Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
другу, но противоположны спинам другой подрешетки.
Многие свойства таких веществ могут быть описаны при помощи модели
Вейсса, подобной той, которая применялась в § 1. При этом, однако,
приходится считать, что в выражении для силы, действующей на каждый спин,
имеется член, пропорциональный полному моменту подрешетки, к которой
относится этот спин, а также член с полным моментом другой подрешетки;
поскольку у спинов имеется тенденция к антипараллельной ориентации, то
константа пропорциональности во втором члене должна быть отрицательной.
На первый взгляд можно считать, что как раз такое поведение будет иметь
место, если в модели спиновых волн (см. § 2) мы будем считать обменный
интеграл к отрицательным. Поэтому можно думать, что все вещества, для
которых достаточно хорошо применимо приближение Гайтлера-Лондона,
исходящее из определенного числа электронов в каждом атоме, должны быть
либо ферромагнитными, либо анти ферромагнитными (если только if не
окажется равным нулю). Однако при более детальном рассмотрении модели
выясняется, что это неверно.
Если в формулах § 2 мы будем считать к отрицательным, то состояние с
наименьшей энергией будет соответствовать наибольшему значению е/к-
Далее, в то время как наименьшее значение этого отношения легко получить,
причем оно оказывается равным нулю и соответствует стационарному
состоянию очень простого типа, наибольшее значение е/к неизвестно. Мы
показали, что оно йе может превышать 2N, но легко видеть, что в
действительности оно не может достигнуть этого значения.
В § 2 мы построили простое стационарное состояние, соответствующее е = 0,
и оно очень хорошо соответствует той интуитивной картине ферромагнитного
состояния, в которой все спины, параллельны. Но соответствующая
интуитивная картина с противоположными направлениями смежных спинов,
расположенных в шахматном порядке, не является стационарным состоянием.
Довольно легко проверить при помощи уравнения (8.23), особенно в форме
(б.33), что предположение А = 1 для такого размещения спинов, в котором
смежные спины противоположны, и А = 0 для всех других размещений не дает
правильного решения уравнения. Причина этого очень проста: явление обмена
не позволяет спинам оставаться на своих местах, а заставляет их
обмениваться местами. Это обстоятельство не имеет значения (и в
действительности не наблюдается), когда все спины параллельны, но оно
существенно, когда это не так.
S 7. АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ
211
Вследствие этих трудностей мы не имеем точного решения, описывающего
наибольшие значения г/f1) и мы не знаем, обнаружит ли модель с
отрицательным у свойства антиферромагнетизма а).
Однако вряд ли можно сомневаться в том, что качественно
антиферромагнетизм обусловлен обменным взаимодействием, по знаку
противоположным случаю ферромагнетика. То обстоятельство, что
антиферромагнетизм наблюдался у окислов и других соединений, сначала
рассматривалось как трудность. Действительно, в этих веществах расстояние
между магнитными ионами велико и вряд ли можно, ожидать, что обменное
взаимодействие, которое зависит от перекрытия атомных волновых функций,
будет иметь заметную величину. Эта трудность была разрешена благодаря
предложенному Крамерсом [35] косвенному обмену, охватывающему несколько
электронов, в котором принимает участие промежуточный немагнитный ион.
Члены, соответствующие такому множественному обмену, в принципе
содержатся в уравнении (8.12). Они были отброшены при выводе уравнения
(8.21), так как содержат более высокие степени "фактора перекрытия*
(8.14) и в случае ферромагнетика привели бы к изменению результата лишь в
количественном отношении. Однако, как известно из энергий связи молекул,
интеграл перекрытия в действительности не мал для реальных расстояний и
его квадрат наверняка намного больше, чем перекрытие между двумя
магнитными ионами, которые находятся на расстоянии, вдвое большем
межатомного расстояния.
Для примера мы можем представить себе, что два магнитных иона, содержащих
по одному электрону, разделены немагнитным ионом, содержащим несколько
электронов в замкнутой оболочке. Пусть и и w - волновые функции этих
магнитных ионов, a v, и v% - два различных орбитальных состояния атома,
расположенного посередине. Мы будем считать, что все эти состояния имеют
параллельные спины, и пронумеруем электроны от 1 до 4. Тогда числитель
(8.12) содержит
*) Для одномерного случая Бете [88] и затем Хюльтену [89] удалось найти
основное состояние и определить его энергию, которая оказалась равной е/у
= 2N In 2. Это состояние действительно не соответствует анти-
ферромагнитному упорядочению, что уже было отмечено автором. - Прим.
перев.
2) Недавно Маршаллом [37а] с помощью вариационного метода было
показано, что простая модель, учитывающая взаимодействие лишь между
соседними магнитными атомами, которая применялась в этой главе, не
приводит к упорядочению в основном состоянии антиферромагнетика. Понятно,
