Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пайерлс Р. -> "Квантовая теория твердых тел" -> 78

Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел — М.: Иностранная литература, 1956. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayateoriyatverdihtel1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 111 >> Следующая

М .. М = th а-
где
М0 = Np;
'М0'
ixC
а ~kT'
(8.4)
(8.5)
(8.6)
Ha фиг. 15 изображены кривые у = х/л и у = \.Ьх для нескольких значений
л.
Фиг. 15.
Точка пересечения кривых дает решение уравнения (8.5); ордината точки
пересечения равна М/М0. Очевидно, что при а<1, т. е. если
7'>^ = е,
(8.7)
g 1. МОДЕЛЬ ВЕЙССА
189
не существует пересечений, соответствующих М =h 0. Формула (8.7) является
определением "точки Кюри" 0, выше которой самопроизвольная
намагниченность обращается в нуль. Ниже точки Кюри 0 для MjM^ всегда
существует отличное от нуля решение; при убывании температуры значение
М/М0 быстро приближается к насыщению. Легко видеть, что при приближении к
0 снизу справедливо соотношение
Соотношение (8.8) показывает, что намагниченность исчезает постепенно, а
в точке Кюри ее производная по температуре обращается в бесконечность.
Наличие такой резко определенной температуры является характерным для
явления, в котором существенно одновременное взаимодействие большого
количества частиц (co-operative phenomenon).
Как количественные результаты формула (8.5) и предельные законы (8.8) и
(8.9) не находятся в хорошем согласии с экспериментом; однако они
правильно отражают качественное поведение ферромагнетика. Чтобы получить
правильный порядок величины точки Кюри, которая для железа равна примерно
1000°, величина jxC, характеризующая эне'ргию одного спина в случае,
когда все остальные ему параллельны, должна быть порядка 0,1 эв.
Молекулярное поле не может быть обусловлено магнитными взаимодействиями,
так как его величина, оцененная по точке Кюри, составляет около 1,5 •
10'гаусс, т. е. превышает эквивалентное поле магнитных сил.
Правильное объяснение было дано Гейзенбергом. Он указал, что именно такой
эффект, какой нам нужен, обеспечивается электронным обменом. В ристеме,
содержащей два электрона в различных орбитальных состояниях, спины могут
быть как параллельными, так и антипараллельными. В первом случае мы
должны построить антисимметричную, во втором - симметричную комбинацию из
орбитальных волновых функций. Эти функции соответствуют различным
пространственным распределениям электронов, и в случае параллельных
спинов электроны с меньшей вероятностью могут оказаться близко друг от
друга, что приведет к уменьшению энергии их взаимодействия. Та же причина
обусловливает расщепление различных мультиплетных термов в атомных
спектрах. Из нескольких мультиплетов с одной и той же конфигурацией (т.
е. с теми же уровнями отдельных электронов) наименьшую энергию в общем
случае имеет тот, который обладает наибольшей мультиплетностью, т. е.
наибольшим полным спином. Разности энергий имеют порядок 1 эв и,
следовательно, достаточны для нужного нам эффекта,
(8.8)
в то время как при очень низких температурах
(8.9)
190
ГЛ. 8. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
Таким образом, обменное электронное взаимодействие и является тем
механизмом, который может объяснить возникновение ферромагнетизма. Это,
по крайней мере принципиально, открывает путь и для количественного
рассмотрения. В нескольких последующих параграфах мы рассмотрим два
основанных на различных приближениях метода, которые были применены для
решения этой задачи. Эти методы известны соответственно под названиями
спиновых волн и модели коллективизированных - электронов (collective
electron model). Последняя из этих теорий идет более последовательно по
пути тех приближений, которые мы применяли для металлов в предыдущих
главах, но в математическом отношении она более трудна, и решения,
которые она дает, пока еще мало изучены. Поэтому более удобно обсудить
сначала теорию спиновых волн.
§ 2. Теория спиновых воли. Одномерный случай
Очевидно, что ферромагнетизм зависит от взаимодействия между электронами,
и поэтому мы не должны пренебрегать этим взаимодействием, как мы до сих
пор в большинстве случаев поступали. Таким образом, мы должны рассмотреть
всю систему ионов и электронов. Один из простых способов такого
рассмотрения-это начать с нейтральных атомов. Мы представим себе, что N
нейтральных атомов, каждый из которых для простоты содержит лишь один
валентный электрон, сблизились друг с другом так, что образовали
кристалл.
Если при этом мы все еще можем считать, что атомы достаточно разделены и
каждый электрон попрежнему сильно связан со своим атомом, то положение
сходно с приближением сильной связи, рассмотренным в гл. 4, § 2. Однако
тогда мы считали, что электроны движутся независимо друг от друга, и
поэтому вероятность нахождения двух электронов в одном и том же атоме
была не меньшей, чем вероятность нахождения их в двух различных местах.
Взаимодействие электронов уменьшит вероятность нахождения двух электронов
в поле одного и того же иона, и для простоты мы возьмем наиболее крайний
случай, считая, что это никогда не может случиться. Поскольку каждый атом
содержит только один электрон, то единственная степень свободы, которой
мы располагаем, - это размещение электронных спинов.
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed