Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
идеальной решетке поглощение света приводит лишь к состояниям, в которых
волновой вектор, связанный с движением центра тяжести пары, равен нулю.
в. Электрон и дырка могут разделится и двигаться независимо с равными и
противоположными волновыми векторами.
Первое состояние не всегда возможно. Например, в ионном кристалле,
подобном NaCl, наименее сильно связанные электроны относятся к
отрицательному иону хлора. Этот ион не имеет атомных возбужденных
состояний, так что при оптическом переходе электрон всегда уходит от
своего иона. Ионы натрия имеют возбужденные состояния, но их энергия
возбуждения выше, чем энергия, нужная для отрыва электрона от иона С1", и
поэтому дискретные уровни возбуждения перекрываются с непрерывным
спектром и расширяются настолько, что теряют свою индивидуальность.
Другая причина расширения уровней - это движение атомов в решетке. Эго
лучше всего объяснить при помощи диаграммы, на которой схематически
изображены энергии основного и возбужденного электронных состояний, как
функции некоторой координаты, характеризующей положения атомов (фиг. 16).
Например, при переходе электрона из иона СГ на соседний ион Na+ в NaCl
абсцисса может соответствовать расстоянию между этими конкретными ядрами
С1 и Na.
Точка А, представляющая равновесное положение для нормальной решетки, уже
не совпадает с равновесным положением для возбужденного состояния, так
как силы притя-Фиг. 16. жения уменьшились. Вследствие тепловых
колебаний и нулевого движения начальное состояние соответствует не в
точности точке А, а небольшому интервалу положений в окрестности этой
точки, обозначенному как ata2. Очевидно, что переход, происходящий, когда
атомы находятся в своих экстремальных положениях, приводит к изменению
энергии, обозначенному вертикальными пунктирными линиями. Это изменение
значительно больше, чем сама тепловая энергия, которая определяется
высотой точек а, и я2 нижней кривой над минимумом.
S 4. НЕПРОВОДЯЩИЕ КРИСТАЛЛЫ
225
Рассуждения, связанные с применением этой диаграммы, очень сходны с теми,
которые используются в теории молекулярных спектров. Однако в то время
как в задаче о двухатомной молекуле имеется лишь одна координата, а
именно расстояние между ядрами, кристалл имеет очень большое число
степеней свободы. Так, например, в случае молекулы кривые на фиг. 16
означали бы, что после поглощения кванта молекулой, находящейся в точке А
или ее окрестности, ядра не были бы в состоянии равновесия и ускорялись
бы в противоположных направлениях, что вызвало бы колебания с большой
амплитудой или диссоциацию, в соответствии с конкретным видом кривой.
В кристалле колебания одной определенной группы атомов должны сильно
затухать, так как энергия будет переходить к соседним атомам, и поэтому
рассматриваемые атомы придут в состояние покоя вблизи нового минимума,
которому соответствует точка В, если такой минимум существует. В
результате вблизи возбужденного состояния возникнет деформация решетки;
при этом возбуждение будет локализовано и представится в виде
суперпозиции экситонных состояний со всеми возможными волновыми числами.
Надо думать, что это описание применимо только в том случае, если
взаимодействие (9.13) является достаточно слабым. Если оно является
сильным, мы должны ожидать, что состояния имеют структуру волн
возбуждения, положение которых не определено, так что нет причины, по
которой какая-либо определенная группа атомов принимала бы положение,
соответствующее возбужденному состоянию.
Аналогичным образом электрон в верхней полосе или дырка в нижней могут
либо свободно перемещаться, либо занять определенное положение в
кристалле с соответствующим изменением решетки вблизи этого места. После
этого они уже не будут иметь возможность перемещаться, так как это бы
потребовало либо увеличения энергии, если речь идет о перемещении в то
место, где решетка имеет нормальную структуру, либо смещения тяжелых
ядер, если бы нарушение перемещалось вместе с электроном. Условия для
того, чтобы это могло осуществиться, не очень хорошо изучены 1).
О С. И. Пекар [91] развил детальную теорию таких состояний, называемых
"поляронами*. Им была вычислена эффективная масса полярона, оказавшаяся
во много раз большей электронной массы (в NaCl М = 391 /я), его
подвижность, рассмотрены фотовозбуждение и фотодиссоциация полярона.
Кроме того, им было показано, что концентрация поляронов в иоином
кристалле значительно превосходит концентрацию "свободных* электронов.
Принимая во внимание, что экспериментальные данные о подвижностях хорошо
согласуются со значениями, найденными для поляронов, Пекар приходит к
выводу, что поляроны играют основную роль в проводимости ионных
кристаллов. В этой связи следует также отметить работу Файимана [94],
вычислившего энергию и эффективную массу полярона вариационным методом,
позволяющим охватить случай произвольной связи электронов с решеткой.
Результат для случая сильной связи практически совпадает с результатом
