Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
В работе [1] в предлагаемых терминах сформулирована релятивистская динамика частиц, взаимодействующих по закону всемирного тяготения и по закону Кулона. Там же проиллюстрирована конструктивность предлагаемой точки зрения.
В этой работе в обсуждаемом контексте сформулирована релятивистская динамика частицы, движущейся в силовом поле. Способ описания движения частицы в полевых терминах может быть технически более предпочтительным по сравнению с описанием средствами прямого межчастичного взаимодействия, например, при расчетах в задачах со сложной геометрией.
Как и в [1], цель данной работы - сформулировать релятивистскую динамику частицы как обобщение второго закона Ньютона
на 4-хмерное пространство-время с тем отличием, что сила F p, V, t) будет определяться взаимодействием частицы с полем.
Обозначения в соотношении (1) те же, что ив [1]: движение материальной точки происходит в трехмерном евклидовом пространстве, ее траектория задается параметрической зависимостью r = r(t) или x1 = x1 (t), где I = 1,2,3; x1 (t) -декартовы координаты - достаточно гладкие функции времени t; V - вектор скорости частицы; p = mV - вектор импульса частицы массы m; F - вектор силы, действующей на частицу.
В предыдущей работе, в которой формулировалась релятивистская динамика взаимодействующих частиц, второй закон Ньютона (1) был обобщен до 4-хмерного соотношения
9.1. Введение
9.2. Ограничения на возможный вид силы
dp/dt = F (r, V, t)
(1)
(2)
76
где p = m0c0 (ch (v/c0), nv sh (v/c0) - определенный ранее 4-вектор масса-импульс частицы с массой покоя m0; c0 - константа размерности скорость; v - модуль мгновенной скорости частицы в той инерциальной системе отсчета, в которой записано соотношение (2); nv - единичный вектор скорости в выбранной системе координат;
dт = dtj 1 + v2/c02 (3)
- элемент длины траектории частицы в единицах времени; f - 4-вектор силы -релятивистское обобщение закона взаимодействия частиц; x = (c0t, r) - 4-вектор положения частицы в пространстве времени в лабораторной системе отсчета.
В отличие от предыдущей работы, обобщение второго закона Ньютона на случай описания движения частицы в силовом поле формально будем искать в виде
dp=f ( p, a,U ( p)) (4) где dp - дифференциал 4-вектора масса-импульс частицы; dт - определяемый (3) элемент длины траектории частицы, измеренной в единицах времени; f (x,p,n,U(x,p)) - подлежащий определению 4-вектор силы, действующей на частицу со стороны поля; x = (c0t, r) - 4-вектор положения частицы; p - 4-вектор
масса-импульс частицы (см. [1]); ? = | ——,—,—,— | - 4-вектор - четырехмерное
^ c0dt dx dy dz J
обобщение оператора «набла»; c0 - константа размерности скорость; и(x,p) -некоторая достаточно гладкая функция некоторой тензорной размерности относительно группы псевдоевклидовых вращений от 4-векторных аргументов x и p.
Аргументация относительно выбора вида элемента «собственного» времени dт та же, что ив [1].
В [1] для релятивистского обобщения силы взаимодействия двух частиц, оказалось достаточно следующих четырех предположений:
во-первых, то, что правая часть (4) является вектором относительно группы преобразований физических величин при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, является следствием принятия принципа относительности Пуанкаре [2, с. 9];
во-вторых, из тождества p2 = m02c2 (m0 - масса покоя частицы) следует
pdp = 0. Откуда, имея ввиду (4), необходимо заключить, что 4-вектор масса-
dт
импульс частицы p ортогонален 4-вектору силы f по метрике g=(+—);
в-третьих: пространственная часть 4-вектора сила f должна иметь «правильный» нерелятивистский предел;
в-четвертых, нерелятивистский предел - закон обратных квадратов.
Этим исчерпывались ограничения общего характера на вид силы f, которых оказалось достаточно для релятивистского обобщения силы взаимодействия частиц по закону всемирного тяготения и закону Кулона.
77
Для установления функциональной зависимости силы f, действующей на частицу со стороны поля, определяемого «полевой» функцией U(x, p), кроме перечисленных, потребуются дополнительные соображения, которые позволят существенно сузить круг принципиально возможных функциональных выражений для нее.
9.3. 4-вектор силы для точечной частицы в силовом иоле
В полевой теории предполагается, что над компонентами поля могут осуществляться векторные операции, в том числе и дифференциальные (в нерелятивистском пределе «сила равна минус градиент потенциала»), что объясняет появление в качестве аргумента силы f дифференциального оператора - 4-вектора ? и пока не определенной «полевой» функцией U (x p).
Зависимость 4-силы f от 4-вектор масса-импульс частицы p следует из отмеченной выше ортогональности этих векторов: коль скоро ортогональны, то не независимы.
Функциональная зависимость f (x,p,n,U(x,p)) избыточно обща для данной работы, цель которой - сформулировать алгоритм получения уравнений релятивистской динамики частицы в поле. Однако такой вид силы определяет, при необходимости, пути возможных обобщений теории.
Представляются уместными следующие дополнительные соображения, ограничивающие произвол при определении вида силы f:
