Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пилепских Н. -> "Реликтовый фон, относительность, динамика, спин " -> 36

Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.

Пилепских Н. Реликтовый фон, относительность, динамика, спин — Москва, 2012. — 117 c.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка): relektivniyfon2012.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 47 >> Следующая

?, U).
Выполнение требования ортогональности p и f позволяет определить вид зависимости 4-вектора силы f от ее аргументов с точностью до размерной мультипликативной константы.
Действительно, проанализируем трансформационные свойства нескольких первых членов разложения 4-вектора силы (5) согласно таблице
Г' \ m 1 2 3 "
1 {11} {12} {13}
2 {21} {22} {23} .
3 {31} {32} {33}
{11} = paU. Этому члену формального разложения силы, в терминах геометрической алгебры, могут соответствовать либо 4-скаляр (p - nU), либо бивектор ( лпи), 4-вектор в этом члене разложения отсутствует.
{21} = p2 nU. В терминах геометрической алгебры можно составить выражение p - (p лаи), которое является 4-вектором, ортогональным 4-вектору
80
p, но полученное таким образом выражение для 4-силы будет квадратично зависеть от p, что не имеет подходящего нерелятивистского предела.
{12} = pa2U. В этом члене разложения имеется искомая комбинация. Именно, p-(пла), где введено обозначение A = nU, обладает всеми требуемыми свойствами: это 4-вектор ортогональный p, пространственная часть которого пропорциональна силе Лоренца, а 4-векторная «полевая» функции A -векторный потенциал (см. также [7, с. 55]).
В качестве иллюстрации - еще несколько вариантов.
{3l} = p3aU, {22} = p2a2U, {1,3} = p1aiU. Из четырех 4-векторов с помощью операций внутреннего и внешнего умножения векторов скомбинировать 4-вектор невозможно.
{4l} = p4nU, {32} = p3a2U, {23} = p2aiU, {14} = p‘n4U. Имеются 4-векторы
p2p-(л?U), p2p-(?л?U), p-(pл?(?2U)) и p-(^?(?2U), ортогональные 4-
вектору p, но открыт вопрос относительно нерелятивистского предела 4-вектора силы в таком виде.
Все перечисленные, а также и остальные 4-векторы, получающиеся в разложении силы (6), имеющие вид внутреннего произведения 4-вектора масса-импульс p с бивектором, образованным 4-векторами p, ? и A, ортогональны 4-вектору масса-импульс p и, следовательно, также могут рассматриваться как разумные гипотезы относительно функционального вида 4-силы для интерпретации возможных результатов экспериментов.
Таким образом, простейшее уравнение релятивистской динамики бесструктурной массивной точечной частицы в полевых терминах на примере заряженной частицы в электромагнитном поле имеет вид
± = J^Lp -(ПлA), (7)
ат m0
где пространственноподобная часть правой части в точности сила Лоренца [7, с. 55].
Пространственная часть этого соотношения отличается от соотношения (17.2) руководства [8, с. 62] тем, что в (7) время т- пространственно-временной скаляр (3), а в [8] - «абсолютное» время.
9.4. Уравнения силового поля
Как отмечено выше, при формулировке 4-хмерного обобщения второго закона Ньютона в выражении 4-силы естественным образом возникают величины, характеризующие силовое поле, в электродинамике - это аналоги напряженностей электрического и магнитного поля.
Опираясь на аналогию с электромагнитным полем, приведем наводящие соображения для установления вида уравнений для определения вектора-потенциала силового поля.
81
Известно, что электростатический потенциал Ф0 - скаляр в трехмерном пространстве, задаваемый 3-скалярным распределением заряда р0,
определяется уравнением Пуассона
АФ0 =-р (8)
^0
где А - трехмерный оператор Лапласа; е0 - электрическая постоянная; индекс 0 у потенциала и плотности заряда указывает на ту («собственную») систему отсчета, в которой покоится заряд и определяется потенциал.
Соотношение (8) имеет прочное экспериментальное и формальное основание в виде закона всемирного тяготения (закона Кулона) и теории потенциала.
4-мерное обобщение уравнения Пуассона (8) достигается тем, что на оператор Лапласа А следует смотреть как на пространственноподобную часть оператора Даламбера и2 (четырехмерный скаляр), а на само уравнение (8) - как на времениподобный компонент 4-векторного соотношения, так как плотность заряда является времениподобным компонентом 4-вектора заряд-ток.
В системе отсчета, движущейся со скоростью -v относительно системы отсчета покоя распределения заряда р0 4-вектор плотности заряда-тока в собственной системе отсчета с0р(1,0,0,0) трансформируется в 4-вектор плотности заряда-тока j = c0p0 (ch(v/c0),nv sh(v/c0)). Следовательно, и левая часть соотношения (8) должна быть представлена в виде такого 4-вектора, чтобы при v/c0 ^ 0 искомое соотношение трансформировалось бы в соотношение (8).
Простейшим выражением, связывающим 4-вектор-потенциал поля A с 4-вектором источника поля j, удовлетворяющим названным условиям, будет
?2 A = j, (9)
где и2 - оператор Даламбера (4-скаляр), a A есть 4-вектор-потенциал.
Соотношение (9), будучи дополненным начальными и граничными условиями, определяет 4-вектор - потенциал силового поля.
Так как векторное силовое поле A входит в уравнение движения частицы только в виде производной, то, очевидно, оно инвариантно относительно калибровочного преобразования - замены A ^ A + х, где х - векторное поле, удовлетворяющее условию плх = 0.
9.5. Заключение
Следствия представленного рассмотрения таковы.
Во-первых, оказалось, что релятивистская динамика точечной частицы в любом достаточно гладком (в формальном смысле) поле оказывается тривиальным следствием очевидных соображений общего характера.
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 47 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed