Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
однако с тем отличием, что имеет непрерывную производную как вблизи
минимума, так и вблизи максимума. Одномерное представление уравнений
(8.55) поэтому будет почти таким же, как показано на фиг. 6, с тем
отличием, что "гребенка" должна быть заменена косинусоидой. Это приведет
к увеличению промежутка между двумя точками пересечения вблизи каждого
минимума и, следовательно, к расширению пиков, обязанных магнитному
рассеянию, по сравнению с тепловыми пиками. С другой стороны, амплитуда
кривой для спиновых волн много больше, чем амплитуда фононной кривой, что
оказывает противоположное влияние на соотношение ширины пиков. Мурхауз
показал, что если не считать низшего порядка, спиновые волны дают более
острые пики, чем фононы.
Для этой оценки нужно знать величину обменного интеграла f. Мурхауз
оценил его, экстраполируя низкотемпературную кривую намагничивания (8.42)
к точке Кюри. Эта оценка была улучшена Маршаллом [37], который указал,
что более последовательно было бы сравнить закон (8.42) с
низкотемпературными измерениями намагниченности. Помимо этого, он
применил модель спиновых волн с двумя спинами на атом, что соответствует
правильному значению для железа. Оба найденных таким образом уточнения
делают пики еще более острыми.
Острота последовательных пиков определяет в действительности ширину
кривой спиновых волн на разных высотах и поэтому позволяет подробно
проверить картину спиновых волн.
k'-k+ff+K, )
(8.55)
S б. ЗАМЕЧАНИЕ О КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ
То, что эти результаты являются характерными для модели спиновых волн,
можно увидеть уже из того факта, что в модели Вейсса энергия, нужная для
поворота спина, считается зависящей только от намагниченности. В этом
случае рассеянные нейтроны имели бы одинаковую энергию и, повидимому,
были бы распределены более или менее однородно по всем направлениям.
Сделать достаточно надежные предсказания для модели коллективизированных
электронов нелегко. В приближении, в котором обменная энергия является
функцией полной намагниченности, поворот спина потребует перемещения
электрона из граничной области распределения Ферми для "неправильных"
электронов в некоторое место в граничной области "правильных" электронов.
Вблизи насыщения первое распределение Ферми содержит очень небольшое
количество электронов, и мы находимся вблизи начала координат в ^-
пространстве. Конечное состояние должно иметь импульс, близкий к k0.
Возросшая кинетическая энергия в очень малой степени перевешивает выигрыш
в обменной энергии, так как оба распределения Ферми должны находиться в
равновесии друг с другом. Ввиду этого величина изменения энергии может
иметь любое из значений порядка kT и будет слабо связана с передачей
импульса. Поэтому эта модель вряд ли приведет к острым пикам.
§ 6. Замечание о кривых намагничивания
Задача о самопроизвольной намагниченности, которая разбиралась в
настоящей главе, представляет только "сырье" для большинства задач,
имеющих практический интерес. При помещении ферромагнитного материала во
внешнее поле величина самопроизвольной намагниченности в каждом из малых
доменов обычно не меняется, а меняется лишь ориентация вектора
намагниченности различных доменов и их размеры, если только это не
происходит вблизи точки Кюри и поля не слишком сильны.
В рамках настоящего рассмотрения невозможно отдать должное этой обширной
и важной области, но небольшое количество замечаний может помочь в
выяснении ее связи с предыдущими параграфами *).
Во-первых, необычайно важное значение имеет учет того обстоятельства, что
самопроизвольная намагниченность будет направлена по одному из
кристаллографически эквивалентных направлений. В полученных нами ранее
формулах энергия являлась функцией величины результирующего спина, но так
как спин входил только вследствие принципа Паули, то имело значение лишь
относительное
!) Более подробное изложение можно найти, например, в книге С. Вон-
совского и Я. Шура [85], а также в обзоре С. Вонсовского [86]. - Прим.
перев.
ж
ГЛ. 8. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
направление спинов электронов, а не их абсолютное направление в
пространстве.
Поэтому зависимость от направлений должна быть связана с магнитными
взаимодействиями. Магнитное взаимодействие между электронными спинами не
может быть ответственно за этот эффект, во всяком случае в кубическом
кристалле, так как соответствующая энергия должна быть квадратичной
функцией вектора намагниченности и, следовательно, изотропной для случая
кубической симметрии.
Однако мы находим подходящий эффект во взаимодействии спина (или спинов)
каждого атома с орбитальным движением. Этот эффект пропорционален
произведению спина на магнитное поле, создаваемое орбитальным движением.
Такое магнитное поле обратилось бы в нуль, если бы речь не шла об
электронном спине. Действительно, данные о гиромагнитном эффекте
показывают, что орбитальные моменты не имеют существенного значения в
создании намагниченности, поэтому различные ориентации орбитальных
