Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
осциллирующие члены в свободной энергии типа (7.40), нам необходимо знать
действительную группировку энергетических уровней. Для функции общего
вида от некоммутирующих переменных х эта задача очень трудна, но она
упрощается для случая квадратичной функции, т. е. вблизи максимума и
Минимума энергии в полосе. Если эта квадратичная функция действительно
изотропна, то мы можем воспользоваться всеми теоретическими положениями,
развитыми в предыдущем параграфе, только массу следует заменить
эффективной массой; это надо проделать также в выражении для величины |i,
стоящей в формуле (7.40), а именно вместо jx взять величину
Если эффективная масса мала, то осциллирующий член появится при более
высоких температурах, так как в этом случае знаменатель в формуле (7.40)
уменьшается. Кроме того, осцилляции будут менее частыми и, следовательно,
их будет легче обнаружить.
Если энергия является квадратичной функцией к, но уже не изотропна и,
следовательно, энергетические поверхности являются не сферами, а
эллипсоидами, то задачу о собственных значениях можно свести к той,
которая была решена ранее с помощью преобразования,
178
ГЛ. 7. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
меняющего масштабы разных компонент к в различное количество раз. При
этом можно показать, что значения энергии вблизи каждого из минимумов
даются прежней формулой (7.20), если только
И к т заменены множителями, зависящими от направления магнитного поля
(Блекман [7]). При этом получается комбинация членов типа (7.40),
содержащая различные масштабные множители для каждого из минимумов или
максимумов энергии. Поскольку при изменении ориентации кристалла
различные осциллирующие части сдвинутся по частоте относительно друг
друга, а амплитуды их станут другими, то в конечном результате будет
трудно ожидать изотропии*).
Такое осциллирующее поведение восприимчивости висмута действительно было
открыто де Гаазом и ван Альфеном [26] при низких температурах в сильных
полях, и именно это открытие привело к развитию теории, изложенной в этом
и предыдущем параграфах. Далее, в работе Шенберга [63] было показано, что
из получающихся исключительно сложных экспериментальных результатов можно
извлечь много ценных сведений о природе энергетической функции вблизи
максимума и минимума и о количестве электронов в каждой группе.
Дальнейшие исследования (см книгу Шенберга [64]) показали, что
аналогичные эффекты имеют место и в других металлах 3).
В связи с этим возникает вопрос: не следует ли ожидать эффекта де Гааза-
ван Альфена также и в том случае, когда полоса проводимости не является
почти пустой или почти заполненной? К характерным особенностям
описываемых соотношениями (7.20) и (7.21) энергетических уровней, которые
мы использовали, относятся их дискретность (за исключением движения в
направлении поля), эквидистантность и очень большая мультиплетность
(7.21), пропорциональная Н. Харпером в неопубликованной работе было
показано, что при переходе от верхнего края полосы к центру
энергетические
!) И. Лифшиц и А. Косевич [81] рассмотрели эффект де Гааза - ван Альфена
в общем случае произвольной зависимости E(k). Магнитный момент выражается
суммой, аналогичной формуле (7.40), хотя, конечно, зависящей от детальных
характеристик анизотропного энергетического спектра. Период осцилляций
оказывается равным
где Sm(v))-экстремальная (максимальная или минимальная при заданном Е)
площадь сечеиия граничной поверхности Ферми Е = v) плоскостью кг - const.
Из амплитуды осцилляций и ее температурной зависимости могут быть
определены производные dSm (r,)/rft| и | d2S (т), кг)!дк\ | . В работе И.
Лифшица
и А. Погорелова [82] показано, что значение этих величин дает возможность
при довольно общих предположениях воспроизвести форму граничной
поверхности Ферми и определить скорость электронов на этой поверхности. -
Прим. перев.
2) См. также работы Б. Веркина, Б. Лазарева, Н. Руденко и др. [83]. -
Прим. перев.
Л
cSm (*])
2iceh
8 3. ВЛИЯНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПОЛЯ
179
уровни перестают быть эквидистантными; в то же время резкие и вырожденные
уровни растягиваются в узкие полосы, ширина которых возрастает, пока они
почти не сливаются в середине полосы проводимости. Изменение расстояний
между уровнями в качественном отношении не влияет на эффект де Гааза-ван
Альфена, а что касается расширения, то оно не будет играть роли до тех
пор, пока ширина не станет сравнимой с расстоянием между уровнями или kT.
Чтобы решить, существует ли область, в которой осциллирующее поведение
становилось бы совершенно незаметным, необходимы дальнейшие исследования.
Во всяком случае, создается впечатление, что при достаточно низких
температурах и при очень точно однородном поле эффект должен быть
обнаружен в большинстве металлов *).
Я подчеркивал выше, что в нашем рассмотрении были опущены недиагональные
члены. В пределе очень сильной связи они должны дать восприимчивость
изолированного атома в той степени, в какой она связана с электронными
