Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
любой функции распределения /(?), то отсюда не возникают какие-либо
ограничения температуры. Далее, нас интересует зависимость Q(E) от
величины нерегулярной части потенциала. Если эта часть очень мала, то
несомненно, что предположение 2 выполняется и мы можем использовать
результаты предыдущих параграфов. Это дает
Q(?)-2^g,
где время столкновения х обратно пропорционально квадрату нерегулярной
части потенциала и вычисляется согласно § 3 настоящей главы. Этот вывод
справедлив до тех пор, пока h/x < kT. Но так как температура не входит ни
в механизм рассеяния, ни в определение функции Q(E), то это неравенство
не может давать истинной границы пропорциональности между 1/т и квадратом
потенциала. Действительно, единственная величина с размерностью энергии,
которая входит в наше рассмотрение,-это энергия электрона, отсчитываемая
от ближайшего края полосы.
Отсюда следует, что граница пропорциональности определяется неравенством
4<т" (6.79)
где т) отсчитывается от ближайшего края полосы. Это неравенство гораздо
слабее, нежели (6.41), и практически всегда выполняется в металле.
Отсюда следует также, что правильность оценок, произведенных в § 6
настоящей главы, ограничена только неравенством (6.79), так как в
высокотемпературной области смещения атомов могут рассматриваться как
статические (энергия, передаваемая электронам ничтожна), и рассуждение
Ландау применимо к этому случаю.
В настоящее время проводятся теоретические исследования с целью еще более
детального освещения этого вопроса. Одно из таких исследований имеется в
недавней статье Ван Вирингена [75]; оно основывается на теории
возмущений, развитой в § 3 настоящей главы, но, помимо членов второго
порядка по потенциалу W, включает и члены четвертого порядка. При этом
оказывается, что поправочные члены порядка h/xkT не возникают и что все
поправки имеют порядок Ъ(тк). Хотя само по себе это не доказывает
правильности первого
I 8. О ПРИМЕНИМОСТИ СДЕЛАННЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИИ
165
приближения вплоть до границы (6.79), но тем не менее служит полезным
подтверждением рассуждения Ландау.
На основании изложенного создается впечатление, что в обычной теории
проводимости вопрос о пределах применимости обычного подхода является
довольно академическим. Похоже на то, что обычные методы приводят к
правильным результатам практически во всех случаях, когда мы можем
разделить силы на части, определяющие яневозмущенное" движение электрона
и "столкновения", причем влияние последних ограничено условием типа
(6.79). Однако имеются случаи, когда такое разделение невозможно,
например в задачах о,сопротивлении сплавов или жидкостей, к которым я
вернусь ниже, при рассмотрении сопротивления в магнитном поле.
Глава 7 МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
§ 1. Парамагнетизм
В этом и нескольких последующих параграфах мы займемся влиянием магнитных
полей на металлы, находящиеся в условиях теплового равновесия. После
этого мы рассмотрим влияние полей на явления переноса.
Простейшая задача - это парамагнетизм, т. е. ориентация электронных
спинов во внешнем магнитном поле. В поле с напряженностью Я энергия
электрона равна
(7.1)
где \i-ehf2mc-магнетон Бора; знак в (7.1) зависит от значения проекции
электронного спина в направлении поля, которая может равняться 1/.-i или
-1/3. Распределение электронов по состояниям с энергией (7.1) опять
дается функцией Ферм* с одним и тем же значением т) для электронов с
разными направлениями спина.
Так как функция Ферми зависит только от разности Е - т), то это
эквивалентно увеличению параметра т) на иЯ для электронов одного
направления спина и такому же уменьшению для другого. Поэтому, если мы
обозначим через Я(т|) даваемое формулой (4.51) полное число электронов в
отсутствие магнитного поля, то числа электронов с разными направлениями
спина будут равны
Я+ = 1я(т)+рЯ),
N
(7.2)
Практически поле всегда так мало, что мы можем приближенно заменить
формулы (7.2) следующими:
я+ = 1я(т))4-4-ня|^,
1 1 ON (7-3)
я_ = 1я(т))-4ня
Складывая эти уравнения, мы видим, что полное число электронов равно
Я(т)), и так как это число должно быть тем же. что и при
8 2- ДИАМАГНЕТИЗМ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ (ТЕОРИЯ ЛАНДАУ) 167
Н= О, то отсюда следует, что в рассматриваемом поиближении т| не зависит
от Н. (К этому выводу можно было бы также прийти и непосредственно,
приняв во внимание тот факт, что т) не может зависеть от знака Н и
поэтому не может содержать поправку первого порядка.)
Если темпеоатура достаточно низка, чтобы считать электронный газ
вырожденным, то из N(y)) можно заменить основным членом соотношения
(4.51):
Таким образом, паоамагнитная воспоиимчивость не зависит от темпеоатуоы и
связана с линейным членом в теплоемкости [см. (4.57)]. Однако так как мы
поенебоегли взаимодействием между электронами, которое, как мы увидим в
следующей главе, вероятно, влияет на парамагнетизм в большей степени, чем
на теплоемкость, то полученный результат не следует понимать слишком
