Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
определить "константу Холла"как R = [/^(Я) - F±( - Н)]121ХН,
то легко видеть, что она будет убывать пропорционально Я-а. Поскольку при
других направлениях поля случай "б* может перейти в случай "а*, то здесь
следует ожидать сильной анизотропии всех эффектов. - прим. перев,
186
ГЛ. 7. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
не слишком низких температурах эти эффекты могут быть учтены с помощью
расчета по теории возмущений. Такого рода расчет проделал Титейка [72],
который показал, что ожидаемые эффекты имеют порядок но не \iHjkT,
как это можно было предполо-
жить. Метод Титейка пригоден лишь для достаточно сильных полей, чтобы
можно было считать, что период ларморовой прецессии больше времени
столкновений. Этот расчет был распространен на более общий случай в
неопубликованной работе ван Вирингена. Изменение сопротивления в
магнитном поле, связанное с квантовыми эффектами, всегда много меньше,
чем рассмотренные выше эффекты "искривления пути*.
Квантовые эффекты приобретают особый интерес в области очень низких
температур, где Шубников и де Гааз [60] обнаружили аномалии в
сопротивлении висмута, аналогичные эффекту де Гааза - ван Альфена. Пока
нет никакой теории этого эффекта, создание ее является наиболее
привлекательной задачей квантовой статистики, так как условия
применимости уравнений Больцмана, которые мы обсуждали в гл. 6, § 8,
возможно, не выполняются1).
1) Недавно И. Лифшиц построил квантовую теорию электропроводности
металлов в магнитном поле [84]. В основе этой теории лежит уравнение для
матрицы плотности (статистического оператора). Рассмотрение проведено для
случая произвольного энергетического спектра. При этом оказалось, что для
случая сильных полей квантовые эффекты вносят лишь малые поправки к
классическим результатам, найденным в работе [80].
Один из этих эффектов, имеющий специальный интерес, - это осцилляции
сопротивления в магнитном поле, что соответствует явлению,
экспериментально обнаруженному Шубниковым и де Гаазом. Осциллирующая
часть проводимости оказывается пропорциональной осциллирующей части
магнитного момента. - Прим. перев.
Глава 8 ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
§ 1. Модель Вейсса
Термин "ферромагнетизм* применяется, когда говорят об особом поведении
некоторых веществ в магнитном поле. Типичным примером такого вещества
является железо; эти же свойства обнаруживаются также у кобальта, никеля
и некоторых сплавов и соединений.
Вейсс нашел, что свойства таких веществ могут быть поняты, если
предположить, что в магнитном отношении они состоят из малых доменов,
каждый из которых намагничен до насыщения. В явно не-намагниченном куске
железа направления намагниченности доменов распределены случайным
образом, так что полный момент равен нулю. Процесс намагничивания состоит
в изменении направлений векторов намагниченности доменов без изменения
величины намагниченности в каждом из них. Отсюда ясно, что величина
намагниченности домена, или "самопроизвольной намагниченности*, и ее
зависимость от температуры является одной из наиболее важных
характеристик ферромагнетика.
Для Вейсса стал понятен и тот факт, что существование самопроизвольной
намагниченности должно быть связано с сильным взаимодействием
элементарных магнитных моментов, имеющихся у различных атомов. Это
взаимодействие должно заставить моменты атомов стремиться принять одно и
то же направление.
Такое взаимодействие в принципе осуществляется магнитными силами, но эти
силы очень чувствительны к внешней форме тела, и, кроме того, как мы
увидим, они слишком малы, чтобы с их помощью можно было объяснять
возникновение самопроизвольной намагниченности, за возможным исключением
области очень низких температур. Поэтому Вейсс постулировал существование
"молекулярного поля* неизвестного происхождения, пропорционального
намагниченности и действующего на каждый отдельный элементарный магнитный
момент как сильное магнитное поле.
Из измерений гиромагнитного эффекта, т. е. из измерений отношения
механического момента к магнитному, известно, что элементарные магниты,
обусловливающие ферромагнетизм, - это электронные спины. Пока я буду
предполагать, что мы можем рассматривать каждый элементарный магнит как
отдельный спин, который, таким образом, может иметь две различные
ориентации. В этом случае (это, конечно, не совсем та модель, которую
представлял Вейсс) мы
188
ГЛ. а. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
можем сказать, что спин будет иметь в зависимости от своей ориентации
различную энергию: вдоль направления преимущественной намагниченности или
в противоположную сторону. Эта энергия равна
Е = ±рНт, (8.1)
где Нт - молекулярное поле Вейсса. Распределение спинов по двум
направлениям в этом случае дается больцмановским множителем, так что
N-
(8.2)
Полный момент при этом равен
М = р. (N+ - N_) = p.N ~"т~ ~--~Йот = Nil th ^
(8.3)
'т + е-^т kT
Теперь предположим, что молекулярное поле пропорционально
намагниченности, так что
C(N+- N-)
Н"
N
Подставляя (8.4) в (8.3), получаем
