учтено, что
c0 = {?oMo ) .
4же0 г
94
Таким образом, учет эффектов относительности является унифицирующим фактором: на магнитное взаимодействие токов можно смотреть как на релятивистское кулоновское взаимодействие зарядов (см. также [3, с. 180-187]). Как следует из приведенного рассмотрения, релятивистские эффекты существенны не только при больших скоростях движения отдельных частиц, как принято считать, но и в случае крайне малых скоростей движения большого числа частиц (скорость дрейфа электронов в проводнике - доли сантиметра в секунду), если наблюдаемая величина является экстенсивной характеристикой огромного числа частиц.
11.3. Релятивистское взаимодействие макроскопических электрически
нейтральных тел
Оказывается, что эффекты относительности могут проявиться во взаимодействии электрически нейтральных тел.
Рассматривается два макроскопических электрически нейтральных тела (1 и 2). В некоторой системе отсчета одно из них покоится, а другое движется относительно первого со скоростью V. Расстояние r = |r| между телами в момент времени t = 0 много больше их линейных размеров.
Система координат выбрана таким образом, что ее начало совпадает с телом 1, а ось x, в момент времени t = 0, проходит через тело 2. Пусть Zt -количество единиц положительного и отрицательного заряда в единицах q0, а vt - некоторое среднее значение модуля скорости движения электронов в атомах i - того тела (i = 1, 2).
С движением электронов i - того тела свяжем трехмерные векторы тока I,, среднее значение которых и по времени, и по пространству равны нулю. При этом, разумеется, модули мгновенных значений проекций векторов тока на положительное и отрицательное направление осей координат равны между собой: 4+ = 4+ = 4+ = -4- = -ily_ = -4-.
Тогда каждому из рассматриваемых тел можно сопоставить семь 4-векторов заряда-тока: по одному - для положительных зарядов ионных остовов и по шесть 4-векторов заряда-тока - для шести проекций векторов тока электронов. Занумеруем каждый из этих двух наборов 4-векторов заряда-тока индексами из начала греческого алфавита
