Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пилепских Н. -> "Реликтовый фон, относительность, динамика, спин " -> 28

Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.

Пилепских Н. Реликтовый фон, относительность, динамика, спин — Москва, 2012. — 117 c.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка): relektivniyfon2012.pdf
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 47 >> Следующая

пространственный вектор ориентации вектора скорости v частицы.
Рассуждения относительно «нерелятивистской» связи j = vp0 между плотностью заряда р0 и плотностью тока j, аналогичные вышеприведенным относительно «нерелятивистской» связи массы и импульса, очевидно, приведут к 4-вектору плотности заряда-тока
j = {pCo, j) = Р0С0 (ch (Ac0)vnv sh aVlc0)) v (10)
который также преобразуется по векторному представлению группы гиперболических поворотов. Здесь p = p0ch (v/c0) - плотность заряда,
j = nVp0c0 sh (v/c0) - плотность тока частицы в лабораторной системе отсчета.
Для 4-вектора плотности заряда-плотности тока (10) можно записать аналог соотношения (8) для 4-вектора масса-импульс
т-2 _2 4 . 2 .2
J =РоС0 + C0J v
где J = Jc2.
На двух элементарных физически содержательных задачах - образование комплекса из двух отдельных частиц и распад частицы на две проиллюстрируем то, что введенные указанным выше образом 4-векторные величины масса-импульс являются элементами линейного векторного пространства, и линейные соотношения между этими 4-векторами имеют разумную физическую интерпретацию в нерелятивистском пределе v/c0 ^ 0.
7.4. Кинематика массивных точечных частиц: образование комплекса
Без ограничения общности рассматриваем одномерное движение.
Пусть в системе отсчета наблюдателя две частицы с массами покоя m01 и m02 движутся со скоростями v1 и v2 соответственно. В соответствии с отмеченным выше, этим частицам в системе отсчета наблюдателя сопоставим 4-векторы массы-импульса p1 и р2:
P = m0!c0 (ch (v1 / c0),sh (v1 / c0)) v (11 a)
P2 = m02c0 (ch (2/ c0 ),sh (2/c0 )). (116)
Под комплексом будем понимать такой объект, состоящий из этих двух невзаимодействующих частиц, 4-импульс которого равен сумме 4-векторов массы-импульса частиц
P12 = P1 + P2. (12)
Тогда, с одной стороны, подобно (11),
P12 = m012c0 (ch (W c0 ),sh (W c0 ))v (13)
где, пока неизвестные, m012 - масса покоя комплекса и vn - скорость комплекса в системе отсчета наблюдателя, а с другой стороны, из (11) - (12), следует, что
63
Р12 = c0 ( ch ( И/c0 ) + m02 ch ( v2 /c0 ) , m01sh ( Vc0 ) + m02 Sh (2/c0 )) . ( 1 4)
Приравниванием соответственных компонент в (13) и (14) получается пара уравнений
m012 ch ('vnlc0 ) = m01 ch (vJc0 ) + m02 ch (vJc0 ) , (15)
m012 Sh (12/c0 ) = m01 Sh (vJc0 ) + m02 Sh (2/c0 ) . (1 6)
В нерелятивистском пределе (, v2, v12 « c0) при разложении (15), (16) до второго порядка по относительной скорости v;/c0, получаются соотношения
/ , \\ 2 m012vi2 m0!v! m02v2 /1
(12-m+m02))C02 +^>2^~ 02^ + , (17)
m012v12 ~ m01v1 + m02v2 , (18)
имеющие ясный физический смысл - закона сохранения энергии и закона сохранения импульса соответственно.
Из (17), в частности, следует, что «энергия связи» («дефект» массы
комплекса) Amc2 = (m012 - (m01 + m02))c2 равна разности двух кинетических энергий: суммы кинетических энергий компонентов комплекса и кинетической энергии комплекса как целого, другими словами - равна кинетической энергии относительного движения компонентов комплекса.
Эти предельные соотношения являются иллюстрацией разумности объединения массы и импульса в 4-вектор масса-импульс.
Возвращаясь к задаче настоящего раздела, запишем решение системы уравнений (15), (16) относительно неизвестных v12 и m012:
th ( c )= m01sh (V c0 )+ m02sh (v2/c0 ) (19)
tMv1^ c0j w / 1 j / \, (19)
m01ch (vJc0 )+ m02ch (vJc0 )
012
= lm01 + m01 + 2m01m02 ch| I , (20)
которые, как и должно в нерелятивистском пределе, сводятся к скорости центра
m01v1 + m07v7
масс v12 = —-----0^ и суммированию масс составляющих комплекс частиц
m01 + m02
m012 = m01 + m02 соответственно.
Как следует из (20), масса покоя комплекса не меньше суммы масс покоя составляющих его частиц m012 > m01 + m02. Равенство m012 = m01 + m02 достигается при условии vj = v2.
Если (20) разложить по степеням малости (v2 - vj )c0 = v/c0 до второго порядка, то вновь получится выражение для «дефекта массы» - разности масс покоя комплекса и составляющих его частиц в виде
2
Amc2 = ,
02
m m
где Am = m012 - (m01 + m02)- разность масс покоя; ji = —^-2°— приведенная масса
m10 + m20
частиц; v = |v2 - vJ - модуль относительной скорости компонентов комплекса.
64
Таким образом, в обсуждаемом контексте оказывается, что дефект массы является чисто кинематическим эффектом и численно - в энергетических единицах - равен величине кинетической энергии относительного движения частиц, составляющих комплекс.
Формально: приведенные выкладки иллюстрируют то, что линейная операция с 4-векторами - сложение двух 4-векторов масса-импульс -определяет релятивистские соотношения кинематики частиц, имеющие разумные нерелятивистские пределы.
7.5. Кинематика массивных точечных частиц: распад комплекса
Кинематика задачи распада комплекса, как и задачи предыдущего раздела
- образования комплекса, определяется соотношениями (11)-(16), только известными считаются параметры распадающегося комплекса v12 и m012, а неизвестными - параметры частиц - продуктов распада.
Однако имеются и существенные отличия.
Во-первых, для рассматриваемого случая одномерной задачи уравнений два, а неизвестных - четыре - m01, m02 и v,, v2, что приводит к необходимости формулировать дополнительные условия, чтобы получить однозначный результат. Формально это является следствием неоднозначности разложения вектора в сумму двух векторов.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 47 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed