Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
постоянная означает мнимый показатель преломления, т. е. сильно
затухающие волны.
S 1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
215
Диэлектрическая постоянная меняет знак при критической частоте
4кпе2 /п оч
0)1 = У ~1Г' (9,8)
Согласно Зинеру [78], этот результат можно связать с тем опытным фактом,
что все щелочные металлы становятся прозрачными в ультрафиолетовой
области. Значение частоты, начиная с которого это имеет место, находится
в достаточно хорошем согласии с формулой (9.8), если предположить, что на
атом приходится один электрон и приравнять т массе свободного электрона.
При выводе этого результата мы пренебрегли влиянием переходов между
различными полосами; эти переходы мы рассмотрим позже. Кроме того, мы
рассматривали свободные электроны вместо электронов в периодическом поле;
в тех случаях, когда энергетические поверхности нельзя приближенно
считать сферами или когда эффективная
масса сильно отличается от массы свободного электрона, это, по
всей
вероятности, ведет к численному изменению результатов. Общий характер
результатов вряд ли особенно чувствителен к сделанным упрощениям.
Однако, кроме этого, мы предположили существование определенного времени
столкновений. Найденный результат может быть непосредственно
распространен на случай изотропного движения с вероятностью столкновений,
зависящей произвольным образом от угла отклонения. В этом случае
применимы рассуждения, приведенные в гл. 6, § 1, и так как возмущающая
сила имеет ту же угловую зависимость, что и сила, происходящая от
статического внешнего поля, то время столкновений опять равно [см.
(6.21)], т. е. имеет ту же величину, что и в случае обычной проводимости.
Однако когда мы имеем дело с анизотропной энергетической поверхностью и
столкновения приводят к тому, что после каждого столкновения электроны
однородно распределяются по этой поверхности, тогда задача сводится к
решению интегрального уравнения, в котором член, соответствующий
зависимости от времени, меняется вдоль энергетической поверхности иным
образом, чем член, происходящий от столкновений, так что результаты
зависят от отношения этих двух членов, т. е. от шт. Следует ожидать, что
решения уже не смогут быть представлены в форме (9.5), (9.6) с постоянным
т.
Задача становится еще более сложной при низких температурах, но даже в
этой области справедливо утверждение, что при увеличении частоты ток
будет менять фазу от чисто проводящей до чисто диэлектрической, и
частоты, для которых совершается этот переход, опять зависят от
столкновений. Мы видели в гл. 6, § 7, что частота столкновений была
пропорциональна Т3, а средний угол отклонения пропорционален Т. Поскольку
столкновения, при которых электрон отклоняется не на малый угол, в данном
случае также несущественны,
216 гл. 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ЭЛЕКТРОНАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
то эффективная частота столкновений опять будет пропорциональна Т5, как и
при статической проводимости. Следовательно, можно считать, что формулы
(9.5), (9.6) будут качественно справедливы. При этом время т должно быть
по порядку величины такое, какое получается из классической формулы
проводимости.
При экспериментальном изучении оптических констант металлов обычно
приходится работать с отраженным светом, так как прозрачность металлов
для света слишком незначительна; исключением является область частот, где
диэлектрическая постоянная (9.6) положительна, а переходы в более высокие
энергетические полосы еще не играют роли. В случае отражения надо быть
уверенным в том, что на результаты не влияют специфические свойства
поверхности. Помимо чистоты поверхности и ее макроскопической структуры,
которые зависят от экспериментальной техники, существен и тот факт, что
электроны, отстоящие от поверхности меньше чем на длину пробега, будут
вести себя иначе, чем те, которые находятся в толще металла, так как,
помимо обычных столкновений, они могут отклоняться самой поверхностью.
Однако это явление заметно только на расстояниях от поверхности, равных
по порядку величины расстоянию, которое электрон проходит за время х
(средний свободный пробег) или в течение периода световой волны, в
зависимости от того, какая из этих величин меньше. Так как скорость
электрона очень мала по сравнению со скоростью света, то это расстояние
много меньше длины волны и в общем случае несущественно.
Применяя формулу (9.2), мы считали, что поле, действующее на каждый
электрон, можно рассматривать как среднее по пространству, т. е. как то
поле, которое фигурирует в уравнениях Максвелла. Это справедливо только в
том случае, когда отсутствует корреляция между положением какого-либо
одного из электронов и положениями других электронов, которые принимают
участие в создании поля, действующего на первый электрон. Хорошо
известно, что в других случаях, например при расчете диэлектрической
постоянной непроводящего твердого тела, в котором каждый атом находится в
очень симметричном положении по отношению к его соседям, эти корреляции
