Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
не приходится при Т = 0 в точности один магнетон Бора на атом. Для железа
и кобальта это число больше 2, так что рассмотрение, при котором каждому
атому соответствовало бы два спина, было бы ближе к действительности. Эти
спины не могут ориентироваться независимо друг от друга, а будут связаны
благодаря внутриатомному взаимодействию, которое сильнее, чем
рассмотренные нами межатомные силы. Поэтому атом имеет результирующий
спин, равный единице, который имеет три возможные ориентации; проекция на
какое-либо направление может принимать значения 1, 0 или -1. Таким
образом, мы должны рассмотреть 3W состояний всей системы. При абсолютном
нуле мы можем считать, что все атомы находятся в состоянии m = 1, а при
низких температурах мы должны рассмотреть небольшое число атомов в
состоянии 0 и небольшое число других атомов в состоянии - 1. Подробное
рассмотрение показывает, однако, что при низких температурах состояния
атомов с полностью перевернутыми спинами (m - -1) статистически
несущественны, так что для остальных атомов применимы формулы (8.36) и
(8.37), и поэтому низкотемпературный закон (8.42) продолжает оставаться
справедливым (см. статью Маршалла [37]).
Другое затруднение связано с тем обстоятельством, что мы считаем
магнитные электроны находящимися в атомных Зй-состояниях, так что их
волновые функции являются неизотропными. Такое состояние должно иметь не
только спиновый, но и орбитальный момент. Поскольку гиромагнитные опыты
показывают, что орбиты не играют роли, мы должны считать, что под
влиянием соседних атомов орбитальный момент каждого атома зафиксирован в
определенном положении либо абсолютно, либо по отношению к орбитам своих
соседей, так что орбиты не могут изменяться под влиянием внешнего
магнитного поля.
Тем не менее волновые функции будут неизотропными, и вместо одного
обменного интеграла ч нам в действительности следовало бы ввести
несколько различных величин. Пока еще не создано никакой теории,
принимающей во внимание это обстоятельство.
Кроме того, оказалось невозможным оценить величину намагниченности вблизи
точки Кюри, и поэтому мы не знаем, получится ли правильное значение
температуры Кюри, если мы возьмем значение обменного интеграла из
низкотемпературных данных, согласно формуле (8.42). Мы не знаем также,
может ли теория правильно объяснить особенности кривой намагничивания или
теплоемкости вблизи точки Кюри.
Можно найти предельный закон при температурах, значительно больших точки
Кюри. Так как в нашей модели число состояний конечно, то при высоких
температурах они становятся одинаково вероятными и величина энергии
становится равной их средней энер-
g 4. МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ 201
гии, которая, согласно найденному нами значению для случая одного спина
на атом, равна ,Vf/2. Значение энергии для двух спинов на атом может быть
найдено также легко. Таким образом, интеграл от "магнитной* теплоемкости
(т. е. наблюдаемая теплоемкость минус теплоемкость решетки) при высоких
температурах должен достигать конечного значения, которое может быть
предсказано. В действительности теплоемкость продолжает расти даже выше
точки Кюри, и это возрастание намного больше того, что можно ожидать от
теплоемкости 4$-электронов. Эго обнаруживает ограниченность картины
спиновых волн; электроны должны обладать большей свободой перемещения,
чем допускается в нашей простой модели.
§ 4. Модель коллективизированных электронов
Название "модель коллективизированных электронов* не очень удачно, так
как любая теория ферромагнетизма с необходимостью должна с самого начала
исходить из рассмотрения общих эффектов, связанных именно с
многоэлектронностью системы. Но это, повиди-мому, установившееся название
модели, в которой рассмотрение начинается с задачи об отдельном
электроне, движущемся в периодическом поле, как это было сделано в гл. 4,
и затем в виде дальнейшей модификации учитывается взаимодействие между
электронами.
Таким образом, описание этой модели мы начнем с рассмотрения волновой
функции типа (8.10), в которой, однако, волновые функции отдельных частиц
являются уже не атомными функциями, а решениями ^k(r) задачи с
периодическим полем. Для простоты мы можем рассматривать состояние лишь в
одной полосе и, таким образом, опустить индекс /.
Однако теперь приходится рассматривать значительно больше таких функций,
чем раньше. Например, в простейшем случае, когда имеется N электронов,
каждый из которых находится в периодическом поле N атомов, мы должны
распределить эти электроны между 2N возможными спиновыми и орбитальными
состояниями, что дает (2N)!/(/V!)9 возможностей. Асимптотическое значение
этого числа
равно 22N вместо 2N, получавшегося в модели спиновых волн. Кроме того, не
все состояния, из которых мы исходим, имеют теперь одинаковую энергию.
Поэтому математическая задача, возникающая для этой модели, значительно
труднее, чем рассмотренная ранее, и пока о свойствах ее решений известно
