Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
Однако и здесь, как в случае фотоэффекта, может существовать небольшое
поглощение, связанное с поверхностными силами, а также другими
отклонениями, которые делают возможными такие переходы, и мы должны
ожидать появления области частот, в которой имеется слабое поглощение,
чувствительное к изменениям температуры и механическому состоянию
кристалла. При больших частотах должно появляться сильное поглощение.
В результате такого процесса поглощения в верхней полосе появляется
электрон, а в нижней - вакантное место. До тех пор пока мы будем
следовать по пути нашего обычного приближения и будем пренебрегать
взаимодействием между электронами, мы должны считать "дырку" и электрон
движущимися независимо. Однако сразу очевидно, что здесь это значительно
более сомнительное предположение, чем в случае металла. Действительно,
электрон и дырка имеют противоположные электрические заряды, а потому
притягивают друг друга на любом расстоянии. В металле любой избыток
заряда будет сразу нейтрализован благодаря соответствующему изменению
плотности электронов проводимости, и, следовательно, два отдельных заряда
будут взаимодействовать только на очень малом расстоянии.
Поэтому мы должны ожидать не только таких состояний, в которых электрон в
верхней полосе и дырка в нижней разделены и движутся независимо, но и
состояний, в которых они связаны и вращаются один вокруг другого.
В действительности они могут остаться в том же самом атоме или группе
атомов; при этом их описание с помощью энергетических полос не слишком
удобно, и лучше вместо электронов, движущихся поодиночке в периодическом
поле, брать за основу независимые атомы. Это означает, что надо исходить
из модели Гей-
§ 4. НЕПРОВОДЯЩИЕ КРИСТАЛЛЫ
223
тлера - Лондона, как это делалось в гл. 8, § 2, с тем отличием, что
теперь мы будем считать основное состояние каждого атома невырожденным и
допускать, что один или несколько атомов находятся в возбужденном
состоянии. Состояние, в котором один атом возбужден, является в этом
случае N-кратно вырожденным, так как возбуждение любого атома требует той
же энергии. Это вырождение снимается благодаря взаимодействию между
атомами. Положение в точности совпадает с тем, которое имело место для
состояний отдельного электрона в приближении сильной связи (гл. 4, § 2)
или для случая спиновых волн. Стационарные состояния опять имеют вполне
определенный волновой вектор, и энергия является функцией этого волнового
вектора, так что вместо атомного возбужденного уровня мы получаем узкую
полосу. Ширина этой полосы определяется интегралом взаимодействия
следующего вида:
(t;OK(2)1Pi.*?0<2)9i(1)). (9.13)
где <р0, - волновые функции соответственно основного и возбуж-
денного состояний одного атома: аргументы 1 и 2 соответствуют координатам
всех электронов в атомах 1 и 2; 1Г1>2- энергия взаимодействия между всеми
частицами в атоме 1 и всеми в атоме 2, а скобки означают интегрирование
по всем координатам.
Это выражение аналогично интегралам взаимодействия, с которыми мы
встречались в гл. 4, § 2, или обменному интегралу (гл. 8, § 2), с тем
отличием, что оно не связано с переносом электрона из одного атома в
другой. Поэтому это выражение имеет заметную величину даже в том случае,
когда расстояние между атомами столь велико, что атомные функции не
перекрываются. Если с атомным переходом связан не равный нулю
электрический дипольиый момент, то выражение (9.13) на больших
расстояниях убывает, как взаимодействие между двумя диполями, т. е. как
куб обратного расстояния между атомами.
Состояние, возникшее при таком возбуждении и перемещающееся с
определенным волновым вектором, было названо волной возбуждения, или
"экситоном* (Френкель [21]). Из приведенных выше рас-суждений можно
сделать следующий вывод. Поскольку кристалл в основном состоянии обладает
полной трансляционной симметрией, то экситон, образованный благодаря
поглощению световой волны в идеальном кристалле, должен иметь волновой
вектор, равный вектору световой волны, который в большинстве случаев
может считаться пренебрежимо малым.
Следовательно, вне зависимости от того, насколько широка экси-тонная
полоса, спектр поглощения идеального кристалла должен содержать лишь
резкие линии, соответствующие атомным линиям поглощения. Эти дискретные
линии относятся к частотам, находящимся ниже начала непрерывного
поглощения, рассмотренного нами раньше.
224 ГЛ. 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ЭЛЕКТРОНАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Таким образом, мы видим, что в результате поглощения фотона могут
возникнуть три различных состояния:
а. Электрон возбужден, но остается в том же атоме; после этого
возбуждение может перейти к другим атомам в форме волны возбуждения, но
при этом каждый атом остается нейтральным.
б. Электрон покидает атом, но остается по соседству, образуя вместе с
дыркой, которая образуется в атоме, нечто вроде атома водорода. Эта
связанная пара может в свою очередь перемещаться по решетке, хотя в
