Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
dr = vdt, (1)
где v - скорость частицы (материальной точки, скорость наблюдателя, инерциальной системы отсчета (ИСО)) относительно некоторой, «лабораторной» системы отсчета K0; c0- пока неопределенная константа размерности скорости, величина которой может быть установлена в
дальнейшем из сопоставления результатов расчета с экспериментом.
60
Далее оказалось, что при переходах между различными наблюдателями величины ds преобразуется по векторному представлению гиперболического вращения «плоскости» (c0dt, dr) с параметром относительная скорость:
(c0dt0, dr0) - интервал в системе отсчета K0, a nv - единичный вектор в направлении вектора скорости частицы v.
В случае одного пространственного измерения, на котором будут иллюстрироваться рассуждения, соотношения (2), (3) запишутся:
К каким следствиям приведет замена преобразования интервала преобразованиями в форме Лоренца преобразованиями гиперболического вращения (2), (3) (или (4), (5))?
Предварительные замечания таковы:
• Из разложения в ряд по степеням v/c0 следует, что до второго порядка по v/c0 преобразования Лоренца и гиперболическое вращение дадут совпадающий результат. Разумеется, принципиальным будет отличие в случае движения частиц со скоростью близкой к скорости света.
• Для частиц (не для поля!) отсутствует особенность на «световом конусе». Да и вообще свет никоим образом не фигурирует в определении преобразований (2), (3) (и (4), (5)).
• Величина относительной скорости - релятивистский закон сложения скоростей двух объектов vg = (v, - v})(1- v^jlc2), следующий из
преобразований Лоренца, зависит не от разности скоростей, как должно бы из следования принципу относительности, а от самих величин скоростей. Как показано в [13], и, по-видимому, понималось в [10, 9] преобразования Лоренца следует интерпретировать как преобразование интервала из системы отсчета покоя среды - переносчика сигнала. Следующая из преобразований (5) величина относительной скорости двух объектов имеет вид vs = vt - vt, что согласуется с принципом
относительности.
• Как будет показано ниже, общеизвестное релятивистское выражение для энергии E2 = m02c4 + c2p2 свободной частицы является следствием гораздо более слабого условия, чем преобразования в форме Лоренца: требуется
(2)
где
(3)
(4)
где
(5)
61
всего лишь сохранение преобразованием псевдоевклидовой метрики. А этому условию - сохранению псевдоевклидовой метрики - удовлетворяет и преобразование (5), и бесконечное множество других преобразований.
Как уже отмечено выше, сформулировать релятивистскую динамику без логического скачка не удается. Поэтому просто приведем некоторые наводящие соображения, которые позволят получить наперед известный результат.
Для наглядности и с целью исключить несущественные для настоящего изложения сложности рассмотрим одномерный случай.
В нерелятивистской кинематике импульс частицы p, масса которой m0, и которая движется относительно наблюдателя со скоростью v, в системе отсчета наблюдателя (лабораторной системе отсчета), определяется соотношением
Р = vm0 , (6)
аналогичным (1).
Отличие (6) от (1) только в том, что dt, а, значит, и dx непрерывные переменные, в то время как масса частицы, в частности, может принимать дискретные значения.
В соотношении (4) компоненты интервала dt = dt (v) и dx = dx (v) зависят от скорости v. Предположим аналогичные зависимости от скорости у массы т = т (v) и импульса p = p (v) частицы, которая со скоростью v движется
относительно ИСО К0.
Подобно тому, как из пространственного и временного интервала был образован четырехмерный вектор - интервал пространства времени [3,4], преобразующийся по векторному представлению группы гиперболических вращений, из массы и импульса частицы также образуем четырехмерный вектор масса-импульс, который (предположим!) преобразуется при гиперболическом вращении так же, как и пространственно-временной интервал.
Тогда из (4), (5) следует, что если 4-вектор масса-импульс в системе
отсчета покоя частицы имеет вид (т0с0,0), то в системе отсчета, относительно
которой частица движется со скоростью v, 4-вектор масса-импульс будет
(/wc^p) = m0c0 (ch (v/c0),sh (v/c0)), (7)
где m = m0 ch (v/c0), p = m0c0 sh (v/c0).
Из того, что преобразование (5) сохраняет псевдоевклидову метрику (1,—1) (псевдоскалярное произведение векторов), можно записать равенство псевдоскалярных квадратов 4-вектора (mc0, p) (7) в лабораторной системе
отсчета (mc0, p)2 = m2c2 — p2, и в системе отсчета покоя частицы m2c2, откуда, после замены E = mc2, последует общеизвестное соотношения между энергией E и импульсом p свободной релятивистской частицы
E2 = m02c04 + с02 p2. (8)
Если пространство трехмерно, то уместно говорить о 4-векторе масса-импульс частицы. В этом случае соотношение (7) примет вид
62
p = (mC0v p ) = m0C0 (ch (v/c0 )v nv sh (v/c0 ))V (9)
где p - 4-вектор массы-импульса частицы; m = m0ch (v/c0) - «релятивистская масса»; p = nVm0c0sh(v/c0) - трехмерный (пространственный) вектор импульса частицы, пространственная «проекция» 4-импульса; nV - единичный
