Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 8

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 111 >> Следующая

гомополярных молекулах, и, как известно, они обязаны обменному
электронному взаимодействию между атомами. В молекулярных кристаллах (Н2,
С12 и т. п.) соответствующие связи могут быть легко локализованы, поэтому
мы можем исходить из описания молекулы методами квантовой химии, а затем
добавлять относительно слабые силы между разными молекулами. Однако в
других случаях, например в случае алмаза или графита, несколько валентных
электронов являются общими для атома и ряда его соседей, и поэтому
невозможно выделить какую-либо группу атомов, которую можно рассматривать
как химически насыщенную. Количественное рассмотрение таких сил очень
сложно. Вероятно, эти силы являются короткодействующими, и если приписать
соответствующие связи определенным парам атомов, их можно рассматривать
как парные силы. Однако они не всегда центральны. В двухатомной молекуле
типа Н2 энергия химической связи зависит только от расстояния между
обоими атомами, но, например, в графите или алмазе существует сильная
тенденция к тому, чтобы соседи любого заданного углеродного атома
располагались в определенном порядке (как в органической молекуле), т. е.
имеется сила, препятствующая боковому перемещению любого из соседей.
г) Перекрытие. Если два атома сближаются настолько, что их электронные
оболочки перекрываются, то Между ними возникает большая сила
отталкивания. Эта сила частично имеет электростатическую природу, так как
положительные заряды ядер теперь уже не полностью экранированы друг от
друга; частично же эта сила объясняется принципом Паули, согласно
которому электроны не могут занимать одну и ту же область пространства
без увеличения их кинетической энергии. В этом отношении такие силы
представляют собой как бы противоположность гомополярным силам,
соответствующую тому случаю, когда отсутствуют свободные валентные
24
ГЛ. 1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
связи. Эти силы можно рассматривать как центральные короткодействующие
парные силы.
д) Металлическая связь. Несмотря на то, что мы пока исключили из
нашего рассмотрения металлы, следует отметить, что в случае металла
равновесие кристалла и его структура в значительной степени
обусловливаются наличием и движением электронов проводимости. Будет
удобнее вернуться к этой задаче, когда мы больше узнаем об электронах
проводимости. Полезно, однако, иметь в виду, что электроны могут свободно
перемещаться на значительные расстояния и что расположение всех атомов,
мимо которых они проходят, влияет на их движение, так что результирующая
энергия едва ли определяется парными, а также центральными или
короткодействующими силами. Это в свою очередь и оказывается причиной
того, почему в металлах стабильные решетки могут быть очень сложными,
совершенно не похожими на те решетки с высокой симметрией, которые были
упомянуты ранее.
§ 5. Колебания атомов. Классическая механика.
Линейная цепочка
Практически даже в идеальной кристаллической решетке вследствие теплового
возбуждения и по другим причинам атомы не будут точно располагаться в
своих положениях равновесия. Ввиду этого рассмотрим их движение вблизи
равновесных положений. Это движение можно легко описать даже в наиболее
общем случае, но при этом необходимо вводить общие обозначения, которые
несколько затемняют картину. Поэтому я начну с простого примера -
линейной цепочки.
Представим себе N атомов с одинаковой массой М, которые могут свободно
перемещаться вдоль некоторой прямой линии. Предполагается, что
потенциальная энергия U минимальна при правильном расположении атомов с
одинаковым расстоянием а между любыми двумя соседями. Пусть ип есть
смещение п-го атома относительно положения равновесия. Будем считать, что
U разложено в ряд Тэйлора:
U Uо = ~2 ^п' п'4пип' -j- -g- ВПъ п\ п" unun'Un", (1.5)
п, п' п, п', п"
где
Ап, п'== Ап'г Вп> n't Пп = Вп\ п> п" -........
a U0 - значение потенциальной энергии в состоянии равновесия. Линейные
члены отсутствуют, так как для равновесной конфигурации все первые
производные U должны равняться нулю. Отношения коэффициентов А к
коэффициентам В имеют размерность длины; а величина их при разумных
предположениях о силах взаи-
§ S. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ. КЛАССИЧ. МЕХАНИКА. ЛИНЕИНАЯ ЦЕПОЧКА 2Ь
модействия имеет порядок межатомных расстояний. Поэтому в том случае,
когда смещения атомов малы по сравнению с а, второй член правой стороны
является малым. В обычных кристаллах это условие выполняется даже в точке
плавления, и мы можем пренебречь кубическими членами (и членами более
высокого порядка), за исключением определенных случаев, где задача
полностью определяется этими членами (к этим вопросам мы вернемся позже).
Пренебрегая кубическими членами, мы находим уравнения движения
Мип = - 2 Ап, п'ап'' (1 -6)
п'
Отметим два важных свойства коэффициентов. Во-первых, сила между двумя
атомами, которые расположены на заданном расстоянии друг от друга,
зависит только от этого расстояния, иначе говоря, от разности между их
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed