Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
что более точный расчет дает другой результат, но, во всяком случае,
разность энергий между энергиями низшего упорядоченного и низшего
неупорядоченного состояний будет очень мала, так что реальное появление
антиферромагнетизма, вероятно, зависит от других малых эффектов, таких,
как взаимодействие между более далекими атомами. Повидимому, эта точка
зрения согласуется с опытными фактами.
212
ГЛ. 8. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
интеграл по всем координатам от выражения типа
- и* (X,) < (*2) <5 Ю W (х3) ivlt + vu + к23 + Vu] X
X и (хг) vt (xs) v2 (xt) w (xj. (8.56)
Такой член отсутствует, когда электроны в состояниях и и "а" имеют
противоположные спины.
В последних работах на эту тему обычно рассматривают несколько иной
механизм косвенного обмена, который зависит от возможности осуществления
промежуточного состояния; считается, что немагнитный ион в центре потерял
электрон или получил его от одного из своих соседей. В рамках
приближения, описанного в § 2, такие члены соответствуют приближению
более высокого порядка [как и выражение (8.56), так как оно содержит
четыре фактора перекрытия], но в реальном случае они не обязаны быть
малыми.
Обзор современной теории антиферромагнетизма можно найти в статье Ван
Флека [73]г).
!) См. также последний обзор теоретических и экспериментальных данных по
антиферромагнетизму, написанный Нагамия, Иосида и Кубо [90].- Прим.
перев.
Глава 9
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ЭЛЕКТРОНАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
§ 1. Общая часть. Классическая теория
В этой главе мы вернемся к вопросу о действии световых волн, который уже
обсуждался в гл. 3. Там мы ограничивались случаем, в котором электронная
система до и после перехода находилась в основном состоянии. Теперь мы
должны обсудить более общий случай, когда имеют место электронные
переходы. Этот случай включает все оптические явления в металлах и
фотоэффект. Сюда относятся также поглощение и испускание света во всех
твердых телах при частотах, сравнимых с частотами, соответствующими
атомным линиям поглощения. Особые случаи когерентного рассеяния и
колебательного раман-эффекта были уже рассмотрены в гл. 3.
В металлах важный класс процессов, наиболее существенных при низких
частотах, т. е. обычно в инфракрасной и видимой областях, связан только
со свойствами полосы проводимости. При этом возникают две области частот,
для одной из которых частота света больше, а для другой меньше обратного
времени столкновений 1 /т. Когда "от < 1, действие поля в основном не
отличается от действия статического поля, так что обычная статическая
проводимость адекватно отображает свойства металлов. Такое положение
наверняка имеет место для волн в радиочастотной и в далекой инфракрасной
областях. Так как времена столкновений для обычных металлов при комнатной
температуре близки к 3 • 10~14 сек., длина волны света, для которого
период равен времени столкновений, имеет порядок 10' "3 см.
В противоположном предельном случае столкновения несущественны, и
практически мы имеем дело с электронами в идеальной решетке.
Мы можем дать обзор наиболее важных процессов этого класса, следуя
классической теории Друде [20]. Будем считать, что каждому электрону
соответствует среднее время столкновений т, определяемое так же, как и в
гл. 6, § 1. Среднюю скорость электронов тогда можно получить из уравнения
где Е - приложенное поле. Если это поле зависит от времени, как eiu>
(обычно комплексная экспонента берется из соображений матема[ти-
214 ГЛ. 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ЭЛЕКТРОНАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
ческого удобства и истинное поле равно действительной части конечного
результата), то отсюда следует, что
еЕ (9.2)
*[!• +(1/1)1 '
Следовательно, для суммарной плотности тока, происходящего от всех
электронов, получим
* = т[1<о + (1/х)] Е = 1 -Дох Е'
где о0 - проводимость в постоянном поле [см. (6.16)]. Избавляясь от
комплексности в знаменателе, находим
"-г^<'-'|И>Е-прЬз(Е-':т1г)- (9-4)
Ток, пропорциональный изменению электрического поля и, следовательно,
находящийся не в фазе с полем, физически эквивалентен не току
проводимости, а току смещения, возникающему при наличии диэлектрической
постоянной.
Следовательно, для эффективной проводимости при частоте ю получим
"<*)=пгЬа> <9-5>
а для эффективной диэлектрической постоянной
*с>"1-1$3з- <9-6>
Эти соотношения показывают, что до тех пор пока ют << 1, ток почти
полностью находится в фазе с вектором электрического поля [это видно из
(9.4)], и поэтому в большинстве случаев диэлектрическая постоянная
несущественна. Однако если ют^1, то большая часть тока находится не в
фазе с Е, и свойства электромагнитной волны, перемещающейся в среде, в
основном определяются диэлектрической постоянной, которая в этом случае
приближенно равна
*<•)-•--Sr-
Это выражение не зависит от времени столкновений, так как введенное нами
о0 является просто удобной сокращенной записью величины пе^г/т,
Для обычных металлов эта величина отрицательна даже для частот,
значительно больших частоты столкновений. Отрицательная диэлектрическая
