Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пилепских Н. -> "Реликтовый фон, относительность, динамика, спин " -> 24

Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.

Пилепских Н. Реликтовый фон, относительность, динамика, спин — Москва, 2012. — 117 c.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка): relektivniyfon2012.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 47 >> Следующая

3. w (0,0 ) = 0 - композиция двух тождественных преобразований есть тождественное преобразование A(w(0,0)) = E.
4. w(v",0) = v" и w(0, v') = v' - композиция нетривиального преобразования с тождественным преобразованием равна нетривиальному преобразованию
A(w(0,v'))_f a"M "•a”w;)l, A(w(Л0))-f a“((.,
{nv'ai2 (v) ai1 (v) ^ ^nv'«12 (v ) ai1 (v)
5. w(v, — v) = w(-v,v) = 0 - композиция двух взаимообратных преобразований является тождественным преобразованием (с учетом того, что det A = 1).
54
6. a( d, v' )) = A( w (v , v ) - композиция преобразовании коммутативна.
a, (w(v",v')) -a,, fw(v",v')
7. A(w(-v",-v')) = = A (w(V,v')), что следует из
^-аи (w(v; v )) Оц (w(v^ v')) )
коммутативности преобразований, входящих в комбинации A(w(-v",-v'))
И A-1 (w(v", v')).
8. det(A(v") A(v')) = ) (v ) - о22 (v’) ( (v')- (nV.,nv)2 cf2 (v")) - детерминант
композиции преобразований равен единице только при (nV,,nv,) = ±1, т.е. только в случае параллельности или антипараллельности v' и v" , даже если det A(v') = 1. Следовательно, преобразования (3) не образуют группу в случае комбинации преобразований с произвольно ориентированными векторами v' и v" . Для «замкнутости» комбинаций преобразований с произвольно ориентированными векторами v' и v" , их нужно дополнять пространственным - вигнеровским - вращением [6,7,10].
Этим заканчивается обсуждение ограничений на вид преобразования, а также свойства и следствия преобразований A(v), вытекающие из общих соображений и из условий выполнения формальных требований (групповых -существование обратного элемента, композиция преобразований и геометрических - сохранение псевдоскалярного квадрата 4-вектора и пр.).
6.4. Решение системы уравнений (7а) - (7г)
Приведенные выше соображения общего характера достаточны для получения частного решения системы функциональных уравнений (7а) - (7г).
Вид функциональных уравнений (7а) - (7г) напоминает соотношения для суммы аргументов гиперболических косинуса (7а), (7г) и синуса (76), (7в). Действительно, одним из частных решений системы функциональных уравнений (7а)-(7г) может быть
A(v) = ( ch (v/c0) nv sh (v/c0 )1 (8)
[ nv sh (v/c0 ) ch (v/C0 ) J V Т.е. au (v)= a22 (V) = ch (V/ c0 ) = ch (v/c0 ) И a12 (V) = a21 (V) = sh (V/ c0 )= nv sh (v/c0 )v V -
вектор скорости между системами отсчета, c0 - пока неопределенная константа размерности скорости.
Прямыми вычислениями легко убедиться в том, что A(v) в виде (8) удовлетворяет ранее сформулированным требованиям 1-10, а для комбинации преобразований вида A(v) справедливы следствия 1-8.
В одномерном случае, очевидно, преобразование (8) сводится к виду
A (v) = f ch (v/c0 ) sh (v/c0 Л tsh (v/c0 ) ch (v/c0 )).
(9)
55
Если в (9) переменную v/c0 заменить переменной arcth(v/c0), то (9) в точности сведется к преобразованиям Лоренца (представления A (v) в форме Лоренца и в форме гиперболических поворотов совпадают с точностью до второго порядка относительно v/c0).
Этот переход - от (9) к преобразованиям Лоренца - достигается тем, что: во-первых, изменяется область определения преобразований (в (9) v Е (—^, +^ ), в преобразованиях Лоренца |v| < c0), и,
во-вторых, нарушается принцип относительности Пуанкаре - в (9) относительная скорость объектов w = и - v - закон сложения скоростей - не зависит от выбора системы отсчета, а в преобразованиях Лоренца величина относительной скорости объектов зависит от самих величин скоростей объектов, а не только от их разности w =(и - v )(1 - uv/c^).
Учитывая, что ds = cdt', ds = cdt, мгновенная скорость частицы в системе отсчета K будет V/c = dx/ds, а в системе отсчета K' соответственно будет V'/ c = dx'/ ds'.
Из соотношения
следует определение величины скорости частицы V' в системе отсчета K' по известным величинам скорости частицы V в системе отсчета K и относительной скорости v систем отсчета K' и K в виде
Соотношение (11) сводится к общеизвестному «релятивистскому закону сложения скоростей» не только при упомянутом переходе к СТО через замену переменных v/c0 ^ arcth (v/c0), но и просто в предположении v/c0 ^ 0. Таким образом, может сложиться впечатление, что СТО на основе группы Лоренца является приближением теории относительности на основе группы гиперболических вращений v/c0 ^ 0.
И, наконец, если соотношение (11) связывает величины скоростей частицы в различных системах отсчета, то из (10) можно получить dx'/dt = c sh (v/c0) + ch (v/c0 )V - скорость материальной точки в системе отсчета K' с точки зрения системы отсчета K (в духе работы [8]).
Предварительные (и дискуссионные) выводы, следующие из проведенного рассмотрения, таковы.
Время - производное понятие от движения в пространстве.
Предположительно, что адекватной физическому эксперименту является евклидова геометрия пространства - времени, так как в этом случае дифференциалы траектории (ds, dr) частицы, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, преобразуются правильным (?) с
(10)
V/= c0th (v/c0 ) + V
1 + th (v/c0 )V/c0 ¦
(11)
6.5. Заключение
56
точки зрения эксперимента образом - подвергаясь псевдоевклидову вращению с параметром относительная скорость [5].
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 47 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed