Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
уровня (9.12), не находится приблизительно на нужном месте, в
поверхностном эффекте принимает участие слой толщиной лишь в несколько
атомов.
Поскольку даже в сильно поглощающем металле свет проникает на глубину от
Ю8 до 104 атомных расстояний, ясно, что в общем случае для оптических
эффектов поверхность несущественна. Для фотоэффекта она имеет особое
значение, так как электроны, которые совершают переход вблизи
поверхности, имеют гораздо большие шансы выйти из металла, чем те,
которые начинают с большей, глубины. Если электрон поглотил фотон
достаточно глубоко внутри металла, он может испытать столкновение, до
того как достигнет поверхности. При этом столкновения с волнами решетки и
примесями несущественны, ибо, как нам известно, они являются почти
упругими. Такие столкновения могут отклонить в сторону от поверхности
некоторые электроны, которые в ином случае вылетели бы из металла, но в
то же время могут направить в сторону поверхности другие электроны,
летевшие к ней под углом. Однако электрон может претерпевать неупругие
столкновения с другими электронами, и одного такого столкновения в общем
случае достаточно для того, чтобы воспрепятствовать вылету электрона из
металла. Столкновения между.
§ 3. ФОТОЭФФЕКТ
221
электронами были рассмотрены в гл. 6, § 5, причем было найдено, что они
очень редки; однако эго было справедливо для электронов, которые
образовывали часть распределения Ферми, а потому имели энергию,
достаточную лишь для столкновений с небольшим количеством избранных
электронов в граничной области.
В настоящей задаче мы имеем дело с сильно возбужденными электронами,
которые могут обмениваться энергией почти со всеми электронами
распределения Ферми. В этом случае рассуждение, приведенное в гл. 6, § 5,
показывает, что средний свободный пробег будет сравнимым с атомным
расстоянием, хотя, вероятно, численно большим.
Возникает следующая картина; при частотах, находящихся непосредственно
над порогом (9.11), возможен лишь "поверхностный фотоэффект*. При более
высокой частоте, зависящей от конкретных свойств энергетических полос
металла, становится возможным и объемный эффект. Этот эффект в общем
случае будет более интенсивным, чем поверхностный, хотя и не столь
большим, как это следует из оценки, произведенной в пренебрежении
неупругими столкновениями,
Вряд ли можно надеяться на детальный анализ объемного эффекта.
Поверхностный эффект существует также и в отсутствие атомного потенциала,
и расчеты для свободных электронов, находящихся в окрестности скачка или
постепенного возрастания потенциала вблизи поверхности, дают достаточно
хорошие результаты.
Митчелл [39, 40] указал на необходимость принимать во внимание изменение
световой волны вблизи поверхности, обусловленное оптическими свойствами
среды. Это делает задачу слишком сложной для того, чтобы излагать ее
здесь детально.
Интересным результатом является то, что теория свободных электронов
вблизи плоской поверхности предсказывает отсутствие эффекта для световой
волны, у которой электрический вектор направлен параллельно поверхности
(следовательно, это всегда имеет место при нормальном падении). Причиной
этого является тот факт, что для свободных электронов движение может быть
разделено на движение, перпендикулярное к поверхности, и движение в
плоскости, параллельной поверхности. Если электрический вектор параллелен
поверхности, то световая волна йе оказывает влияния на электроны,
движущиеся в нормальном направлении, и, следовательно, волновой вектор в
этом направлении не может возрастать, как это требуется.
В действительности все металлы обнаруживают эффект при любой поляризации
и любом угле падения света. Это может быть связано с тем обстоятельством,
что электроны не свободны и их движения в разных направлениях неотделимы,
или с тем, что они сталкиваются с фононами и при этом способны
восстановить баланс импульсов. Кроме того, любое отклонение поверхности
от предположенной нами плоскости будет приводить к тому же результату.
222 ГЛ. 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ЭЛЕКТРОНАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
§ 4. Непроводящие кристаллы
Рассуждения, приведенные в § 2, могут быть также применены для случая,
когда валентные электроны заполняют в точности одну полосу, а следующая
является пустой. В этом случае переходы в одной полосе, рассмотренные в §
1, не существуют и вещество прозрачно вплоть до края поглощения,
находящегося в видимой или ультрафиолетовой области. Этот край поглощения
должен соответствовать переходу электронов из самой верхней занятой
полосы в самую нижнюю пустую полосу, которая обычно в этом случае
называется полосой проводимости.
Если максимальная энергия в нижней полосе относится к тому же к, что и
минимальная энергия в верхней, то край поглощения должен равняться ширине
энергетической щели между полосами. Однако вполне возможно, что эти два
состояния относятся к различным значениям к, и в этом случае наименьшая
частота поглощения, соответствующая формуле (9.11), больше ширины щели.
